建筑制图基础.docx

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1、建筑制图基础第二章 投影的基本知识 本章的学习目标是：了解中心投影和平行投影的形成，掌握正投影的基本性质，了解三面投影图的形成过程，掌握三面正投影图的投影特性。学习重点是：正投影的基本性质，三面正投影图的投影特性。 2.1 投影的概念及投影法的分类 2.1.1 投影的概念 在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图 2.1 所示。 2.1.2 投影法的分类 图2-1 投影图的形成 根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影

2、法。 由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图2-2，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图 2-2；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图2-2。 中心投影 斜投影 正投影 2.2 正投影的基本性质 同素性 图2-2 投影的分类 点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线，平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面，这种性质称为正投影的同素性。如图2-3所示。 - 1 - 点的投影 直线的投影 平面的投影 图2-3 同素性 从属性 点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这

3、种性质称为正投影的从属性。如图2-4所示。 定比性 线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的定比性。如图2-4所示。 在图2-4中，点K将线段BC分成的比例，等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例，即BK ：KC = bk ：kc 。 图2-4 从属性 平行性 两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。如图2-5所示。 全等性 当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。这种性质称为正投影的全等性。如图2-6所示。 - 2 - 图

4、2-5 平行性 图2-6 全等性 积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。这种性质称为正投影的积聚性。如图2-7所示。 图2-7 积聚性 2.3 三面正投影图的形成 2.3.1 三面正投影图的形成 图2-8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。 图2-8 形体的单面投影 1三投影面体系的建立 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图2-9所示。 2三投影图的形成 将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图2-10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影。 - 3 - 图2-9 三

5、投影面的建立 图2-10 三投影图的形成 3三个投影面的展开 图2-11 投影面的展开 2.2.2 三面正投影图的分析 空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。 图2-12 形体的长、宽、高 三面正投影图具有下述投影规律： 1投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。 正面、平面长对正； 正面、侧面高平齐； 平面、侧面宽相等。 2方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。 - 4 - 图2-13 投影图与形体的方位关系 两面投影图 单面投影图 图2-14 用两个或一个投影图来表示形体 2.4 土木工程中常用的投影图 在土木工程的建造中，由于所表达的对

6、象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同。在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。 2.4.1 正投影图 图2-15是形体的正投影图。它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。 优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。 图2-15 形体的三面正投影图 2.4.2 轴测投影图 图2-16是形体的轴测投影图。它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。 优点：立体感强，非常直观。 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。 - 5 - 2.4.3 透视投影图 图2-16 形体的轴测图

7、 图2-17是形体的透视投影图。它是用中心投影法绘制的单面投影图。 优点：图形逼真，直观性强。 缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。 2.4.4 标高投影图 图2-17 形体的透视图 标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影。 立体图 投影图 图2-18 标高投影图 本讲小结 1投影法分为中心投影法和平行投影法两类。平行投影法分为正投影法与斜投影法。 2正投影的基本性质：同素性、从属性、定比性、平行性、全等性和积聚性。 3形体三面投影体系的构成。形体的三面投影规律：长对正、宽

8、相等、高平齐。 4土木工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。 第二讲 第三章 点、直线和平面的投影 - 6 - 本讲的学习目标：掌握点的三面投影的投影规律及作图方法。学习重点：点的三面投影的投影规律及作图方法。 3.1 点的投影 3.1.1 点的单面投影 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面的交点a，即为点A在投影面H上的投影。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。 图3-1 3.1.2 点的三面投影 点的单面投影 如图3-2(a) 所示 , 将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。

9、 点A在H面的投影a ，称为点A的水平投影； 点A在V面的投影a，称为点A的正面投影； 点A在W面的投影a，称为点A的侧面投影。 直观图 投影图 图3-2 点的三面投影 用细实线将点的相邻投影连起来，如aa、aa称为投影连线。水平投影a与侧面投影a不能直接相连，作图时常以图3-2(b)所示的借助45o斜角线或圆弧来实现这个联系。 3.1.3 点的投影规律 - 7 - 直观图 投影图 图3-3 点的三面投影 点在三面投影体系中的投影规律： 点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aaOZ。 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到O

