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1、幂法求多项式方程的模最大根matlab实现幂法求多项式方程的模最大根matlab实现 要求：利用matlab编写通用子程序，利用幂法求多项式方程的解： f(x)=xn+an-1xn-1+a1x+a0=0 思想： 1.首先要将多项式转化成矩阵形式。通过老师上课讲的内容。将上述多项式转化成为如家格式的矩阵： 0-a01-a201-an-1此矩阵的特征值，就是上述多项式的解。 2.幂法的思想就不多介绍了，书上讲的很详细，主要运用书上6.2.6的迭代公式： yk=Auk-1, mk=mj,yk的模最大分量 (k)uk=yk/mk,实验代码：详见附录1 实验结果： x+x-5x+3=0 32解： 其中m
2、是模最大特征值，x是m对应的特征向量，s是迭代次数15。精度为1e-5 x-3x-1=0 结果： 3其中：m是模最大特征值，x是m对应的特征向量，s是迭代次数为57，精度为1e-5. x8+101x7+208.01x6+10891.01x5+9802.08x4+79108.9x-99902x+790x-1000=032结果： 其中：m是模最大特征值，x是m对应的特征向量，s是迭代次数12次，精度为1e-10. 结论：幂法求多项式模最大根的效果还是很不错的，迭代次数也不多，收敛比较快。 附录1 幂法： function m,x,s=powermethod(n,a,eps) %A转化后的矩阵 %x
3、0迭代初向量 %l模最大特征值 %n为最高次幂 A=zeros(n); %v为主特征向量 M = 500000; %迭代步数限制 l = 0; for i=1:n A(i,n)=-a(i); end for i=2:n for j=1:n-1 if i-j=1 A(i,j)=1; end end end s=0; n=max(size(A); u=ones(n,1); y=ones(n,1);%初始化，初始值是多少不重要 beta1=0; eta=norm(u,2); y=u./eta; u=A*y; beta2=y*u; while seps beta1=beta2; eta=norm(u,2); y=u./eta; u=A*y; beta2=y*u; end s=s+1; if(abs(beta2-beta1)/beta1)=eps) break; end end if s=M m=beta2; x=y; else m=beta2; x=y; end
