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1、江苏省小学珠心算教育实验2014年秋季培训会,问题探析,常熟市塔前小学 顾培华,珠心算乘法,（珠心算学习手册第五册）,第一部分珠心算乘法,1.珠算乘法：运用算盘求若干个相同加数的和的简便运算方法。,我国古时称被乘数为实，称乘数为法，这种名称至今还在沿袭应用。所以乘号前的乘数叫实数、乘号后的乘数叫法数。,一、珠心算乘法概述,2.珠算乘法的分类：,珠算乘法从总的分类说，有基本乘法和其它乘法；按计算的顺序分类，则可分为前乘法和后乘法；以置积的位置分类，可分为隔位乘法和不隔位乘法；按盘上置数与否又可分为两不摆、实法均摆盘或实法只置其一于盘等。,空盘乘法,置数乘法,一、珠心算乘法概述,2.珠心算乘法的分
2、类：,按计算方式可分为珠算乘法和心算乘法；,一、珠心算乘法概述,2.珠心算乘法的分类：,按乘数位数的多少分为表内乘法（一位数乘一位数）、一位数乘法（其中一个乘数是一位数）和多位数乘法。（例：7263是一位数乘法，72683是多位数乘法）。,一、珠心算乘法概述,笔算方式:739214=295684 4104 4208 4936 4312 4728 295684,珠算方式:739214=295684 4728 4312 4936 4208 4104 295684,笔算与珠算的方法对比,二、珠算方法,1.空盘前乘法：,在运算时，两个乘数都不拨在算盘上，直接用前乘法的计算顺序把乘积打在算盘上，这种乘法
3、叫空盘前乘法。,二、珠算方法,1.空盘前乘法：,“空盘”：两个乘数均不置在算盘上；“前乘”：计算过程是两个乘数都从高 位乘起的一种方法。,优点：速度快、准确率高、易学易会,二、珠算方法,2.空盘前乘法的准备：,准备1：乘法口诀。,二、珠算方法,2.空盘前乘法的准备：,准备2：算盘梁上标“位”。,从左起按1、2、3、4、5的顺序逐档编码。普及教学中在适当位置标好数位名称。,公式定位法,个位固定法,二、珠算方法,2.空盘前乘法的准备：,准备3：积的定位方法。,公式定位法；个位固定法（盘上固定法），,定位的重要性,用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的数位，同样的数就不能确定它数值的大小，如3
4、、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。那我们应该怎样定位呢？我们知道，一个数只要确定了小数点位置后，其位数也就被明确了。,公式定位法,总是从算盘最左档（1档）开始拨，拨完后再去根据公式定位法算出积的位数从而确定积是多少。m+n 即两乘数位数和即为积的位数。（积末尾有0的特别要注意）。,固定个位法,在算盘上先定出个位档，然后按法、实的位数，确定实首在盘上所置的档次，以得出积的位数。在算前先将算盘编上档序号：选择任一记位点的档为个位档(即正1位档)，向左依次为正2位档、正3位档、正4位档，向右依次为0位档、负1位档、负2位档、负3位档。普及一般直接标上数位名称。,怎样认识上面这个图的
5、位标呢？它们又分别代表什么呢？我们把红色的那个圆点定为小数点，在小数点左面的档依次为+1位、+2位、+3位；小数点右面的档依次为0位、-1位、-2位。这些位标把一个数分为以下三类：,空盘前乘法的计算过程：例1 3246=,定位：两乘数位数相加得出积的位数。这题为3+1=4，积为四位数。,眼看前乘数324，脑记后乘数6，先由前乘数第一位数3乘起，36=18，把首积18从盘上对应的1档拨入。,公式定位法,再用前乘数的第二位数2与乘数6相乘，26=12，从盘上对应的2档拨入。,最后用前乘数的第三位数4与乘数6相乘46=24，把24从盘上对应的3档拨入。这道题的积是1,944。,练一练：6238=,4
6、,984,例2 1632=,0,326,练一练：2813=,0,843,例3 3048=,2,432,练一练：8034=,3,212,例4 6205=,3,100,练一练：4506=,2,700,(积看成四位),(遇0往后退一档),(末尾用0补),4602=,0,920,多位数乘一位数乘法要领概括：,（1）心记一乘数（一位数），眼看 另一个乘数；（2）用一位数乘数从高位向低位去 乘另一个多位数乘数的每一位；（3）把各个单积依次退位叠加。,多位数乘一位数乘法要领概括：,1,2,3,4,5,多位数乘一位数乘法练习题：,多位数乘法，是对一位数乘法的一个扩展。是指两个乘数都在两位或两位以上的数字相乘的
7、乘法。,例1 836175=627,075,多位数珠算乘法方法：一种心算部分积，一次递加部分积；另一种是心算单积（表内乘法口诀），依次递加单积；还可以第一步心算部分积，然后依次递加单积。,例1 836175=627,075,836170 58527 83615 41805 627075,836175=836170+83615（第1部分积）+（第2部分积）,例1 836175=627,075,836175=836170+83615（第1部分积）+（第2部分积）,836170 56 21 42 07 58527 83615 40 15 30 05 627075,演示,普及教学中引导珠心算能力强的孩
