年级数学上册总复习+知识提纲+针对习题.docx

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1、年级数学上册总复习+知识提纲+针对习题第十一章 全等三角形复习 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的

2、两个三角形全等 斜边、直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 证明两个三角形全等的基本思路： 1 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：已知两边-找第三边(SSS)找夹角表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。 “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。切记切记 时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。 -复习巩固题- 一、选择题： 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等 B. 一锐角对应相等 D. 斜边相等 oB. AB=4，BC=3，A=30

3、 oD. C=90，AB=6 2. 根据下列条件，能画出唯一DABC的是( ) A. AB=3，BC=4，CA=8 ooC. C=60，B=45，AB=4 3. 如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E。其中能使DABCDAED的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，1=2，C=D，AC,BD交于E点，下列不正确的是( ) A. DAE=CBE B. CE=DE D. DEAB是等腰三角形 C. DDEA不全等于DCBE 3 5. 如图，已知AB=CD，BC=AD，B=23，则D等于( ) oA. 67 oB. 46

4、 oC. 23 o D. 无法确定 二、填空题： o6. 如图，在DABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD=2:3，AC=10cm，则点D到AB的距离等于_cm； o7. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E,F是BD上的两点，且BE=DF，若AEB=100，ADB=30o，则BCF=_； 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_； 9. 如图，在等腰RtDABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，o若AB=10，则DBDE的周长等于_； E=CF，若BD=10，BF=2，10. 如图，点D,E,F,B

5、在同一条直线上，AB/CD，AE/CF，且A4 则EF=_； 三、解答题 例1. 如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：DACFDBDE。 例2. 如图，在DABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：2=1+C。 例3. 如图，在DABC中，AB=BC，ABC=90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE,EF和CF。求证：AE=CF。 o例4. 如图，AB/CD，AD/BC，求证：AB=CD。 例5. 如图，AP,CP分别是DABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN5 的平分线。 例6. 如

6、图，D是DABC的边BC上的点，且CD=AB，ADB=BAD，AE是DABD的中线。求证：AC=2AE。 第十二章 轴对称 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称 图形轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条

7、直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 轴对称与轴对称图形的区别 6 线段的垂直平分线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称 点P关于x轴对称的点的坐标是 点P关于y轴对称的点的坐标是 关于原点对称

8、点P关于原点对称的点的坐标是 关于坐标轴夹角平分线对称 点P关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是 点P关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是 关于平行于坐标轴的直线对称 点P关于直线x=m对称的点的坐标是； 点P关于直线y=n对称的点的坐标是； 等腰三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 三角形按边分类 7 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等 性质2：等腰三角形的顶角平分

9、线、底边上的中线、底边上的高互相重合 特别的：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 特别的： 有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形 有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形 有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形 有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 等边三角形 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 等边三角形的判定方法 三条边都相等的三角形是等

10、边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 8 -复习巩固题- 一、选择题 1.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( ) A.加拿大、瑞士、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 2.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中A=130o,B=110o.那么BCD的度数等于( ) A.40o B.50o C.60o D.70o 3.下列三角形:有两个角等于

11、60o的三角形；有一个角等于60o的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( ) A. B. C. D. 4.如图,已知在DABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论中错误的是( ) A.BAC=B B.BAD=CAD C.ADBC D.B=C 5.如图,已知DABC中,AB=AC,C=30o,ABAD,则下列关系式正确的为( ) A.BD=CD 第2题 第4题 第5题 第9题 第10题 B.BD=2CD C.BD=3CD D.BD=4CD 二、填空题 6.与点P(-3,2)关于y轴对称的点是 . 7.等腰

12、三角形中的一个角等于100o,则另两个内角的度数分别是 . 8.在DABC中,AB=AC,B=C,则A= . 9.P、Q是DABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则BAC等于 度. 10.如图,在DABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BC=10cm, 9 那么DBCD的周长是 cm. 三、解答题 12.已知:如图,DABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,E是AC延长线上一点,且DEAB,求证ED=EC. 13.在DABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC 的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证BM=