10、Z的距离，即aax=aaZ。 这三条投影规律说明了在点的三面投影图中每两个投影都有一定的联系，只要给出点的任意两个投影就可以补出第三个投影。 已知A点的水平投影a和正面投影a，求侧面投影a，如图3-4所示。 分析：已知A点的两个投影，根据投影规律求出a。作图： 已知a和a 过a引OZ轴的 (c) 在aaZ的延长线上截取 垂线aaZ aaZ=aax ，a即为所求 利用圆弧求出a 利用45o斜线求出a 图3-4 点的“二补三”作图 3.1.4 点的投影与坐标 在三面投影体系中，若把H、V、W投影面看成坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影轴原点O相当于坐标系原点。如图3-

11、5所示，空间一点到三个投影面的距离，就是该点的三个坐标。也就是说点A到W面的距离A a即为该点的X坐标，点A到V面的距离Aa即为该点的Y坐标，点A到H面的距离Aa即为Z坐标。 如果空间点的位置用A形式表示，那么它的三个投影的坐标应为a，a，a。 利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3-5(b)。 - 8 - 立体图 投影图 点的投影与直角坐标的关系3.1.4 图3-5 点的投影与坐标 在三面投影体系中，若把H、V、W投影面看成坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影轴原点O相当于坐标系原点。如图3-5所示，空间一点到三个投影面的距离，就是该点的三

12、个坐标。也就是说点A到W面的距离A a即为该点的X坐标，点A到V面的距离Aa即为该点的Y坐标，点A到H面的距离Aa即为Z坐标。 如果空间点的位置用A形式表示，那么它的三个投影的坐标应为a，a，a。 利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3-5(b)。 立体图 投影图 图3-5 点的投影与直角坐标的关系 已知点A的坐标x=20, y=10, z=15，即A为，求点A的三面投影a、a和a。 分析：从点A的三个坐标值可知，点A到W面的距离为20，到V面的距离为10，到H面的距离为15。根据点的投影规律和点的三面投影与三个坐标的关系，即可求得点A的三面投影。作图方法见图3-6所示

13、。 作图： 在OX轴上取 过ax作OX轴的垂直线， 根据a和a求出a。 Oax=20mm。 使aax=10mm、aax=15mm， 得a和a。 图3-6 已知点的坐标求其三面投影 在立体图中画出点A的投影及其空间位置。 作图： - 9 - 画出H、V、W三投影 分别量取Oax=20， 分别过a、a、a作面的立体图。 Oay =12，OaZ=15， OZ、OY和OX的平行线，这三条 求得ax、ay和aZ，分 线的交点即为空间点A。 别过ax、ay和aZ作相 应轴的平行线，求出 a、a和a。 图3-7 求点的空间位置 3.1.5 两点的相对位置和重影点 3.1.5.1 两点的相对位置 空间两点的相

14、对位置可以用三面正投影图来标定；反之，根据点的投影也可以判断出空间两点的相对位置。 在三面投影中，规定：OX轴向左、OY轴向前、OZ轴向上为三条轴的正方向。 在投影图中，x坐标可确定点在三投影面体系中的左右位置，y坐标可确定点的前后位置，z坐标可确定点的上下位置。 图3-8 两点的相对位置 已知点A的三个投影），另一点B在点A上方8mm。左方12mm，前方10mm，求点B的三面投影。 作图方法： - 10 - 已知条件 在a左方12mm，上方 过b作OX轴的垂线，在 8 mm 处确定 b； 其延长线上 a 前 10 mm 处确定 b；根据三面投影 关系求得b。 图3-9 已知相对位置求另一点