8、子：第一步部分积可以直接心算出，然后分步相加第二部分积,836170 5852783615 40 15 30 05 627075,练习：34742=,14,574,例2 347420=165568,定位：3+3=6，积为六位数。第一部分积：1,388，第一档拨入；第二部分积：0,694，从第二档拨入计算完成后的盘面示数为14,574比定位的六位数少了一位，在积的末尾添加一个0。所以最后结果为：145,740。以此类推，末尾少几位就添几个0。,乘数中间有0的乘法：,例3 768 403=309,504,第二、三种？,乘数夹0的乘法：,练习：628307=192,796 18 06 24 1884
9、 42 14 56 192796,乘数中间有0的乘法：,拨法小结：珠算乘法中，遇到乘数中间有0就往后移一位（遇0往后退档）。,前乘数后乘数,“3”从哪档开始拨？,（1）用后乘数的首位数从左向右去乘前乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一部分积”；（2）再用后乘数的次字位从左向右遍乘前乘数的各位，从第一部分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；（3）若后乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。,方法与步骤概括：,多位数乘一位数乘法要领概括：,1,2,3,易错题试一试:,2084503=,2084503=1,048,252 10 40
10、20 10420 06 24 12 1048252,答案：3076002=1,842,614,三、心算乘法,一位数心算乘法,1珠算转入心算的时机当学生能熟练地进行珠算一位数乘法后，可以转入相应的一位数乘心算的教学。,三、心算乘法,一位数心算乘法,2训练步骤 第一阶段：实拨空拨看拨想拨 采用四步教学法形成清晰珠像。第二阶段：直接心算 当学生通过第一阶段的心算练习后，脑中的盘式图形象比较清晰，没有模拟动作也能迅速地反映出盘式的形象时，就可以脱离模拟，进入直接心算阶段。,三、心算乘法,一位数心算乘法,3训练步骤 在训练中要不断用盘式图校对，以强化脑中的珠像。为了检查心算是否按照珠算式心算思路进行，可
11、在运算过程中，要求学生描出算珠形象。要十分重视正确率，正确率应在95以上。练习时可按21位，31位，41位这样的顺序教学。训练主要以乘心算为主，听心算适当练习为辅。,二、心算乘法,多位数心算乘法,1、计算方法和珠算基本相同（1）确定首拨档位（2）先用后乘数第一位上的数和前乘数相乘，心算出第一部分积，从首拨档位开始拨入脑中的虚拟算盘上，并在脑中作短暂的“储存”。,（3）用后乘数第二位上的数和前乘数相乘，心算出第二部分积，从首拨档后一档开始拨入，并和原来储存在脑中的数相加。,以此类推，边算边加，直到算到乘数的最后一位，结果就是题目的答案。,举例：394 62=,24,428,先算39462,364
12、，从第1档开始拨入，珠像图为：,计算过程：,再算39420,788，从第2档开始拨入，结果为：24,428，珠像图为：,先算40372,821，从第1档开始拨入，珠像图为：,计算过程：,再算40383,224，从第2档开始拨入，结果为：31,434，珠像图为：,练习：403 78=,31,434,多位数心算乘法注意点：（1）能熟练地进行多位数乘一位数的心算乘法是学好多位数心算乘法的关键，要加强训练。,（2）“部分积”在脑中的储存是多位数乘心算的难点，为此，一，要加强多位数数译珠，珠译数的训练，使脑中能记忆较多的位数；二，要及时用盘式图和学生脑中的珠象及时核对。,第二部分教材分析,一、教材分析,
13、1.教学内容：,一、教材分析,1.教学内容：,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（1）整十数一位数,例1：203 20416,2+1=3，从第三档百位开始拨起；23=06，口诀：二三06。从第三档百位拨入。得到积是060 一个数的最高位不能是0，所以写积60。,强调：这是已经形成方法后的拨珠过程，教学过程则要经过学生的探索，明确算理、梳理方法,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（1）整十数一位数,例1：203 20416,204+16，为什么要补充这个例题?,一是积末尾有0的乘法学生的错误率相当高，主要是在算盘上0的占位不易外显，要通过对算理的理解内化到对数形的体现。为此一
14、开始就通过加一个两位数及时引导孩子对整十数一位数的积的结果末尾0有一个强化的过程；二是为多位数乘法及时作好铺垫。刚才我们已经学会了多位数乘法，我们用珠算乘法的思维来思考：244，是不是转化成204+44即 20416。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（1）整十数一位数,试一试：207、520、708+48,207较203、204来说的变化是口诀计算单积27=14出现进位，百位上有数了。第二题520是一位数两位数，引导孩子明确一位数两位数和两位数一位数的拨珠方法是一样的，我们主要利用乘法交换律看作把一位数两位数看作两位数一位数即可。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（2
