常用的地图投影.docx

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1、常用的地图投影 第一节 圆锥投影 一、圆锥投影的基本概念 1圆锥投影的定义 圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。 2圆锥投影的分类 按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图52，但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。 按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影 切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果

2、将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。 在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。 在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。 圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。 构成圆锥投影需确定纬线的半径和经线间的夹角，是纬度的函数用公式表示为 。是经差的函数。用公式表示为 ，对于不同的

3、圆锥投影它是不同的。 但对于某一具体的圆锥投影，它的值是相同的。当 =1时，为方位投影； =0 时，为圆柱投影。方位投影和圆柱投影都可看成是圆锥投影的特例。 3基本公式 在制图实践中，广泛采用正轴圆锥投影。对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需经过坐标换算，且投影后的经纬形状均为复杂曲线，所以较少应用。因此本文只研究正轴圆锥投影。 下面研究正轴圆锥投影的一般公式。圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧，经线投影后相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比见图5-3。 对正轴圆锥投影而言，设区域中央经线投影作为X轴，区域最低纬线与中央经线交点为原点，则根据定义，正轴圆锥投影的坐标及变形计算一般公式为： 式中

4、： 为纬线投影半径，函数 取决于投影的性质(等角、等积或等距离投影)，它仅随纬度的变化而变化； 是地球椭球面上两条经线的夹角； 是两条经线夹角在平面上的投影； 是小于1的常数。 在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正交，故经纬线方向就是主方向。因此经纬线长度比( )也就是极值长度比( )， 中数值大的为 ，数值小的为 。考虑到 的数值由圆心起算，而地球椭球纬度由赤道起算，两者方向相反，故在m式子前面加上负号。 二、等角圆锥投影 1基本概念和公式 在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。 根

5、据等角条件代入 ，可得到等角圆锥投影的一般公式： 1单标准纬线等角圆锥投影 这种情况下通常制定制图区域内中间的一条纬线上无长度变形。这条无变形的纬线称为标准纬线，用 表示标准纬线的纬度，则可确定 式中： 为标准纬线的卯酉圈曲率半径。 2双标准纬线等角圆锥投影 这种情况下通常制定制图区域内某两条纬线 ，要求在这两条纬线上没有长度变形，即长度比为1， 为标准纬线。由条件 可确定投影常数： 2正轴等角圆锥投影的应用 现行百万分一地图投影采用双标准纬线等角圆锥投影。百万分一地图具有一定的国际性，在同一时期内各国编制出版的百万分一地图，采用相同的规格，即地图投影、分幅编号、图式规范等基本上一致，可促使该

6、比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。 由于1:100万地图采用的等角圆锥投影是对每幅图单独进行投影，因此同纬度的相邻图幅在同一个投影带内，所以，东西相邻图幅拼接无裂隙。但上下相邻图幅拼接时会有裂隙，裂隙大小随纬度的增加而减小。见图55。相邻带两幅图以中央经线为准拼接时，裂隙在赤道附近约为0.6mm，在中纬度地区约为0.30.4mm。 三、正轴等面积圆锥投影 在等面积圆锥投影中，制图区域的面积大小保持不变，也就是面积比等于1(P=ab=1)。因为在正轴圆锥投影中沿经纬线长度比就是极值长度比， 故:P=ab=mn=1。 四、等距离圆锥投影 正轴等距离圆锥投影沿经线保持等距离，即 ，根据此条件可推

7、导出正轴等距离投影的公式。 五、圆锥投影变形分析及其应用 从圆锥投影长度比一般公式可以看出，正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。 根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影。 圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用，这是有一系列原因的。 首先是地球上广大陆地位于中纬地区；其次是这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别在使用地图和进行图上且算时比较方便，通过一定的方法，容易改正变形。 第二节 圆柱投影 一、正轴圆

8、柱投影的一般公式 在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为平行直线，经线表象也是平行直线，且与纬线正交。从几何意义上看，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况，设想圆锥顶点延伸到无穷远时，即成为一个圆柱面。 显然在圆柱面展开成平面以后，纬圈成了平行直线，经线交角等于0，经线也是平行直线并且与纬线正交。图58为正轴圆柱投影的经纬线形状图，图59为正轴圆柱投影示意图。 二、圆柱投影的分类 圆柱投影可以按变形性质而分为等角、等面积和任意投影(其中主要是等距离投影)见图。此外尚有所谓透视圆柱投影，其特点是建立x坐标的方法不同，从变形性质上看，也是属于任意投影。见图510 按“圆柱面”与地球不同的相对位置可分为正轴

