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1、层次分析法的应用实例第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 过河的效益 A 经济效益 B1 节收岸当建省入间地筑时C商商就间2业业业过河的效益 过河的效益 B2 交往 沟通B3 舒适进出方便美
2、化安全可靠自豪感C1C3C4C5C6 C7 C8C9C11C10桥 梁 隧 道 渡 船 D1 D 2 (a) 过河效益层次结构 过河的代价 D3 A 经济代价 社会代价 B1 投入资金操作维护冲击渡船业安全可靠 B2 交往 拥挤环境代价 B3 居民搬迁汽车的排放物对水的污染对生态的污染C1C2 桥 梁 C3C4C 5 隧 道 C6C7C8C9渡 船 D1 D 2 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 D3 1 在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方*的财
3、政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9表5-23所示。 表5-9 A B1 B2 B3 C. I. =0 表5-11 B2 C6 C7 C8 C6 1 C7 6 1 C8 9 4 1 2(3) 0.7
4、6 0.18 0.06 表5-13 C1 D1 D2 D3 D1 1 D2 2 1 D3 7 6 1 1(4) 0.58 0.35 0.07 C2 D1 D2 D3 D1 1 表5-14 D2 1/2 1 D3 8 9 1 2(4) 0.36 0.59 0.05 B3 C9 C10 C11 C9 1 表5-12 C10 1/4 1 C11 3(3) 6 8 1 0.25 0.69 0.06 B1 1 1/3 1/6 B2 3 1 1/2 B3 6 2 1 (2) 0.61 0.22 0.11 B1 C1 C2 C3 C4 C5 C1 1 C2 表5-10 C3 C4 C5 1(3) 1/3 1
5、/7 1/5 1/6 0.04 1 1/4 1/2 1/2 0.09 1 7 1 5 0.54 1/5 0.11 1 0.23 C. I. =0.14 C. I. =0.05 C. I. =0.07 C. I. =0.02 C. I. =0.02 2 表5-15 C3 D1 D2 D3 3(4) D1 1 4 8 0.69 D2 1 6 0.25 D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-17 C5 D1 D2 D3 5(4) D1 1 1/4 9 0.41 D2 1 9 0.54 D3 1 0.05 C. I. =0.11 表5-19 C7 D1 D2 D3 7(4) D1 1 1
6、5 0.46 D2 1 5 0.46 D3 1 0.09 C. I. =0 表5-21 C1 D1 D2 D3 1(4) D1 1 5 8 0.73 D2 1 5 0.21 D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-16 C4 D1 D2 D3 4(4) D1 1 1 6 0.46 D2 1 6 0.46 D3 1 0.08 C. I. =0 表5-18 C6 D1 D2 D3 6(4) D1 1 4 7 0.59 D2 1 6 0.35 D3 1 0.06 C. I. =0.09 表5-20 C8 D1 D2 D3 8(4) D1 1 5 3 0.64 D2 1 1/3 0.11 D
7、3 1 0.26 C. I. =0.02 表5-22 C2 D1 D2 D3 2(4) D1 1 3 7 0.64 D2 1 6 0.29 D3 1 0.07 C. I. =0.05 3 表5-23 C11 D1 D2 D3 D1 1 D2 6 1 D3 11(4) 1/5 1/3 1 0.27 0.10 0.63 C. I. =0.31 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 (4)w益=(0.57, 0.36, 0.07)T 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)0.1。从效益看建靠桥梁方案为最佳。 表5-24 A B1 B2 B3 B1 1 B2 5 1 B3 7 2 1 (2) 0.
8、74 0.16 0.09 表5-26 B2 D1 D2 D3 C4 1 C5 1/3 1 C6 1/5 1/5 1 2(3) 0.11 0.26 0.64 表5-28 C1 D1 D2 D3 D1 1 D2 7 1 D3 9 5 1 1(4) 0.77 0.17 0.06 4 表5-25 B1 C1 C2 C3 C. I. =0.1 表5-27 B3 C7 C8 C9 C7 1 C8 3 1 C9 4 1/3 1 3(3) 0.62 0.13 0.25 C1 1 C2 7 1 C3 9 5 1 1(3) 0.77 0.17 0.06 C. I. =0.01 C. I. =0.02 C. I.
9、=0.11 表5-29 C2 D1 D2 D3 D1 1 D2 1/3 1 D3 8 9 1 2(4) 0.30 0. 65 0.05 C. I. =0.05 C. I. =0.05 表5-30 C3 D1 D2 D3 C. I. =0 与效果分析类似，在代价分析的经济代价中，包括资金耗费、运行及维护耗费以及由于取消渡船带来的经济后果。社会代价表示社会整体付出的代价，其中人民生活方式的改变被认为十分重要；另外不同的过河方式将带来的交通拥挤程度不一。不同的过河方式导致居民迁移多少不一，对社会产生一定的影响。环境代价与环境效益相反，它表示各种过河方案导致对环境所造成的损害。代价分析的判断矩阵如表5
10、-24表5-36所示。 表5-32 C5 D1 D2 D3 C. I. =0 表5-34 C7 D1 D2 D3 D1 1 D2 3 1 D3 8 6 1 7(4) 0.65 0.29 0.06 5 表5-31 D3 9 9 1 3(4) 0.47 0.47 0.05 C4 D1 D2 D3 D1 1 D2 4 1 D3 9 8 1 4(4) 0.69 0.26 0.05 D1 1 D2 1 1 C. I. =0.09 表5-33 D3 9 9 1 5(4) 0.47 0.47 0.05 C6 D1 D2 D3 C. I. =0 D1 1 D2 1 1 D3 9 9 1 6(4) 0.47 0
11、.47 0.05 D1 1 D2 1 1 表5-35 C8 D1 D2 D3 D1 1 D2 3 1 D3 7 5 1 8(4) 0.65 0.28 0.07 C. I. =0.04 C. I. =0.03 表5-36 C9 D1 D2 D3 得到方案关于代价的合成排序为 (4)w代=(0.36, 0.58, 0.05)T D1 1 D2 1/6 1 D3 7 8 1 9(4) 0.21 0.73 0.05 C. I. =0.16 整体一致性比例C.R.(4)0.1。 各方案的效益/代价如下： 桥梁：效益/代价=1.58 隧道：效益/代价=0.62 轮渡：效益/代价=1.28 方案选择的准则应使效益代价比最大，因此应选择建设桥梁方案。 6