15、）两位数一位数（个位不进位）,例2：123,2+1=3，从第三档百位开始拨起；记住第二个乘数3，和第一个乘数的最高位十位上的1 相乘，13=03，口诀：一三03。从第三档百位拨入。再用3和第一个乘数的第二位个位上的2相乘，23=06，口诀：二三06。从第二档十位拨入。得到积是036一个数的最高位不能是0，写积36。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（2）两位数一位数（个位不进位）,试一试：624、651。,624与例题相比，第一次相乘的单积进位；百位上不出现0；651与前面两题相比，一个明确一位两位看成两位一位，方法完全相同；第二个出现第一次相乘的单积是个整十数（五六30），在加第
16、二个单积时跟之前两题略有不同。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,练习一,进一步总结：两位数一位数的基本拨珠方法。两位数一位数都从百位拨起，一位数和十位数相乘时 从百位（第三位）拨起，和个位相乘时从十位拨起；一位数两位数转化成两位数一位数后再拨珠；单积都占两位，不管前面0还是后面0都要占位。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（2）两位数一位数（后积进位）,例3：246,2+1=3，从第三档百位开始拨起；记住第二个乘数6，和第一个乘数的最高位十位上的2 相乘，26=12，口诀：二六12。从第三档百位拨入。再用6和第一个乘数的第二位个位上的4相乘，46=24，口诀：四六24（
17、积满十）。从第二档十位拨入。得到积是144一所以写积144。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,（2）两位数一位数（后积进位）,试一试：243、336。,243与例题相比，第一次相乘的单积不进位；百位上出现0；即例题两次单积均进位，试一试1不进位+进位；336看成363，两次单积是不进位+进位，但在相加过程中出现十位上满十向百位进一的拨珠动作。,一、教材分析,2.基本方法：,两位数一位数,练习二,多种形式练习二位数一位数，提高速度和正确率。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（1）整百数一位数,例4：2003 3002120,3+1=4，从第四档千位开始拨起；记住第二个乘数
18、3，和第一个乘数的最高 位百位上的2相乘，23=06，口诀：二 三06。从第四档千位拨入。得到积是0600写积600。,及时增加例题3002120，也是为了及时强化位值概念，以及为三位数乘一位数打下基础。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（1）整百数一位数,试一试：7800、6008240,7800与例题相比，单积满十，同时引导一位数三位数可以看作三位数一位数再计算。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（2）三位数一位数1（后两单积不进位）,例5：3123,一、教材分析,2.基本方法：,例5：3123,3+1=4，从第四档千位开始拨起；记住第二个乘数3，和第一个乘数的最高
19、位百位 上的3相乘，33=09，口诀：三三09。从第四 档千位拨入。再用3和第一个乘数的第二位十位上的1相乘，31=03，口诀：一三03，从第三档百位拨入。再用3和第一个乘数的第三位个位上的2相乘，23=06，口诀：二三06。从第二档十位拨入。得到积是0936一所以写积936。,例题中相乘的3个单积均不满十。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（2）三位数一位数1,试一试：4721、5232,4721第一个单积满十；5232第一个单积满十，且单积末尾有0。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,练习三,进一步巩固三位数一位数的拨珠方法,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数
20、,（3）三位数一位数2（不连续进位）,例6：1624,请老师自己先练习,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（3）三位数一位数2（不连续进位）,试一试：5416=2080 1518=1208,说说题目特点？,第1题：5416：由于第一次相乘的单积末尾有0，第二次相乘的单积不满十，所以相加时出现百位上是0，且第三次相乘的单积末尾有0，所得的积末尾有0,注意不要漏写。这里三次单积相加时都不进位。第2题：1518：十位上出现0，单积相加时，百位满十向十位进一。从积的结果看，出现了积中间有0，末尾有0，这些都是易错点。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（4）三位数一位数3（连续进位