9、、斜轴和横轴投影。又因“圆柱面”与地球球体相切(于一个大圆)或相割(于两个小圆)而分为切圆柱或割圆柱投影。见图511，512。 三、圆柱投影变形分析及其应用 由研究圆柱投影长度比的公式(指正轴投影)可知，圆柱投影的变形，象圆锥投影一样，也是仅随纬度而变化的。在同纬线上各点的变形相同而与经度无关。因此，在圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线(图513)。 圆柱投影中变形变化的特征是以赤道为对称轴，南北同名纬线上的变形大小相同。 因标准纬线不同可分成切(切于赤道)圆柱及割(割于南北同名纬线)圆柱投影。 在切圆柱投影中，赤道上没有变形，自赤道向两侧随着纬度的增加而增大。 在割圆柱投影中，在两

10、条标准纬线()上没有变形，自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。 圆柱投影中经线表象为平行直线，这种情况与低纬度处经线的近似平行相一致。因此，圆柱投影一般较适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。 第三节 高斯-克吕格投影 一、高斯克吕格投影的条件和公式 高斯-克吕格(GaussKrger)投影是等角横切椭圆柱投影。从几何意义上来看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切(此子午线称中央子午线或中央经线)，椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道上，如图514所示，再按高斯-克吕格投影所规定的条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上，并将此圆柱面展为平面，即得

11、本投影。 这个投影可由下述三个条件确定： 1中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； 2投影具有等角性质； 3中央经线投影后保持长度不变。 根据以上三个投影条件可得高斯克吕格投影的直角坐标公式： 在这些公式中略去六次以上各项的原因，是因为这些值不超过0.005m，这样在制图上是能满足精度要求的。实用上将化为弧度，并以秒为单位，得： 高斯克吕格投影长度比公式为： 高斯克吕格投影子午线收敛角公式为： 二、高斯-克吕格投影的变形分析及应用 由长度比公式可知，可得到高斯克吕格投影的变形规律： 1.当=0时，=1，即中央经线上没有任何变形，满足中央经线投影后保持长度不变的条件。 2.均以

12、偶次方出现，且各项均为正号，所以在本投影中，除中央经线上长度比为1以外，其它任何点上长度比均大于1。 3.在同一条纬线上，离中央经线愈远，则变形愈大，最大值位于投影带的边缘。 4.在同一条经线上，纬度愈低，变形愈大，最大值位于赤道上。 5.本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。 6.长度比的等变形线平行于中央轴子午线。 三、高斯投影分带 因高斯投影的最大变形在赤道上，并随经差的增大而增大，故限制了投影的精度范围就能将变形大小控制在所需要的范围内，以满足地图所需精度的要求，因此确定对该投影采取分带单独进行投影。 根据0.138的长度变形所产生的误差小于1:2.5万比例尺地形图

13、的绘图误差，决定我国1:2.5万至1:50万地形图采用6度分带投影，考虑到1:1万和更大比例尺地形图对制图精度有更高的要求，需要进一步限制投影带的精度范围，故采用3度分带投影。分带后，各带分别投影，各自建立坐标网。 1. 分带法 分带投影是从零子午线起，由西向东，每 为一带，全球共分为60带，用阿拉伯数字1、2、 60标记，凡是 的整数倍的经线皆为分带子午线。每带的中央经线度数和代号n用下式求出： 23度分带法 从东经 起算，每3度为一个投影带，将全球分为120带，用阿拉伯数字1、2、120标记。这样分带的目的在于使6度带的中央经线全部为3度带的中央经线，即3度带中有半数的中央经线同6度带的中

14、央经线重合，以便在由3度带转换为6度带时，不需任何计算，而直接转用。 分带投影的优越性，除了控制变形，提高精度外，还可以减轻坐标值的计算工作量，提高工作效率。鉴于高斯投影的带与带之间的同一性、每个带内上下、左右的对称性，全球60个带或120个带，只需要计算各自的1/4各带各经纬线交点的坐标值，通过坐标值变负和冠以相应的带号，就可以得到全球每个投影带的经纬网坐标值。但分带投影亦带来邻带互不联系，邻带间相邻图幅不便拼接的缺陷。 四、坐标网 为了制作和使用地图的方便，通常在地图上都绘有经纬线网和方里网 1经纬线网 经纬线网指由经线和纬线所构成的坐标网，它指示物体在地面上的地理位置，又称地理坐标网。它

