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1、平行四边形典型题型 、例题分析 例1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 A1 B2 C2 D3 D C D F C O A B A E B 例2、如图，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是 S2 S1 D A B S3 C 例3、已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F 求证：BCDFDE 连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论 变式练习： 如图，
2、矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F 求证：BOEDOF； 当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 F A O B E C D 例4、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60 60 d L 例5、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD= 2，BC=42，求DC的长 A D B 三、梯形辅助线专题训练 C 一、平移一腰把梯形问题转化为平行四边形与三角形的问题 例1 已知，梯形
3、ABCD中，AB/CD，AB最长，AD=BC=12cm，对角线AC分中位线EG为EF=10cm，FG=4cm，求B的度数。 二、平移两腰把分散的条件集中到一个三角形上 例2 在梯形ABCD中，AD/BC，B=30，C=60，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=7，MN=3，试求EF的长。 三、平移对角线把梯形化为三角形和平行四边形 例3 如图4，等腰梯形ABCD中，AD/BC，对角线BDAC，中位线长8cm，求梯形ABCD的面积。 四、作梯形的高把梯形化为矩形和三角形 例4 如图5，梯形ABCD中，上底AD=3，腰DC=6，B=60，C=45，求梯形ABCD的周长。 五
4、、构造全等三角形把梯形面积转化为三角形面积 例5 已知直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，求CED的面积。 辅助线小结： 四、分层训练 1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，则SABCD为_ 2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H若AD6，BC10，则GH的长是_ 3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 EAD O BCF4、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱
5、形的面积为 6 12 18 24 5、已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为 111214S-l2 S+l2 l-4S 4l2+S 22226、正方形具有菱形不一定具有的性质是 四边相等 对角线互相垂直 面积等于对角线乘积的一半 对角线相等 7、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AEBD，垂足为E若OD2 OE，AE3，则DE的长为_ 8、顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是 菱形 对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线垂直且互相平分的四边形 9、已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 c
6、m求ABCD的周长和面积 10、已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论 11、如图，在正方形ABCD中,点Q是CD的中点,点P在BC上,且AP=PC+CD. 试探求:AQ平分DAP. A D Q B P C 12、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 D C G H F A B E 13、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG 求证：AE=CG； 观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 14、如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点BE，BC，CE的中点 证明四边形EGFH是平行四边形； 在的条件下，若EFBC，且EF=1BC，证明平行四边形EGFH 是正方形 2A E D H G B F C
