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1、对任意角教学设计教案对“任意角”教学设计教案 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角. 教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。 教学难点：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。 教学过程： (一)课题引入 1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？ 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角.射线 OA，OB分别是角的始边和终边。角的范围：0360 2讨论：实际生活中是否有些角度超出
2、初中所学的范围？ 情景问题： 问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？ 问题2：假如你的手表快了5分钟或1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？ 教师：再如体操中“程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名，而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同。因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向. 这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今后对三角函数的学习，有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角) 概念构建 教师：通过生活中的实例，我们发现角度的旋转量和方向都是刻画角度不可缺少的因素。任意角可以与任意
3、实数中的正数、负数、零进行类比，把任意角分为正角、负角和零角。 1.任意角的定义 规定：正角，负角，零角. 推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角） 示意几个旋转例子，写出角的度数. 加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题. 问题2：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角，那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？ 教师：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。终边在坐标轴上的角不属于任何象限称为非象限角。 B O 讨论：锐角是第几象限角？第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题. 教师
4、：给定一个角，在坐标系上可以唯一确定终边的位置，从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一象限，那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系？ 探究：300角终边OB分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)与300角终边相同的角有哪些？并尝试表示这些角.再引出与任意角终边相同的角. 7500300+2*3600 3900300+3600 -3300300-3600 -6900300-2*3600 与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个周角的和 设S=b|b=30o+k360o,kZ，因此，所有与300角终边相同的角都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然
5、与300角终边相同； 结论：所有与a角终边相同的角，连同a在内，构成一个集合S=b|b=a+k360o,kZ，即任一与a角终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。 总结：通过探究终边相同的角之间的关系，我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合. 拓展应用 例1 在0-360范围内，找出-950012角终边相同的角，并判断它是第几象限角. 解： 与-950012角终边相同的角可表示为b=-950012+k3600,kZ,故ook=3时，b=1290480,360) 129048角的终边与-950012角终边相同，它是第二象限。
6、 例2 写出终边为在y轴上的角的集合. 设计意图：终边为在y轴上的角=90o+ k .1800，引出=+ k.1800时，的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法， 练习：写出终边在x轴 例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-3600b7200 的元素b写出来. 设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合 总结提炼 1.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？ 答：1）将003600范围内的角推广到了任意角，规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角. 2）推广后，在角的旋转中，必须要知道旋转量，以及旋转的方向。 3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。 2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题，有哪些作用？ 答：可以写出所有与已知角终边相同的角，并且可以求出在003600范围内与已知角终边相同的角。 3.本节课你学习了哪些数学思想方法？ 答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想 课堂小结： 这节课我们主要对角的概念进行了推广，将任意角分为正角，负角和零角，学习了象限角的定义，以及与角终边相同的角的表示
