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1、年级数学下册平行四边形的判定八年级数学下册导学案 杨成超 八年级数学下册平行四边形的判定一导学案 ： 通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法 ： 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 ： 学生看P95-P97注意以下问题： 平行四边形定义是什么？平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形的性质能否判定四边形是平行四边形？ 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？ 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？(说明一个命题正确需要证明, 而说明一个命题错误只
2、需举一反例)。 ： 1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 A一组对边相等. B两条对角线互相垂直. C一组对边平行. D两条对角线互相平分. 2.下列条件中,能说明四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.A=60,B=60,C=120,D=120. B.A=60,B=90,C=60,D=150. C.A=60,B=70,C=110,D=120. D.A=30,B=150,C=30,D=150. 3.分别过DABC的三个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行
3、四边形的是( ) A. AB/CD,AD=BC. B. AB=AD,CB=CD. C. AB=CD,AD=BC. D. B=C,A=D. 6. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD,B=C四边形ABCD的平行四边形吗？为A D ooooooooooooooooB C 什么？ 7.在四边形ABCD中，DMAC于点M，BNAC于点N，DM=BN，AM=CN，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由 CD NMAB： 说明一个命题正确需要证明, 而说明一个命题错误只需举一反例 反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明的方法称为反证法。
4、 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。 角：对角相等，邻角互补。 对角线：对角线互相平分。 平行且相等常用符号 。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等两组对边分别平行 四边形的内角和定理：四边形内角和等于360； 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360 n边形对角线条数公式：(n3) 中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。 中心对
5、称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ： 1.判断题: (1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.( ) (2)一组对边平行,一组对角相等的四边形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线相等的四边形一定是平行四边形. ( ) 22222.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a+b+c+d= 2ac+2bd,则这个四边形是_. 3.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是_. 4.四边形ABCD中,AC于BD交于点O,已知
6、AB/CD,以下四种说法:如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形; 如果再加上条件BAD=BCD,那么四边形ABCD是平行四边形; 如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD是平行四边形; 如果再加上条件DBA=CAB,那么四边形ABCD是平行四边形.其中正确的说法是_(填序号). 5.下列说法正确的个数有 一组邻角互补的四边形是平行四边形;邻角都互补的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对角相等的四边形是平行四边形. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图,某公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一
7、倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能实现,请你设A计草图,并说明理由. B D： 求证：1=2 C1、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 AE2DB1FC2、 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的HA点，且AECG，BFDH。 DE求证：四边形EFGH是平行四边形 G CBF3、延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图， 求证：BAE=BCE。 4、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形的个数是 A. 1个 B.2个 C.3个
8、 D.4个 5、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 3种 4种 5种 6种 6、如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE,DFBE,DF=BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 D C F E B A 19.1.2平行四边形的判定 1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_. DFCO BAE2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8(3)和9,则它的周长是_. 3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下
9、列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.如图4，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( ) 5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O. (1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. AD 6如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你O能画出多少个平行四边形？试在图中画出来 CB7.如图 在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F
10、分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形 8如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由 9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF. E BFAG DC 19.1平行四边形复习训练 一、耐心填一填！ 1、ABCD中，BA40，则D。 2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则ABcm，ADcm。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是。 4、平行四边形的两条邻边的比为21，周长
11、为60cm，则这个四边形较短的边长为。 5、如图所示，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F， BAD120，BE2，FD3，则EAF，ABCD的周长为。 AD F CBE6若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_ 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，B=70,则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_. 8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且AOB的周长比BOC的周长大5cm,AB= 、BC= 。 DCO BA10.平行四边形ABCD的
12、对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有_对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、一组对角相等 D、一组对边相等 12、已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 A、2个 B、3个 C
13、、4个 D、5个 15、四边形ABCD的四个角ABCD满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？ A、1221 B、2111 C、1234 D、2121 16、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB4，BC7，OE3，则四边形EFDCFDA的周长是 A、14 B、11 C、10 D、17 O EBC17、四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足 A、AC180 B、BD180 C、AB180 D、AD180 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是 A、 ABCD，ADBC B、ABCD，ABCD C、ABCD，ADBC D、ABCD，ADBC
14、19、若ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm，则AC的长是 A、13cm B、3cm C、7cm D、11.5cm 20、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是 A、 8与14 B、10与14 C、18与20 D、10与36 21、A ，中 B ，则 ， 和 的度数分别为 ， D ， C三、说理与简答 22、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DEBF。 求证：四边形AFCE是平行四边形。 DEC AFB 23、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。 求证：CEF是等腰三角形； 观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于A
15、BCD的周长？并说明理由。 EAFBDC24、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O， EEF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF D OA F 25、如图所示，在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D， 过D作DFBC交AC于F。 求证： AD=FC B26.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于CBE,AF=CG,DGE=100o. (1) 求证：DF=BG; (2)求AFD的度数. EDEFCADGCAFB27、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：SDAPDSDABP A DP BC28、如图所示，AB
16、CD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。 AED G H BCF 29、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。 AHOBEFDG本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。 让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。体现了学生的主体性。让学生在愉快的氛围中学会知识，提高了能力，培养了学生的合作探究意识。 C