13、MN=NC. 第十三章 实数 一、实数的分类： 正整数 整数零 负整数 有理数有尽小数或无尽循环小数 实数正分数分数 负分数 正无理数无理数 负无理数无尽不循环小数 2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)。 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数； 4、绝对值 a(a0) |a|=0(a=0)-a(a1)；x2+2x+3. 33A2个 B3个 C4个 D5个 3当a+2a-2有意义时，a的取值范围是 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4. 若3x-7有意义，则x的取值范围是。 -A、x7

14、777-3 B、x 3 C、x3 D、x3 5. 下列说法中，错误的是。 A、4的算术平方根是2 B、81的平方根是3 C、8的立方根是2 、立方根等于的实数是 6. 81的算术方根的平方根是。 A、9 B、9 C、3 D、3 7. 下列命题中，正确的是。 A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数 C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数 8若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于 A0 B1 C1或0 D0或 1 29. (-3)的值是 A-3 B3 C-9 D9 10. 如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为 A0 B1 C2 D3 11.若n为正整

15、数,则2n+1-1等于 A-1 B.1 C.1 D.2n+1 二、填空题 11当x_时，1-3x是二次根式 12 12当x_时，3-4x在实数范围内有意义 13比较大小：-32_-23 14. 如果x=9，那么x_；如果x=9，那么x=_。 15. 算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_ 16. 81的平方根是_，4的算术平方根是_ 17. 当m_时，3-m有意义；当m_时，3m-3有意义 18. a+1+2的最小值是_，此时a的取值是_. 19. 2a-1+(ab-2)2=0,那么a+ b =_. 220. 若x-1+(3x+y-1)2=0，5x+y=_. 21. 计算62+8

16、2-52的值。 第十四章 一次函数 一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 1-12例题：下列函数y=x (2)y=

17、2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有 x4个 3个 2个 1个 3自变量取值范围的确定方法 1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。 .用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为大于等于0的一切实数。 若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变13 量的取值范围。 2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值

18、范围是x2的是 Ay=2-x By=1 Cy=4-x2 Dy=x+2x-2 x-2函数y=已知函数y=-x-5中自变量x的取值范围是_. 1x+2，当-1x1时，y的取值范围是 253353535A.-y B.y C.y D.0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例题：.正比例函数y=(3m+5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 A.0 B.223 C.- D.- 332.函

19、数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A.k1 C.k1 D.k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 b0b0k0k0b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0 经过第一、二、三象限 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0或ax+b3 B0k3 C0k3 D0k3 7已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点，那么此一次函数的解析式为 Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10

20、 Dy=-x-1 8汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y与行驶时间t的函数关系用图象表示应为下图中的 9李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是 10一次函数y=kx+b的图象经过点和，那么这个一次函数的解析式为 Ay=-2x+3 By=-3x+2 Cy=3x-2 Dy=1x-3 2二、你能填得又快又对吗？ 11已知自变量为x的函数y=mx+

21、2-m是正比例函数，则m=_，该函数的解析式为_ 12若点在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为_ 13已知一次函数y=kx+b的图象经过点A和B，则此函数的解析式为_ 14若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方 15已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点，则a+b=_ 16若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k_0，b_0 x-y-3=017已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为，则方程组的解是_ 2x-y+2=018已知一次函数y=-3x+1的图象经过点和点则a=_，b=_ 1

22、9如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积的值为_ 20如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与点C，则此一次函数的解析式为_，AOC_ ，y4A是9，则kx轴交于的面积为32C-11O1-2234x-1 18 三、认真解答，一定要细心哟！ 21根据下列条件，确定函数关系式： y与x成正比，且当x=9时，y=16； y=kx+b的图象经过点和点 24如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y 与通话时间t之间的函数关系的图象写出y与t之间的函数关系式 通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 25已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 19