基于层次分析法研究生招生分配问题的研究.doc

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津农学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 基于层次分析法研究生招生分配问题的研究1 摘要本文主要利用附件中所给数据对研究生的名额分配问题进行分析。首先运用主成分分析模

3、型确定影响岗位等级的主要因素，其次利用变异系数法求出各因素的权重，进而求出岗位等级相关度，以此来确定所缺数据，最后在岗位级别的影响因素下对研究生名额分配问题进行了建模分析。问题一 首先，根据各岗位等级指标的影响因素，利用主成分分析模型，得出影响岗位等级的主要因素：招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量。其次，利用变异系数法求出各因素的权重，最后根据岗位等级相关度，计算出编码为18，103,110,123,150,168,274,324的导师，他们的岗位级别分别是：四级，二级，二级，六级，六级，三级，五级，六级，五级，七级。问题二 在问题一的基础上，我们运用e

4、xcel软件对不同岗位级别的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行统计作图分析，得出招生人数，发表英文论文数对导师岗位级别影响较大，而到帐经费和申请专利数对导师的岗位级别影响不大。问题三 首先，根据20072011年的研究生的人数，利用灰色预测模型对2012年研究生人数进行预测，经残差检验，其相对平均残差为8.07%，通过检验，预测出的2012年研究生人数为823。其次，结合问题二的结论和实际情况，我们选择岗位级别、招生类型、申请专利数、到帐经费作为新的指标，利用层次分析法求出其权重，一致性比率为0.012，结果比较理想。之后利用各指标的权重和预测出的2

5、012研究生人数，依据不同指标下的总招生人数=2012年研究生总人数各个指标的权值所属指标的研究生总人数，进行研究生名额的分配。问题四 在问题三的基础上，我们考虑到学科特点和学科发展前景对名额分配会产生影响。首先根据横向项目数和纵向科研数对学科特点及各学科人数对学科发展前景进行分析，然后依据分析结果建立层次分析法的判断矩阵，求出各学科的权重。最后利用各学科的权重和问题三的结果重新对研究生名额进行分配。问题五 结合上述四个问题的结果分析，我们还需得到：对学生英语等级考试的要求、用人单位对毕业生的培养质量反馈信息、地域差异等指标对研究生名额进行更合理的分配。建模思想是通过层次分析法求的权重，进而得

6、到不同层次的研究生人数。关键字： 主成分分析 变异系数 灰色预测模型 层次分析法2 问题的重述2.1 问题的背景招生工作作为研究生教育的重要组成部分，是吸引优质生源，保障培养质量的首要环节。作为招生工作的首要任务之一的招生指标的分配，它直接影响研究生的培养质量、学科建设和科研成果。在2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给指标分配的优化配置提出了新的思考。2.2 问题的提出根据附件中所给的数据信息，结合所查资料文献，解决以下问题：1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、

7、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出201

8、2年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。3 问题的分析研究生招生指标的分配，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。然而，现在绝大多数高校主要是依赖指导教师的岗位级别对研究生招生指标进行分配。这使得不同专业出现了“冷门”、“热门”现象，这种现象突出表现为一些对国家不可或缺的学科反而不利于今后的发展。针对问题一，对所缺失的数据进行补充，首先，我们采用主成分分析法对影响岗位级别的因素进行分析，找出对其影响较大的几个因素。之后以这些因素为主要指标，利用变异系数求各因素的权重，根据各个权重建立相应的关系

9、式，求出所缺岗位级别。针对问题二，用excel软件对不同岗位级别教师的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行统计作图分析，根据统计图分析各因素对不同岗位级别的影响程度。针对问题三，首先，利用灰色预测模型对2012年的招生总人数进行预测，然后在问题二的基础上，重新确定研究生名额分配的指标，再利用层次分析法计算每个指标的权重，根据权重值和预测出的2012年的研究生人数，得出2012年研究生的预分配方案。针对问题四，根据分析得出：横向项目数和纵向科研数能够体现学科特点、学科人数能够体现学科发展前景，因此权衡二者关系，依据层次分析法构造判断矩阵，得出各学科的权重

