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1、如何求解旋转扫过的面积如何求解旋转扫过的面积 我们知道线旋转、面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢？下面跟随我的脚步来领略几例此类问题. 例 1如图，在RtABC中，C=90，AC=3将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 析解：本题考查了圆的有关计算，勾股定理，旋转等方面的知识. 根据圆面积公式和勾股定理，得圆环的面积为： AB2BC2=(AB2BC2)= AC2 =32 =9. 例2如图，菱形OABC中，A=120，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由弧BB，BA，弧AC，CB 围成的阴影部分的面积是
2、析解:本题主要考查扇形面积的计算和菱形的性质,连接BO,BO,阴影部分的面积转化为扇形BOB面积-扇形COA面积-三角形BOC面积-三角形BAO面积=扇形BOB面积-扇形COA面积-菱形OABC的面积,欲求扇形BOB面积,需要计算OB的长,于是连接AC,则ACOB, A=120,AOC=600, AOB=AOC=300,AD=AO=, 根据勾股定理得,OD=OA2-AD2=OB=3,旋转角AOA= 900，COA=300，BOB=900， 1212123, 2S阴影90p3=360()223pp130p121-ACOB=-13=-3602412233. 2例3 如图，RtABC中，ACB=90
3、，CAB=30，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为 77A-3 3847B+3 38C 4D+3 3析解:本题考查的知识点有扇形面积的计算,中位线定理和直角三角形的有关性质等,连接BH和BH1, ACB=90，CAB=30，BC=2， AB=2BC=4, AC=AB2-BC2=42-22=23, O，H分别为边AB，AC的中点， 1OB=OB1=2,CH=C1H1=AC=3 , 2A1 H A O C O H1 1B C1 BH=BH1=BC12+C1H12=22+(3)=7, 2易证HOBH1O1B,线段OH所扫过部分的面积为圆心角为120,半径分别为7和3的两扇形的面积差,即S阴影120pBH2120pBO27p4p=-=p. =-33360360