15、在绘制地图时不仅起到控制作用，确定地球表面上各点和整个地形的实际位置，而且还是计算和分析投影变形所必须的，也是确定比例尺进行量测所不可缺少的。 现行图式规定，1:5千、1:1万、1:2.5万、1:5万和1:10万地形图图幅内不绘经纬线网；1:25万和1:50万地形图，应在图幅内绘经纬线网。 2方里网 方里网是平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。由于是每隔整(千米)绘出坐标纵线和横线，故称为方里网，因为方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标线，放又称为直角坐标网。 我国规定在1:5千l:10万地形图上必须绘出方里网，其方里网密度如表5-4。 通用横轴墨卡托投影(Universal Tran

16、sverse Mercatar Projection)取前面三个英文字母大写而称UTM投影。它与高斯-克吕格投影相比较，这两种投影之间仅存在着很少的差别，从几何意义看，UTM投影属于横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈(对球体而言)上，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比小于1(假定=0.9996) 第四节 墨卡托投影 一、墨卡托投影的定义和公式 这个投影是16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所创造的，故又称为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，迄今还是广泛应用于航海、航空方面的重要投影之一。 在等角正切圆柱投影中，赤道没有变形，随着纬度升高，变形迅速增大。在等角正割圆柱投

17、影中，两标准纬线上无变形；两标准纬线之间是负向变形，即投影后长度缩短了；两标准纬线以外是正向变形，即投影后长度增加了，且离标准纬线越远变形越大。 无论是切还是割投影，赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的1/8左右，但从等角圆柱投影图上看，它比南美洲还大。 二、墨卡托投影的应用 由变形分析可知，切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图，如标准纬线选择恰当，其变形可以比切投影的变形减少一半。不论是切还是割投影，均不适合制作高纬度地区的地图。 该投影可用来制作某些世界范围的专题

18、地图，如世界时区图、世界交通图、卫星轨迹图等。但该投影最主要的用途是制作海图。 等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。由于这样的特性，它在航海中具有特殊意义，当船只按等角航线航行时，则理论上可不改变某一固定方位角而到达终点。等角航线又名恒向线、斜航线。它在墨卡托投影中的表象成为两点之间的直线。 这点不难理解，墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线。 这个特点也就是墨卡托投影之所以被广泛应用于航海、航空方面的原因。 可以证明，两点间的等角航线在墨卡托投影中表现为与x轴相交成角的

19、直线。 等角航线的特征：等角航线是两点间对所有经线保持等方位角的特殊曲线，所以它不是大圆(对椭球体而言不是大地线)，也就不是两点间的最近路线，它与经线所交之角，也不是一点对另一点(大圆弧)的方位角。 在地球面上，任意两点间的最短距离是大圆航线，而不是等角航线，沿等角航线航行，虽领航简便，但航程较远。因此，在远洋航行时，把两者结合起来，即在球心投影图上，把起、终点连成直线即为大圆航线，然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影图上，依次将各点连成直线，这各段直线就是等角航线。航行时，沿此折线而行。 因而，总的来说，是沿大圆航线航行，航程较短；但就某一段直线而言，又走的是等角航线，便于领航

20、。图517是墨卡托投影上的等角航线和大圆航线，图518是球心投影图上的等角航线和大圆航线。 第六节 方位投影 一、方位投影的公式 方位投影可视为将一个平面切于或割于地球某一点或一部分，再将地球球面上的经纬线网投影到此平面上。 在正轴方位投影中，纬线投影后成为同心圆，经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的半径)，两经线间的夹角与实地经度差相等。 对于横轴或斜轴方位投影。则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。根据这个关系、我们来确定方位投影的一般公式。 设图511，设E为投影平面，C为地球球心，Q为投影中心，即球面坐标原点。QP、QA为垂直圈，其