10、。在问题三的基础上，再次对2012年研究生人数进行分配。针对问题五，根据以上四个问题的求解过程中，所缺少的数据和未考虑的其他指标，如教育政策，社会发展等，再重新制定研究生名额分配方案。 4 问题的假设1. 假设所用到的数据是真实可靠的；2. 假设各评价指标之间相互独立，没有影响；3. 假设所有指标准确反映了招生单位各个学科真实的招生能力；4. 假设各个学科的导师人数、岗位级别没有较大的变化；5. 假设每个岗位专家的选择偏好和判断意见对结果不产生影响。5 符号说明第个主成份各因素的权值相关系数矩阵所缺岗位等级数集相关系数岗位等级相关度各因素的特征值权重向量各因素的特征向量一致性检验指标6 模型的

11、建立及求解6.1 问题一：主成份分析模型在分析研究生招生指标分配的过程中，我们主要以岗位等级为指标1王凤兰，张军伟，安静，硕士研究生招生计划编制方法研究J，中国高教教育，2008.01。1，但由于影响岗位等级的因素较多，如招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量等，因此我们需要对各因素进行分析 。虽然影响因素多，但对岗位等级的影响程度大小不一，所以在此问题中，我们用主成份分析法来求解。6.1.1 主成分分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性, 重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来个指标作线性组合, 作为新的

12、综合指标2李玉，俞志明，宋秀贤，主成分分析(PCA )的评价 J， 2006。2 。最经典的做法就是用的方差来表达, 即越大,表示包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的应该是方差最大的,故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来个指标的信息,再考虑选取即选第二个线性组合, 为了有效地反映原来信息,已有的信息就不需要再出现在中,用数学语言表达就是要求,则称为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四, ,第个主成分3李艳双，曾珍香，张闽，主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用J，河北工业大学学报，1999。3 。6.1.2 模型的建立1.建立原始数据2.数据标准化。这是为了使主成分分析

13、能够均等地对待每一个原始变量，消除由于单位的不同可能带来的影响。3.计算相关系数矩阵。得到的相关系数阵,如果绝大部分相关系数大于0.3，说明各变量之间有很强的相关性，适合于主成分分析法。其中为原变量和的相关系数，计算公式为：4.求出的特征值和特征向量首先解特征方程求出特征值（i=1，2，p)，并使其按大小顺序排列，即，然后分别求出对应于特征值的特征向量。6.1.3 模型的求解本文用一级岗位的数据作为原始数据进行主成份分析。利用Matlab即可得一级岗位的特征值和特征向量（见附录1、2），表 1其各因素的特征向量和贡献率。 表 1各因素的特征向量和贡献率序号特征根方差贡献率%累计贡献率%12.8

14、1631.2631.2522.213624.6055.8031.349615.0070.8040.961410.6881.4850.68727.6489.1260.45675.0794.1970.37604.1898.3780.12131.3599.7290.02060.24100.00由上表及计算出的数据可以看出，岗位等级主要由招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量，这些因素起主要作用。6.1.4 确定因素权重通过SPSS软件求出不同级岗位各因素描述统计量，在此只给出一级岗位的计算数据，如表 2：表 2各因素描述统计量描述统计量均值标准差招生人数25.27

15、84.991到帐经费合计77.41877.321发表英文论文数0.8881.967中文期刊论文数5.2787.607申请专利数2.5565.393获奖个数0.2220.548获得优硕论文数0.50.618由变异系数法 ， 得各权值。利用matlab软件编程求解，得出七个等级各因素的权值，如表 3表 3七个等级各因素的权值岗位级别招生人数到帐经费合计发表英文论文数合计发表中文期刊数合计申请专利个数获奖个数获优硕论文数一级岗0.018510.093640.207490.135130.197870.231360.11596二级岗0.045940.142920.269160.204240.203980

16、0.13373三级岗0.037760.098690.114540.160260.132540.348010.10816四级岗0.032540.079850.131550.103500.142180.351660.15867五级岗0.018700.085830.103690.084910.141110.327920.23781六级岗0.021960.186970.287860.114860.1269900.26133七级岗0.025890.065390.084410.051390.091680.201340.479866.1.5 确定所缺岗位等级设所缺岗位等级数集为，（）；岗位等级相关度： ，（

