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1、第三章 方位投影,学习目标与要求 1.掌握方位投影的一般公式及其分类 2.掌握等角、等面积、等距离方位投影的坐标与变形公式 3.掌握透视方位投影的特点 4.掌握方位投影的变形规律及应用学习重点 1.掌握方位投影的基本概念以及公式 2.掌握方位投影的变形分析 3.掌握方位投影的应用学习难点 1.方位投影概念及公式意义 2.方位投影的变形规律,方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。,根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。,一、
2、方位投影的投影表象及其一般公式,1.投影表象 在正轴方位投影中 a、纬线投影后成为同心圆，b、经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的半径)，c、两经线间的夹角与实地经度差相等。对于横轴或斜轴方位投影，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。根据这个关系，我们来确定方位投影的一般公式。,方位投影示意图,2.一般公式,(96),各种方位投影具有一个共同的特点，就是它们的差别仅在于的函数形式，而且仅是极距z的函数(在正轴时为纬度的函数)，所以基本问题是决定的函数形式。在方位投影投影中，极点（或天顶）为投影为点（投影中心点），投影中心点至任意点的方位角
3、无变形。,3.方位投影的计算步骤,（1）确定球面极坐标原点Q的经纬度0,0；（2）由地理坐标和推算球面极坐标z和；（3）计算投影极坐标,和平面直角坐标x,y；（4）计算长度比、面积比和角度变形。关于z和，可由地理坐标变换为球面极坐标的方法来求定。,方位投影可以划分为：A、透视投影：正射、外心、球面（平射）、球心（日晷）等投影（视点位置不同）B、非透视投影：等角、等面积、任意（包括等距离）投影（投影性质）按投影面与地球相对位置的不同，可分为：正轴方位投影，此时Q与P重合，又称为极方位投影(=)；横轴方位投影，此时Q点在赤道上，又称赤道方位投影(=)；斜轴方位投影，此时Q点位于上述两种情况以外的任
4、何位置，又称水平方位投影()。根据投影面与地球相切或相割的关系又可分为切方位投影与割方位投影。,正轴投影的经纬线形状 正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆，两经线夹角投影后不变。,正轴投影的变形特点 方位投影变形特点：等变形线与纬圈一致；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；在割方位投影中，在所割小圆上，角度变形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。,（一）等角方位投影,二、等角、等积和等距方位投影,等角方位投影，就是使它符合等角条件，并由此决定=f(z)的函数形式的一种方位投影。该投影保持微分面积形状相似，即微分圆投影后仍为一个圆，
5、也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。由此可写出投影条件 1=2 或=0 有 将上式移项后积分：积分后得 或式中K为积分常数。,这样，等角方位投影的公式可汇集如下：,(98),正轴等角方位投影,等角方位投影相当于透视投影中的球面投影。,在等面积方位投影中，保持面积没有变形，所以在决定=f(z)的函数形式时，必须使其适合等面积条件，即面积比P=1，为此有由此有将上式积分后得,（二）等面积方位投影,本投影亦称为兰勃脱等面积方位投影。,等距离方位投影通常是指沿垂直圈长度比等于1的一种方位投影。因此需使函数=f(z)满足等距离条件，也就是1=1，根据公式(96)有,（三）等距离方位投影,以上式
6、代入(9-6)式，可得垂直圈和等高圈长度比和面积比：,对于正轴等距离方位投影，把(90)=z，=代入以上公式即得：,本投影又称为波斯托投影,与等面积方位投影一样，广义上等距方位投影开始条件也可以设1=K，K为小于1的常数(决定方法与等面积方位投影一样)，从而可缩小等高圈长度变形的绝对值，但在此情况下，并不能改善角度变形，而且沿垂直圈也不能保持真正等距离而是缩小了一个常数。所以实践中也应用得不多。,(一).透视方位投影 利用透视法把地球表面投影到平面上的方法称为透视投影。透视方位投影的点光源或视点位于垂直于投影面的地球直径及其延长线上，由于视点位置不同，因而有不同的透视方位投影。,三、透视方位投
7、影,透视方位投影的一般公式推导由相似三角形QAO及qAO有(图3-12，46),1.正射投影,2.球面投影（平射投影或等角方位投影）,3.球心投影（日晷投影）,4.内心投影,5.外心投影,(二).非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的条件，如加上等角、等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影中有等角方位投影、等距方位投影和等积方位投影。,四、方位投影的概括公式,五、双重方位投影,六、方位投影变形分析及其应用,在方位投影投影中，极点（或天顶）均投影为点（投影中心点），投影中心点至任意点的方位角无变形。1.等变形线与等高圈一致为同心圆,2.等高圈长度比2 的变化规律3