21、投影后成为直线。今球面上有一点A，其投影为A,在投影平面上，令 为X轴，在 点垂直于的 直线为Y轴，又令QA的投影 的长度为 ，QA与QP的夹角为 ，其投影为 ，于是有： 式中 是以Q为原点的球面极坐标。 若用平面直角坐标系，则有： 方位投影的计算步骤 确定球面极坐标原点Q的经纬度0，0； 由地理坐标和推算球面极坐标z和； 计算投影极坐标，和平面直角坐标x，y； 计算长度比、面积比和角度变形。 二、方位投影分类 1按投影面与地球相对位置的不同可分为以下几类： (1)正轴方位投影：地轴与投影平面垂直。 (2)横轴方位投影：地轴与投影平面平行。 (3)斜轴方位投影：地轴与投影平面斜交。 见图521

22、。 2按透视关系可分为以下几类。 非透视方位投影：等角方位投影 等面积方位投影 任意方位投影。 (2)透视方位投影：按视点位置不同分为： 正射方位投影：视点位于离球心无穷远处。 外心方位投影；视点位于离球心有限距离处。 球面方位投影：视点位于球面上。 球心方位投影：视点与球心重叠一致。 3根据投影圆面地球相切或相割的关系又可分为切方位投影与割方位投影。 三、等角方位投影 在等角方位投影中，保持微分面积形状相似，即微分圆投影后仍为一个圆，也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。 四、等面积方位投影 在等面积方位投影中，保持面积没有变形，所以在决定 的函数形式时，必须使其适合等面积条件，即面

23、积比 。 根据此条件推导出等面积方位投影的公式： 五、等距离方位投影 等距离方位投影通常是指沿垂直圈长度比等于1的一种方位投影。因此需使函数 满足等距离条件，也就是 。可以推导出等距离方位投影公式： 七、透视方位投影 透视方位投影属于方位投影的一种，它是用透视的原理 来确定的函数形式。它除了具有方位投影的一般特征外，还有透视关系，即地面点和相应投影点之间有一定的透视关系。所以在这种投影中有固定的视点，通常视点的位置处于垂直于投影面的地球直径或延长线上，如图525所示。 透视投影根据视点离球心的距离D的大小不同可分为： 1正射投影，此投影的视点位于离球心无穷远处，即D； 2外心投影，此投影的视点

24、位于球面外有限的距离处，即 ； 3球面投影，此投影的视点位于球面上，即DR； 4球心投影，此投影的视点位于球心，即D0。 根据投影面与地球相对位置的不同(即投影中心 的纬度 的不同)可分为： 1正轴投影( )； 2横轴投影( )； 3斜轴投影( )。 八、几种方位投影变形性质的图形判别 方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形式，判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。 正轴投影，其纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为交于投影中心的放射状直线，夹角相等。 横轴投影，赤道与中央经线为垂直的直线，其他经纬线为曲线。 斜轴投影，除中央经线为直线外，其余的经纬线均为曲线。 然后根据中央经线上经纬线

25、间隔的变化，判别变形性质。等角方位投影，在中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大；等积方位投影，逐渐缩小；等距方位投影，间隔相等。如上可判断方位投影的变形性质及推断出投影的名称。 九、方位投影变形分析及其应用 在方位投影投影中，极点均为投影为点，投影中心点至任意点的方位角无变形。 根据方位投影的长度比公式可以看出，在正轴投影中， 仅是纬度 的函数，在斜轴或横轴投影中、沿垂直圈或等高圈的长度比 仅是天顶距的z函数、因此等变形线成为圆形，即在正轴中与纬圈致，在斜轴或横轴中与等高圈一致。 由于这个特点，就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区。就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜

26、用正轴投影(如图)，赤道附近地区，适宜用横轴投影，其他地区用斜轴投影。方位投影的等变形线形状是圆形，因而方位投影适合制作圆形区域的地图。 正轴方位投影可作两极地区地图；横轴方位投影可作赤道附近圆形区域地图；斜轴方位投影可作中纬度地区圆形区域地图。应用方位投影作图，其范围一般不超过半球，所以，南、北半球图一般用正方位投影；东、西半球图一般用横方位投影；水、陆半球图一般用斜方位投影。 第六节其它投影 一.多圆锥投影 在切圆锥投影中，圆锥所切的纬线投影后无变形，离切纬线愈远其变形愈大。为了改变这一缺点，可以把所需要的纬线都当作切纬线。如此就假设有许多圆锥和地球相切，然后沿交于同一个平面的各圆锥母线切