21、）,例7：1783,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（4）三位数一位数3（连续进位）,试一试：1437=1,001 8359=2,872,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（4）三位数一位数3（连续进位）,试一试：1437=1,001 8359=2,872,分析：第1题：第一次相乘单积不满十，第二、第三次相乘的单积都满十；单积相加时十位满十向百位进一，百位又满十向千位进一；第2题：三次相乘的单积都满十，单积相加时没有进位。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,练习四,对以上三种题型的三位数一位数进行多种形式练习,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（5）三
22、位数一位数4（乘数中间或末尾有0）,例8：1024 1204,第1题：碰到乘数中间有0，不乘，往后移一位再加后面所乘的单积。第2题：乘数末尾有0不乘，根据对应数位得到积是480,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,（5）三位数一位数4（乘数中间或末尾有0）,试一试：5026、5206,试一试中2道题在第一次相乘时所得的单积末尾都有0，对于初学者来说又是一个注意的地方。,一、教材分析,2.基本方法：,三位数一位数,练习五,一、教材分析,2.基本方法：,二、三位数一位数,总复习,教材分析,珠心算学习手册,(一)编写意图,1.两位数一位数的例题是从整十数一位数两位数一位数1（后积不进）两位数
23、一位数2（后积进位）。,教材分析,珠心算学习手册,(二)教材体例,2.三位数一位数的例题是从整百数一位数三位数一位数1（后积不进）三位数一位数2（不连续进位）三位数一位数3（连续进位）三位数一位数4（乘数中间或末尾有0）,体例,例题,试一试,拨一拨,比一比,全盘练,新授,画一画,综合练习,体例,全盘练,珠译数,数译珠,比一比,练习,拨一拨,画一画,综合练,体例,珠译数,复习,数译珠,听数拨珠,比一比,比大小,画一画,综合练习,教材说明,珠心算学习手册,(一)教学目标,1.使学生结合具体情境进一步感受乘法的含义；能熟练珠心算两位数一位数、珠算三位数一位数；能正确快速地珠算5笔和心算3笔万以内的连
24、加连减或加减混合题。,珠心算学习手册,2.使学生经历联系实际探索、交流珠算方法的过程，初步理解珠算（为什么这样拨珠）的算理，并能简单说明自己的思考过程。在明确算理、积累拨珠经验的基础上总结一般拨珠方法，进一步培养学生初步的观察、分析、推理、总结等思维能力。,教材说明,(一)教学目标,珠心算学习手册,3.使学生在运用乘法解决简单实际问题的过程中，激发学生的珠心算学习兴趣，体验与同学合作交流的乐趣，增强学好珠心算的自信心。,教材说明,(一)教学目标,教材说明,珠心算学习手册,（二）教材说明和教学建议,重点：两位数一位数的拨珠方法。需要教师创设情境，引导学生在探索和尝试的过程中初步理解珠算方法的算理
25、，并在观察、比较、概括等认知活动中进一步明确和掌握方法，通过四步教学法（实拨空拨看拨想拨）形成心算技能。,教材说明,珠心算学习手册,（二）教材说明和教学建议,难点：乘数中间0的拨珠方法。,教材说明,珠心算学习手册,（二）教材说明和教学建议（编写特点）,1.合理安排教学内容体系。,2.精心编排例题和习题。,（1）在习题安排上每一部分的例题和试一试都先呈现出典型拨珠方法的题目，后面的练习中最大限度覆盖这部分内容的所有题目，具典型与全面为一体。（2）手册的编写充分采用珠算和珠心算同步教学法，通过四步教学法展示出学生形成珠心算技能的过程。,教材说明,珠心算学习手册,（二）教材说明和教学建议（编写特点）
26、,1.合理安排教学内容体系。,2.精心编排例题和习题。,3.注重全面培养学生的数学素养。,引导学生在自主探索、合作交流、小结概括的学习过程中理解拨珠方法的由来，正确处理算理和技能的关系。,教材说明,珠心算学习手册,（二）教材说明和教学建议（课时划分）,珠心算第五册学习手册第一、第二单元共8堂新授课，5个练习和一个总复习。课时安排：8+5+2=15课时，建议把最后一课时乘数中间0和乘数末尾0可以分开教，视学生的学习情况而定。,珠心算与数学,珠心算学习手册,（三）评价建议,评价主要是是否初步理解多位数乘一位数的珠算算理，熟练掌握其珠算方法，从而达到熟练珠算三位数乘一位数和心算两位数乘一位数的珠心算技能。其时间和正确率的要求应略高于数学要求。,教学记录,珠心算与数学,珠心算学习手册,（三）评价建议,珠心算与数学,珠心算学习手册,（三）评价建议,珠心算与数学,珠心算学习手册,（三）评价建议,对学生珠算学习情况的评价，更多地要采用面试方法，采用同桌互帮互助互纠的方法及时纠正学生的不良的拨珠方法和拨珠动作，注意通过评价进行及时地鼓励和表扬，帮助学生进一步树立学好珠心算的信心。,第三部分教学案例,课例介绍,案例1：两位数一位数,案例2：三位数一位数,
