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1、实验六 空间滤波与调制实验六 空间滤波与调制 1、了解空间频率、阿贝成像原理以及调制的原理。 2、会利用光学原件组装调制光路。 光源、透镜、光栅、调制板 我们知道，一个通讯系统所接收或传递的信息，通常具有随时间而变的性质。而用来成象的光学系统，处理的对象是物平面和象平面上的光强分布。如果借用通讯理论的观念，我们完全可以把物平面的光强分布视作输入信息，把象平面上的光强视作输出信息，这样，光学系统所扮演的角色相当于把输入信息转变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数。从数学的角度看，随空间变化的函数与随时间变化的函数，其数学变化规律并无实质性的差别。也就是说，傅里叶变换应该
2、可以帮助我们从更高的角度来研究光学中若干新的理论与实际问题。 傅里叶光学所讨论的物理内容，尽管仍然是学的传播，干涉，衍射和成象所遵循的规律，但由于傅里叶分析方法的引入，使我们有可能对于早已熟悉的许多光学现象的内在联系，从理论上及数学方法上获得更系统的理解，进行更深入的探讨。尤其重要的是，由此引入的空间频率和频谱的概念，已成为目前迅速发展的光学信息处理、象质评价、成象理论等的基础，这些课题的前景是特别引人注目的。 1、 空间频率概念的引入 我们知道，波动是一个时空过程，沿z方向传播的单色平面光波的表达式为 E=A0cos2p(tz-) Tl或 E=A0cos(wt-kz) 单色平面光波最显著的特
3、点是它的时间周期性和空间周期性，它反映出单色光波是一种随时间t无限延续、随空间z无限延伸的波动。为了描述单色光波的时间周期性，通常将周期T称为单色光波的时间周期，它的倒数u=1/T称为时间频率，将w=2p/T称为时间角频率；与此类似，为了描述单色光波的空间周期性，通常将波长l称为单色光波的空间周期，1/l称为空间频率，将波数k=2p/l称为空间角频率.因此,空间频率是在空间呈现正弦(或余弦)分布的几何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数,其单位为周/厘米.如果两个单色波沿其传播方向有着不同的空间频率,这就意味着它们有不同的波长,波的传播如图9-50所示.(a)为某一位置观察到的图象E=
4、E(t),(b)为某一时刻观察到的图象E=E(z). E(t)E(t)OTtOzl(a)(b)图1(a)反映光波随时间变化的情况，图1(b)反映光波在空间传播的情况。单色光波的时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此之间通过关系式l=uT联系起来。因此周期、频效率是描述波在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率是描述在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率描写波在空间上重复性的物理量。 空间频率是傅里叶光学中最基本的概念，我们应首先对它有一个正确的认识，就物理概念而言，时间比空间抽象，而从描述方式上来看，空间比时间复杂，前者是三维的，后者是一维的。 2、 复振幅 为了运算方便，通常将单色平面光
5、波的公式写成复数形式，波动公式则是复数表示的实数部分，即 E=RqA0q-i(wt-KZ) 上式通常还可省去实部符号Rq,简写成 E=A0q-i(wt-kx) 以便用简易的复数运算代替冗繁的三角运算。 进一步还可以将上式的时间位相因子和空间位相因子分开， %q-iwt E=A0qikzq-iwt=E通常将振幅Ao和空间位相因子q-ikz的乘积称为复振幅，既 %=Aqikz E0在大多数情况下，若不虑光波随时间的变化，可以用复振幅表示光波，使计算简化。 应该指出,上述波动表达式是在假定平面波沿z方向传播的前提下得到的,若平面波沿空间任一方向k=kk0(k0为单位矢量)传播,其波动表式则为 E=A