27、开展平，即得多圆锥投影 图5.1多圆锥投影示意图 在多圆锥投影中，中央经线投影为直线且保持长度无变形；纬线投影为同轴圆圆弧，圆心在中央经线及其延长线上，各纬线都保持投影后无长度变形且与中央经线正交；其余经线为对称于中央经线得曲线。如图5.2所示 二.伪圆锥投影 伪圆锥投影的定义是：纬线投影为一组同心圆圆弧，中央经线为通过各纬线共同中心的直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。如图5.3所示。由此可见，纬线的投影仅是纬度的函数，而经线的投影则是纬度和经度的函数。由于伪圆锥投影的经、纬线不正交，故无等角投影，只有等面积和任意投影。 三.伪圆柱投影 伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，规定经纬线的投影形状

28、，再根据一定投影条件而求出投影公式。在伪圆柱投影中，规定纬线投影为平行直线，中央经线投影为垂直于各纬线的直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影可视为伪圆锥投影的特例，当后者的纬圈半径为无穷大时，即成为伪圆柱投影。 四.伪方位投影 在正轴情况下，伪方位投影的纬线投影为同心圆，经线为对称于中央直经线的曲线，并交于纬线圆心，如图5.6。在横轴或斜轴投影中，等高圈表现为同心圆，垂直圈表现为交于等高圈圆心的对称曲线，而经纬线均为较复杂的曲线。 第七节地图投影的识别 地图投影的辨认，主要是对小比例尺地图而言，大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括

29、的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，使用时可忽略不计。 识别地图投影并没有一定的工作模式，往往要视具体资料而灵活进行。一般来说，较完整地识别一个投影，可以从以下几个方面考虑。 一、根据地图上经纬线的形状确定投影类型。 即判定投影属于圆锥、圆柱、方位或伪圆柱、伪圆锥、伪方位、多圆锥系统。 经纬线的形状和经纬网的其他特征是判定地图投影的主要依据。如果能够肯定投影的经纬线形状，利用表53不难判定投影的系统。 所谓经纬线形状是指经纬线是直线还是曲线；对于直线应判定是直线束还是平行直线；对于曲线应判定是圆曲线还是椭圆曲线、双曲线、正弦曲线或其他曲线；对于圆曲线还应进一步判定是同心圆弧还是同轴

30、圆弧或是同心圆或非同心圆。 一般来说，对于直线用目视的方法即可判定，而曲线的类型则需要通过试验或简单的量测来判定。例如，为判定某曲线是否为圆弧线，可用一片透明纸蒙在地图上，在该曲线上定出3个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，若所定的几个点处处与曲线吻合，即可断定该曲线为圆弧线。 而同心圆弧与同轴圆弧的判定可以量测相邻圆弧间的垂直距离。若该距离处处相等则为同心圆弧，否则为非同心圆弧。对于非同心圆弧，若各圆心的轨迹为一直线则为同轴圆弧。同心圆弧与同心圆所不同的仅在于两经线的夹角小于经差或与经差相等。对此，非经过量测是难以区别的。 如图515，经线 之经差 ，作直线 ，量测 ，则为正轴方位投影；若 ，

31、则为正轴圆锥投影。 二、根据图上量测的经纬线长度的数值确定其变形性质。 即判定投影属于等角、等积、等距或是任意投影。 确定投影的变形性质可根据投影系统，并通过简单的量算和观测经纬网格的变化来判定。 分析经纬网状是判定投影性质的主要手段。在此首先应掌握这样几条规则，即：经纬线的交角不是直角，则肯定不是等角投影；同纬度带内同经差构成的球面梯形在图上显得面积大小悬殊，则肯定不是等积投影；在直经线上若被纬线所截的同纬差线段长度不同，则不会是沿经线的等距投影。 对于某些投影可以通过观察经纬线网格的变化而判定其变形性质。例如，方位投影在正轴时，可以察看纬线间隔的大小；横轴时，可以察看中央经线上纬线间隔和赤