8、.方位投影的应用（1）等角方位投影，（2）各大洲图常采用斜轴等面积方位投影。其投影中心常取以下位置：,本章结束,（一）正轴方位投影 投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图。,等角正轴方位投影 投影条件：投影面-平面 w=0 0=90 投影公式：1=sec2（z/2）2=sec2（z/2）经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。经线夹角等于相应的经差.变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远面积
9、、长度变形增大。w=0 1=2 1 12 2 12 p 14没有角度变形，但面积变形较大。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。,2.等积正轴方位投影 投影条件：投影面-平面 p=1 0=90 投影公式：1=cos（z/2）2=sec（z/2）经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。p=1 11 2 11.414没有面积变形，但角度变形较大。角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。,3.等距正轴方位投影 投影条件：投影面-平面 1=1 0=90 投影公
10、式：1=1 2=z/sinz 经纬线形式：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是同心圆的半径。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外不变即相等。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。1=1 2 1 2 11.57角度、面积等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。面积变形、角度变形都不大。,（二）横轴方位投影 平面与球面相切，其切点位于赤道上。特点：通过投影中心的中央经线和赤道为直线，其他经纬线投影后都是对称于中央经线和赤道的曲线。,1.等角横轴方位投影 投影条件：投影面-平面 w=0 0=0 投影公式：1=sec2（z/2）2=sec2（z/2）经纬线形式：中央经线为直线，其它
11、经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。w=0 1=2 1 12 2 12 p 14没有角度变形，但面积变形较大。面积等变形线与纬圈一致。,2.等积横轴方位投影 投影条件：投影面-平面 p=1 0=0 投影公式：1=cos（z/2）2=sec（z/2）经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减
12、小。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。p=1 11 2 11.414没有面积变形，但角度变形较大。角度等变形线与等高圈一致。,3.等距横轴方位投影 投影条件：投影面-平面 1=1 0=0 投影公式：1=1 2=z/sinz 经纬线形式：中央经线为直线，其它经线是对称于中央经线的曲线。中央纬线为直线，其它纬线是对称于中央纬线的曲线。在中央经线上纬线间隔相等。在中央纬线上经线间隔自投影中心向东、向西方向逐渐增大。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增大。1=1 2 1 2 11.57角度、
13、面积等变形线与等高圈一致。面积变形、角度变形都不大。,（三）斜轴方位投影 投影面切于两极和赤道间的任意一点上。在这种投影中，中央经线投影为直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影为曲线。,1.等角斜轴方位投影 投影条件：投影面-平面 w=0 0 0 90 投影公式：1=sec2（z/2）2=sec2（z/2）经纬线形式：中央经线为直线，其它经纬线均是曲线。在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。变形分布规律：投影中心无变形，离开投影中心愈远面积、长度变形增大。w=0 1=2 1 12 2 12 p 14没有角度变形，但面积变形较大。面积等变形线与等高圈一致。,2.等积斜轴方位投影 投影条件：投影面-平面 p=1 01 2 11.414没有面积变形，但角度变形较大。角度等变形线与等高圈一致。,3.等距斜轴方位投影 等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影条件：投影面-平面 1=1 01 2 11.57角度、面积等变形线与等高圈一致。面积变形、角度变形都不大。,