17、）岗位等级相关度越大，就说明所求与级岗位接近程度越高。计算出的七个级别中最大的相关度值，可以近似地认为该相关度所对应的岗位级别就是所要求的缺失数据。利用excel进行数据处理，得到如 ： 表 4空缺岗位级别的导师对各级别的相关度值，表中每个所求数组对不同岗位级别的相关度值中的最大数据所对应的岗位级别就是最终结果。表 4空缺岗位级别的导师对各级别的相关度值岗位级别18103110123150168274324335352一级岗11.316.151.720.561.011.448.521.41.220.23二级岗18.4314.782.660.961.611.0912.930.562.090.64

18、三级岗12.046.521.760.71.141.718.772.622.131.43四级岗22.285.291.580.580.931.17.51.030.541.64五级岗10.35.571.390.520.931.0416.381.544.9810.08六级岗9.814.192.581.031.961.367.882.832.379.41七级岗7.994.271.50.470.760.757.081.592.0513.37由上表所示，编码是18，103,110,123,150,168,274,324的导师，他们的岗位级别分别是：四级，二级，二级，六级，六级，三级，五级，六级，五级，七级。

19、6.2 问题二 基于统计规律分析求解根据问题一中所得的结果，首先将表中各个数据按照导师岗位级别进行统计分析，求得各个岗位级别在不同指标下的均值，分析相同因素影响下不同级别岗位的变化趋势首先，分别利用图表直观地对各个因素的影响进行分析。 图 1 不同级别导师的论文发表的数从上图可以看出岗位级别越高的导师，其发表论文的篇数越多；而一些级别相对较低的导师，发表的中文论文数目高于高级别导师，可能与导师自身的研究领域、自身追求等相关。图 2 不同级别导师获得奖励个数由上图可以看出：专利的申请对于评定导师级别来说影响不大，高级别导师获得奖励个数与优硕论文较多，这也会导致大部分的考生进行盲目报考，忽略爱好与

20、兴趣。 图 不同级别导师对报考学生的影响图 3 不同级别导师对招生人数的影响图3 不同级别导师的招生人数由上图可以明显看出，高级别导师报考的人数多，这与导师的影响力、知识水平、人际关系等多方面有关，但这种现象也会带来一系列的问题，例如某个专业报考过多，某个专业出现“冷门”现象。图 4 不同级别导师的到账经费各个级别对到账经费的波动影响较大，并非呈简单的线性关系，这可能与导师所研究的项目、可操作程度等多方面的因素相关。综上所述：高级别导师发表论文数、报考人数较低级别导师多，而三级、六级学生数量明显高于二级、五级导师，这与大量学生选取高级别导师，导致跟随高级别导师学生数量过多，只能跟随较原本分数较

21、低的导师学习。到帐经费，申请专利数不随着导师的岗位等级成规律性变化，因此可以说他们对岗位等级基本无影响。6.3 问题三 研究生名额分配方案优化根据问题二的分析，可以得出结论：以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。但是，研究生分配名额有其特殊性，每个学科专业的招生名额要受到导师数量、学术水平、学科发展前景等大量因素的影响。6.3.1 模型的分析要对2012年的研究生名额进行预分配，首先应该预测出2012年该校招收研究生的总人数，然后再根据分配指标进行名额分配。由于高校每年的招生研究生人数变化率小，无偏模型4姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，2005.0

22、7。4对实际问题进行预测时，当原始数据序列增长率变化较小，即中的较小时，预测精度较高；因此本文采用灰色预测模型对2012年某高校招收研究生总数进行预测。6.3.2 模型的建立根据原始数据，建立时间序列： 通过将原始数据进行一次累加生成新序列： 建立GM（1，1）模型相应的微分方程为： 其中为发展灰数，为内生控制灰数。设待估参数向量，可用最小二乘法求得： ， 求解微分方程，即可得预测模型 设原始序列为严格的指数序列，即： 上述两式便为GM（1，1）的时间响应式，及灰色系统预测模型的基本算式。为简记，一般可以将GM（1，1）的建模过程记为： 6.3.3 模型的求解首先对附件中的数据进行整理，利用e