6、0e-iwt-k(rke) (1) 式中(r(x,y,z)为平面波面上任一点P的位置矢量,即 E=A0eikr (2) 设k方向的方向余弦为(cosa,cosb,cosg),那么 %=Aqik(xcosa+ycosb+zcosr) (3) E0xkPaobygz3、 空间频率概念的推广 在光学系统中,通常处理的是在一平面上即二维复振幅分布或光强分布.例如用透射光照射诸如幻灯片,电影胶片等透光片时,透过的光波在画面上各点的光矢量,就可用画面睥复振幅分布表示.又如,透光片透过的光经光学系统成象,则在象面上的光场也是一个平面上的复振幅分布,从数学描述的角度看,需要把光波复振幅表示为平面上坐标的函数,
7、通常将直角坐标系的z轴任一xy平面上的复振幅分布.4式即为某数学表达式,下面着重讨论如何将空间频率的概念推广到这种情况. 从3式可知,x,y平面上各点复振幅的差别就在于不同(x,y)的处有不同的位相.现寻找该平面上的位相分布, xxkagbyyBzo (图3) 在图3中,绘出沿k方向传播的平面波的波面.在z=z0平面与任一波面的交线上(图中用虚线表示),各点的位相都等于该波面的位相值,这些交线构成等位相线族,其方程为 2pl(xcosa+ycosb)=常量 因此, z=z0这个平面上的复振幅分布的特点就表面在等位相线是一组如图9-53所示的平行线,位相沿着图中箭头B的方向线性增加,由于相位相差
8、2p的光振动实际上是相同的,故z=z0平面上的复振幅呈周期分布. r若波矢k在xz平面内,则单色平面波要看作是沿平面的直线传播.这时方向余弦cosb=0,等位相线蜕化为xcoa =常量，即x=常量。这时xy平面上的等位相线为垂直于x轴的平行线族. (图4) 图4(a)绘出了这时位相依次相差2p的几个波面与xz平面的交线,图4(b)绘出了在xy平面上位相依次相差2p的等位相线族.这些等位相线为垂直于x轴的等间距的平行线,其上的光振动都是相同的.因此,复振幅在xy平面上变化的空间周期可以用位相相差2p的两条相邻的等位相线间的距离dx来表示,如图4(b)。 等位相线族可写为 j=kxcosa=常量
9、位相相差Dj的两平行线间沿x方向的距离可由上式两边微分求得,即 Dx=所以 dx=以空间周期的倒数u=Djkcosa2pl= kcosacoas1,表示在x方向上单位长度内的变化周期数,则 dx1cosa =dxl u=称为复振幅在x方向上的空间频率. 在y方向上,如图5所示的等位相线是一组平行于y轴的平行线族,即复振幅沿y方向没有变化,故可以认为沿y方向的空间周期dy,因而沿方向相应的空间频率为 u=1=0 dy因此沿xz平面的直线传播的单色平面波,其传播方向的方向余弦为(cosa,0),在xy平面上复振幅的周期分布可以用一组空间频率(u=cosa/l,u=0)来表示. 将u=cosa/l=
10、kcosa/2p,u=0(即cosb=0)代入(9-42)式,可得 %=Aqi2pux E这就是用空间频率(u,0)表示的xy平面上的复振幅表分布.这样的复振幅表示式代表一个在x平面沿方向以空间频率作周期性变化的周期函数,即一个以方向余弦(cosa=lu,cosb=0)传播的平面波. 在传播方向余弦为(cosa,cosb)的一般情况下,xy平面上的复振幅为 %(x,y)=Aqik(xcosa+ycosb) E由图5可知,xy平面上的等位相线是斜线. xdx=1/udydy=1/v图5表示位相依次相差2p的几条等位相 线.这时,在平面上沿x、y方向分别以空间频率(u,v)作周期变化的周期函数分布
11、，它也 表示一个传播方向为的平面波。 为了使用的方便，有时可以换用a,b的余角表述空间频率,如图9-55(a)所示,当传播方向在xz平面内时,q就是传播方向与z轴的夹解.当分析光波在共轴球面光具组中的传播时,通常以z轴作为光具组的光轴.对于子午面内传播的平面波,其传播方向用它和光轴的夹角q来表示是很方便的,这时有如下关系 u=sinq/l,u=0 q角也就是衍射角 上面通过考虑单色光波场中任一平面上的复振幅分布介绍了空间频率的物理意义.可以看到,空间频率u,u是用来描述平面波光场中平面上复振幅的基本周期分布的两个特性量.这一基本周期分布的数学表达是q12p(ux+uy).每一组(u,u)的值对
