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1、平行四边形专题训练平行四边形专题训练一 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F 求证：CD=DF； 若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一 1如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是 CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE A只有 B只有 C只有 D 2如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB
2、 请直接写出图中所有的等腰三角形； 求证：ABOCDO 3.如图，已知AD和BC交于点O，且OAB和OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F 求证：ACE为等边三角形 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AE=DG 1 二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，ABC=点F为线段BC上一点，连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE 当F为BC的中点时，求证：EFC与ABF的面积相等； 当F为B
3、C上任意一点时，EFC与ABF的面积还相等吗？说明理由 训练二 1. 如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是 A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 D2S1=S2 2农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块，已知其中三块田的面积分别是14m，10m，36m，则第四块田的面积为 3如图，AEBD，BEDF，ABCD，下面给出四个结论：AB=CD；BE=DF；SABDC=SBDFE；SABE=SDCF其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个
4、D.4个 2224在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为 A11+1131131131131133 B11- C11+或11- D11+或1+ 2222225.平行四边形ABCD的周长为20cm，AEBC于点E，AFCD于点F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面积 2 6如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PE=PF，且AP+AE=CP+CF 求证：PA=PC 若BD=12，AB=15，DBA=45，求四边形ABCD的面积 7如图，平行
5、四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于 A3：4 B13：5 C13：6 D13：5 三、平行四边形与角度专题 例题3 如图，在平行四边形ABCD中，BAD=32分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF 求证：ABEFDA； 当AEAF时，求EBG的度数 训练三 1. 如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，则AEF= 度 3 2. 如图
6、，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E 求证：CD=CE； 若BE=CE，B=80，求DAE的度数 3.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEDF 求证：ABECDF； 1=2 四、平行四边形与线段专题 例题4 如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点 求证：EF=DF； 若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求DE的长 训练四 1. 如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE OF，并说明理由 4 2如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，A
7、B=x，那么x的取值范围是 3已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G 求证：AEDF； 若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长 4. 如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF 求证：四边形EFCD是平行四边形； 若BF=EF，求证：AE=AD 5如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分 6已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，
8、AB的中点求证：BEAC；EG=EF 5 7. 如图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若FDE的周长为8 cm，FCB的周长为20 cm，则FC的长为 cm 8. 如图，已知：在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=BC、AC的中点求证：DF=BE 1AB，点G、E、F分别为边AB、2五、三角形中位线专题 例题5 如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为 A35 B C3 D4 22训练五 1. 如图，ABCD，E，F分别为A
9、C，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是 A4 B3 C2 D1 2如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是 A15 B20 C25 D30 3如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 A7 B9 C10 D11 6 六、平行四边形综合探究专题 例题6 如图所示，在ABCD中，ABBC，A与D的平分线交于点E，B与C的平分线交于F点，连接EF 延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？
10、说明理由； EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？ 如果将条件“ABBC”改为“ABBC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论 训练六 1.如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是 2如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF= 3.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD
11、=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 4点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 A1个 B2个 C3个 D4个 5.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG 如图，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG； 如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论 7 6. 在ABCD中，对角线AC
12、、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图 求证：AE=CF； 将图中ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A1处，点B落在B1处，如图设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点P、Q，求证：EQ=FG 7如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论； 问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明 8
