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1、数列通项公式的求法,灵宝五高高一数学组,知识框架,数 列,等差数列,等比数列,通项公式,前 项和公式,n,通项公式,前 项和公式,n,数列的应用,由递推公式求通项,数列求和,由数列的前几项求通项,由前 项和求通项,n,通项公式,1.数列的概念和简单表示法zxxk了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、解析法）；了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.2.等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.理解由
2、递推公式求通项公式及数列求和的常用方法.,考试要求,从高考情况来看,求数列的通项公式主要有三种类型:,(1)给出数列前几项的值,求通项公式;(2)给出数列的首项(或前几项)和递推公式,求通项公式;(3)给出数列的前n项和公式Sn,求通项公式.,对于(1)、(2)两种类型,应先考虑是否为等差或等比数列,或者能否转化为等差或等比数列,如是,则可利用等差(或等比)数列通项公式求解;若不是,则可以考虑观察归纳法,通过对数列前几项的观察、分析,寻找an与n之间的关系,从而求出通项公式.,对于第(3)类,则可利用an与Sn之间的关系求解,但要注意分n=1和n 2两种情况计算,最后要验证两者能否统一.,点评
3、求通项公式主要有（1）观察法（也称不完全归纳法）；（2）公式法（等差或等比）.,题型一 已知数列的前几项，求通项公式：,注意“三定”：-定符号-定分子、分母或底数、指数-确定项与项数的关系,题型二:等差或等比数列的通项公式求法（公式法）,当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。学科网等差数列的通项公式：,等比数列的通项公式：,例：已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是公比为q(qR且q1)的等比数列，若函数f(x)=(x1)2，且a1=f(d1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q1)，求数列 an 和 bn 的通项公式
4、；,解：(1)a1=f(d1)=(d2)2，a3=f(d+1)=d2，a3a1=d2(d2)2=2d，d=2，an=a1+(n1)d=2(n1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q1)=(q2)2，=q2，由qR，且q1，得q=2，bn=b1qn1=4(2)n1,类型1,求法：累加法若数列an,满足,其中f(n)是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求an，适用于差为特殊数列的数列。,例,题型三 由递推公式求通项公式的方法：,类型2,求法：累乘法,例,例,类型3,类型 4,注意:此类题在求通项时,要分两种情况计算,最后看两者能否统一.,注意:此类题在求通项时,要分两种情况计算,最后看
5、两者能否统一.,例,类型5,例,类型6,例6,3,类型7,3,类型7,例7,类型8,作业（自由选择）,3、根据下列条件，求出数列的通项公式：,2、,1、,作业（自由选择）,6、根据下列条件，求出数列的通项公式：,5、根据下列条件，求出数列的通项公式：,4、根据下列条件，求出数列的通项公式：,作业（自由选择）,7、,8、,作业（自由选择）,9、,10、,11、已知数列 满足，求数列 的通项公式。组卷网,作业（自由选择）,12、已知数列an中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列an的通项公式.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