12、应一且空间频率成分,也对应一个沿一定方向传播的平面波,根据光波的叠加原理,如果光场中某一平面上的复振幅可以分解为许多种这样的周期分布,而每一种基本的周期分布由一组空间频率值来表征,则可以说这平面上的复振幅含有多种空间频率成分,并表示有许多沿不同方向传播的平面波通过这一平面. 前已指出,空间频率的概念也可以用来描述其它物理量的周期分布,如干涉场中的光强分布,但它的物理意义不再代表沿某一方向传播的平面波,而是描述平面上一组明暗条纹的分布. 4、阿贝成像原理 阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的
13、初级干涉图复合为像。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。物的复振幅分布是g(x,y)，可以证明在物镜的频谱面上的复振幅分布是g(x,y)的傅里叶变换G(fx,fy)。所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G(fx,fy)又还原到空间分布g(x,y)。物是空间不同频率的信息的集合,第一次付立叶变换是分频的过程,第二次付立叶逆变换是合频过程,形成新的不同频率的信息的集合象.( 付立叶变换在物理上代表原函数空间周期函数的频谱)。 如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍
14、射角度较大的高次成分不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。 g(x,y) 图6 G(fx,fy) g(x,y) 5、 光学滤波与q 调制 在光学信息处理中，依据傅立叶逆变换公式，通过改变频谱函数，就可改变象函数。在频谱面上人为地放置一些滤波器，以该变频谱面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需要的象函数。这个改变频谱函数的过程就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑(如图三)。q 调制是白光照射透明物体,物体不同部分是取
15、向不同的刻痕光栅,在接收面上形成彩色图像。 图7 常见的振幅型空间滤波器 6、调制 调制技术是阿贝原理的应用。第一步入射光经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的后焦面上形成一系列衍射斑这一步称“分频”。第二步是各衍射斑发出的球面波在像平面上相干叠加，像就是像平面上的干涉场，这一步称“合频”，形成物的像。如果用白光光源照明光栅物片，这会在频谱上得到色散彩色频谱。每个彩色铺板的原色分布都是从外相里按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。这是一位光栅的衍射角与入射光的波长有关。红光的波长最大，衍射角最大，分布在最外面；紫光相反。如果在频谱面上放置一个空间滤波器，让不同方向的谱斑通过不同的颜色，这在像面上
16、得到彩色像。这是利用不同方向的光栅对图像进行调制，因此称为调制法。又因为它将图像中的不同部位“编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。 1、阿贝成像原理 按照如图所示安装元件。 试验光路如图所示，准直透镜L1与透镜L2共焦，P为光栅，E为像平面，F2为频谱面。 2、观测一维光栅的频谱。 在透镜后缓缓移动白屏，寻找光束会聚点，即透镜的后焦面，可以看到0级，1级，2级等一派清晰的光点。 在频谱面上放可调狭逢，如下图所示，不同的光阑挡住不同级衍射会有不同的像呈现在像屏： 3、观察彩色图像 f2 f1 溴钨灯 L1 物面 L2 频谱面 像面 (1) 以溴钨灯为光源按如图示安置光路 (2) 调整光路，使
17、屏上的像清晰。 (3) 在频谱面上放一张不透光的白纸，参看图用针扎或别的方法，使相应于图的位置透过相应的颜色的光的1级衍射条纹。 (4) 在像面上，图形就显示出相应的颜色。 如图可以在像面呈现所要的像，即假彩色图像。 注意事项：光学元件在实验过程中不可用手触摸。 1. 空间频率和时间频率有何异同？ 2. 从阿贝成像原理的观点来看，物跟像之间经历了几次傅里叶变换？ 3. 调制实验中为什么会观察到彩色图像？ 1 高频信息反映物的细节还是轮廓，请同学们在实验中做低通滤波处理时验证。 2 调制实验中如果使用单色光作为光源，会观察到彩色图像么？为什么？ 3 空间滤波时，是在第一个透镜的后焦平面上进行的。在其他位置可以么？