32、道上经线的间隔；斜轴时，察看中央经线上的纬线间隔。 如图537所示，由方位投影的变形规律可知，自投影中心沿大圆的间隔相等者为等距投影；逐渐缩小者可能是等积投影；逐渐增大者可能是球面投影；明显增大者则是球心投影。 对于正轴圆柱投影，可以观察其纬线的间隔。如图538所示，由赤道至两级间隔显著缩小可能是等积投影；显著增大者可能为等角投影；间隔不变者则为等距投影。 对于正轴圆锥投影，可沿经线察看纬差相等的纬线间隔，从地图中心向南北方向均逐渐增大者为等角投影；逐渐缩小者为等积投影；间隔相等者为等距投影，如图539所示。 三、确定投影方式 即判定投影建立时所依据的一些基本数据，如投影常数、标准纬圈的位置、

33、投影中心、无变形点或无变形线等。 确定投影方式是前两项工作的继续或是对初步结论正确性的验证。对于形式比较简单的投影，特别是正轴投影，通过一定的量测可望取得较理想的结果。 例如，欲求定正轴圆锥投影标准纬线的纬度，可量算纬线间隔发生相反变化附近的各纬线的长度比，给出纬线的变形变化曲线，图解求定标准纬线的纬度。图540即为图解求定双标准纬线的示例。 正轴圆柱投影的标准纬线也可以利用此法确定，并且由于其变形以赤道为对称轴而使标准纬线的确定要比圆锥投影简单。对于方位投影，主要应确定其投影中心。显然，投影中心必在中央直经线上。量算中央直经线上各点的长度比，绘出变形曲线图，根据变形对称于投影中心的特性，即可

34、求定投影中心与标准等高圈的位置。 第八节地图投影的选择 一、选择地图投影的一般原则 制作地图过程中选择地图投影是一个重要的问题，投影的性质与经纬网形状不仅对于编制地图的过程有影响，而且对以后使用地图也有很大的影响。 选择地图投影是一项创造性的工作，没有一个现成的公式、方案或规范可以遵循，而投影种类日益繁多，所以要选择投影必须熟悉地图投影的理论及掌握具体投影的知识。 为一个具体的编图任务来选择地图投影，必须了解地图设计书中的规定要求，即从以下几方面来考虑选择地图投影。 1地图的用途、比例尺及使用方法 2地图内容 3制图区域大小 4制图区域的形状和位置 5出版的方式 6编图资料转绘技术上的要求 第

35、十节地图投影变换 在制图作业中地图投影变换是常遇到的一个问题，在利用原始资料图编制新地图时常需要变换它的数学基础，但这种变换随着两投影的不同面有些差异。如果新编图和原始资料图投影相同，那么，只需要对它进行比例尺缩放的相似变换，这种变换就比较简单。又如将墨卡托投影转换为等角圆锥投影，虽然二者投影变形性质相同，但前者是矩形网格，后者是扇形网格，这两者之间的变换就有些复杂。 又如，利用1:25万或1:50万地形图来编制1:100万地形，由于这两种投影本身的变形甚微小，也是它们之间变形的差别甚小，所以尽管理论上两者之间的变换可能是简单的，但在常规的变换就是很复杂的变换，在实际作业中不能简单地解决。 一

36、、传统地图的投影变换 传统的手工编图作业时，通常是采用网格转绘法或蓝图拼贴法来解决投影转换问题。 网格转绘法 是将地图资料投影格网和新编地图的投影格网对应加密，也就是把地图资料微小格网与新编地图的微小格网一一对应，在对应的微小格网范围内，采取手工方法逐点、逐线转绘。 蓝图拼贴法 是将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可伸缩性，切块拼贴在新编地图投影网格的相应位置上。 二、数字地图的投影变换 随着制图自动化的发展，常规制图方法已逐渐被制图自动化作业所代替，制图自动化作业就是利用计算机自动、连续地将原始资料图上的二维点位变换成新编图投影中的二维点位。这就要求建立两种不同投影点的坐标变换关系式。 制图自动化作业中变换地图投影，具体变换过程： (1)通过数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料； (2)在计算机中按一定的数学方法变换一种投影点的坐标到另一种投影点的坐标； (3)将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投影图形。 实施这种方法必须首先提供从一种投影点的坐标，变换为另一种地图投影点的坐标变换关系式。找出这种关系式的方法很多，下面介绍几种常用的方法。 1反解变换法(又称间接变换法) 2正解变换法或直接变换法 3综合变换法 4数值变换法