23、xcel中的求和函数命令，统计出20072011年高校招收研究生的总人数，结果如下表： 表 5 20072011年高校招收研究生的总人数年份20072008200920102011研究生总数321405474621631以 20072011年高校招收研究生的总人数作为灰色预测的原始数据，。通过以上建立的模型，使用matlab编程求解（程序见附表3），得到： 因此预测模型为：得出还原预测值：6.3.4 模型的检验模型精度检验采用残差检验，一种逐点检验方法.。残差=真实值-预测值 可得出： 残差=相对残差=平均相对残差= 通过残差检验，该模型的精度较高，可以进行预测。用matlab实现2012年高

24、校研究生招生总人数，结果为 ：823。6.3.5 基于层次分析法5王连芬，许数柏，层次分析法引论M，北京：中国人民大学出版社，1990。5名额分配模型的建立和求解1.层次分析法求权重在问题二结论的基础上，我们对研究生名额分配方案进行改进。由统计规律分析得出导师的审请专利数和科研经费导师的对导师的岗位等级基本无影响，因此我们可以将这两个因素加到新的名额分配方案的指标体系中，另外根据实际情况，招生类型也是需要考虑的重要指标6周国琼，对硕士研究生招生规模与培训能力相关性研究与微观分配的思考J，南京理工大学学报：社会科学版。2005.6。6。因此我们建立了一个以导师级别、招生类型、申请专利数和科研经费

25、的新的指标体系来对研究生的名额进行重新分配。此处我们利用层次分析法对上述4个指标进行权重分析，基本结构图如下：招生人数导师级别招生类型申请专利数科研经费层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，根据相关文献资料，构造因素间的成对比较矩阵导师级别、招生类型、申请专利数、科研经费的比较矩阵首先将矩阵做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权重向量 由 可得一致性检验指标： 该结果满足一致性要求。2.研究生名额分配的确定基于以上结论，导师级别、招生类型、申请专利数和科研经费在研究生分配中所占的权重分别为0.6778,0.2613,0.0204和0.0406。通过灰色预测模型，

26、我们得出2012年研究生招收人数为823结合依据四个指标的权重值，计算出：不同指标下的总招生人数=2012年研究生总人数各个指标的权重值，结果如下表： 表 6 不同指标下的总招生人数指标导师级别招生类型申请专利数科研经费招生人数5582151733在指标层结构下，我们依照各个指标内的不同结构层次来确定四个指标内不同级别和类型的研究生生人员分配数量，其分配方法可以按照下面的公式进行计算：各结构层次的研究生分配人数=各层次内不同级别和类型的权重所属指标的研究生总人数用excel软件求出所有层次的权重值，结果如下表所示表 7 各层次内不同级别和类型的权重岗位级别一级岗位二级岗位三级岗位四级岗位五级岗

27、位六级岗位七级岗位总岗位 级别学术性0.040.040.050.190.060.100.510.72专业性0.220.080.090.170.050.110.300.28岗位级别0.0510.0370.0480.1980.0510.0930.497科研经费0.0820.0530.0870.1290.0420.2050.403申请专利0.0860.0260.0470.0900.1030.1280.520用excel软件求出各结构层次的研究生分配人数，即2012年研究生的预分配方案，结果如下表：表 8 2012年研究生的预分配方案岗位级别一级岗二级岗三级岗四级岗五级岗六级岗七级岗学术型678289

28、1577专业型1456113719岗位级别2820271102852277到账经费32341713申请专利10122296.4 问题四 针对各个学科的分配为了研究学科特点对研究生分配的影响，本文首先对20072011年纵向和横向科研项目分别统计，根据其研究方向，将其划分为学术型与专业性，根据学科求出各自在总体中所占的百分比。 表 9 各个学科研究型与专业型所占比重学科学术型（%）专业型（%）学科学术型（%）专业型（%）E88.0012.00J86.3218.95D87.1812.82H84.4415.56F75.0025.00I67.0832.92A73.1326.88C64.5935.41B

29、59.5740.43K64.0835.92G46.2353.77对于学科发展对研究生分配的影响，本文首先对2007-2001年各个学科下的招生人数进行统计，根据图 5图 6显示出各科研究生招生人数在逐年上升。图 5 学科AE随年份的变化趋势图 6 学科FK随年份的变化趋势这与实际情况相符合，近年来，国家对专业硕士更加倾斜，需求上也呈现出大批量、多规格、高层次的特点，其更大的选择余地和待遇的优厚吸引了更多人报考7 2012年8月29日。9 附录附录1clearclcsj1=load(data.txt)xfc1=cov(sj1);xgxs=corrcoef(sj1);t1 t2=eig(xfc1)

30、T1,T2=eig(xgxs)data.txt数据24 158.16 0 4 220029 247.8 5 27 80026 22.7 0 0 30131 98.0293 0 2 00019 102.5 0 800119 137.216 0 100121 63.5 0 000123 3 2 010220 5 7 260024 40 0 040019 10 0 1000028 61 1 1101019 31 0 6 10128 83.306 0 0 10132 24.1 0 0 02032 29.7 0 2000032 253.5 0 100029 23.029 1 3 011附录2特征向量与特

31、征根-0.64857-0.0247830.339650.078921-0.16248-0.57841-0.310140.50343-0.0570130.44370.14951-0.545260.11927-0.46103-0.017812-0.271480.51177-0.021610.715440.27574-0.275170.00147680.52188-0.325860.578460.249280.046482-0.47174-0.229460.44675-0.036461-0.69985-0.101420.34242-0.359330.503110.37370.1486-0.30466

32、0.29623-0.635220.032703-0.140760.557530.54430.2318-0.0652350.228640.512660.3466200000000.4288500000000.5840200000000.859400000001.037300000001.651700000002.0922附录3function GM1_1(X0)X0=321 405 474 621 631;%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*

33、X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c U=-a*b X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp

34、(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/leng

35、th(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%) %后验差检验 %方差比 %-SS=0.675*S1 ; Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;

36、P=strcat(num2str(TempP),%) %后验差检验 %计算小误差概率7。下面以一级岗位为例，综合考虑不同学科研究型与专业型所占比重与其今年来发展趋势，通过层次分析法，列出相同岗位级别下不同学科的对比矩阵，求出权重。构造对比矩阵：得到权向量为：通过一致性检验，由查得，于是，通过一致性检验，可用作为权向量。求得七个等级岗位在不同学科下分配研究生名额的权重：表 10各个岗位的权重学科一级岗二级岗三级岗四级岗五级岗六级岗七级岗A0.1670.1430.0560.0150.3500.1820.163B0.0000.0000.0560.0000.0500.1520.087C0.2220.0

37、710.0560.0460.0500.2420.114D0.1110.0000.0000.0300.0000.0910.043E0.0560.2140.0000.1210.0500.0610.054F0.1100.0000.1110.0460.0000.0300.065G0.0000.0000.1110.1670.0500.0000.033H0.1100.2860.0560.2880.0000.0000.087I0.1700.2140.3890.1060.0000.0300.071J0.000 0.071 0.111 0.000 0.300 0.242 0.163 K0.000 0.000 0

38、.056 0.152 0.150 0.000 0.049 根据问题三中所得结论：2012年，一至七级岗位级别导师分配的人数分别为52 、34、45、155、43、83、395人，依照上表权重，分别求出各岗位级别下按学科所分配的人数，结果如下表。表 11 不同学科下的分配人数学科一级岗二级岗三级岗四级岗五级岗六级岗七级岗A9 5 3 2 15 15 64 B0 0 3 0 2 13 34 C12 2 3 7 2 20 45 D6 0 0 5 0 8 17 E3 7 0 19 2 5 21 F6 0 5 7 0 3 26 G0 0 5 26 2 0 13 H6 10 3 45 0 0 34 I9 7 18 16 0 3 28 J0 2 5 0 13 20 64 K0 0 3 23 6 0 19 6.5 问题五 新增指标对分配方案的影响6.5.1 问题的分析利用附表中所给的指标对研究生进行分配，由于因素有限，使得分配结果具有局限性，因此，我们需要进一步添加对研究生分配影响的指标，结合实际的需要，把分配方案做得更科学、更合理。