15、3.1.5.2 重影点及其投影的可见性 如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。 如图3-10中，A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。沿投射线方向观看，A在H面上为可见点，B为不可见点。 图3-10 重影点 重影点投影可见性的判别方法是： 对水平重影点，观者从上向下看，上面一点看得见，下面一点看不见； 对正面重影点，观者从前向后看，前面一点看得见，后面一点看不见； 对侧面重影点，观者从左

16、向右看，左面一点看得见，右面一点看不见。 已知点C的三面投影如图3-11，且点D在点C的正右方5mm ，点B在点C的正下方10mm ，求作D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。 作图方法： - 11 - 已知条件 d与c重合，且c可见， b与c重合，且c可见， d不可见，在c之右5mm d不可见，在c之下 处确定d，同时求出d。 10mm处确定b并求出 b。 图3-11 求作点的投影并判别可见性 本章小结： 1点的三面投影规律：aaOX ，aaOZ ，aax=aaZ。 2点的投影与坐标关系：X坐标表示空间点到W 面的距离，Y 坐标表示空间点到V面的距离，Z坐标表示空间点到H 面的距离。 3重

17、影点及其投影的可见性。 第三讲 第三章 点、直线和平面的投影 本讲的学习目标：掌握各种位置直线的投影特性和作图方法。学习重点：直角三角形法求一般位置直线与投影面的倾角及线段实长的方法；用定比的方法确定直线上点投影；两直线相互垂直，其中一条直线平行于投影面时的投影特性和作图方法。 3.2 直线的投影 3.2.1 直线投影图的作法 首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图3-12所示。 图3-12 作直线的三面正投影图3.2.2 各种位置直线的投影特性 空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影

18、面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 3.2.2.1 投影面平行线 1定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。 2分类及投影图：投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种平行线的投影图如表3-1所示。 - 12 - 3投影特性： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形； 直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。 4平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。 已知直线AB的水平投影ab，并知AB对H 面的倾角为30，A点距水平投影面H为5mm ，A

19、点在B点的左下方，求AB的正面投影ab。 作图： 已知条件 过a作OX轴的垂直线 过a 作与OX轴成 aax，在aax的延长线上 30的直线，与过b作 截取aax=5mm OX轴垂线bbx的延长 线相交，因点 A 在点 B的左下方，得 b。 图3-13 求正平线的一投影 3.2.2.2 投影面垂直线 1定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。 2分类及投影图： 投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。这三种垂直线的投影图如表3-2所示。 3投影特性： 直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点； 直线在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映线段的实长。 4垂直线空间

20、位置的判别 ： 一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。 3.2.2.3 一般位置直线 1定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。 2投影图：一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如图3-14所示。 图3-14 一般位置直线 3投影特性： 直线的三个投影均倾斜于投影轴； - 13 - 直线的三个投影与投影轴的夹角，均不反映直线与任何投影面的倾角，、和均为锐角； 各投影的长度小于直线的实长。 4一般位置线的判别： 三个投影三个斜，定是一般位置线。 3.2.3 一般位置直线的实长和倾角 3.2.3.1 求直线段对H面的倾角及实长 在投影图3-15中，AB的水平投影ab已知，A、B

21、两点到H面的距离之差，可由其正面投影求得，由此即可作出直角AA0B的实形。 图3-15 立体图 图3-15 投影图 作图方法一） 求A、B两点到H面的距离 以ab为直角边，aa1为另一直 之差：过b作OX轴的平行线 角边，作直角三角形：过a作ab的 与aa交于a1，则aa1 垂线在该垂线上截取aA0 =aa1 等于A、B两点到H面的距离 ，连接bA0，则A0ba即为AB对H 之差； 面的倾角，A0b=AB。 图3-15(c) 作图方法一 作图方法二） - 14 - 过b作OX轴的平行线与aa交 在ba1的延长线上截取 于a1，则aa1即为A、B两点 a1B0 = ab，并连接 到H距离之差；

22、a、B0，则a1B0 a 即为 AB 对的H面的倾角 ，aB0=AB。 如图3-16所示，已知直线AB的水平投影ab和点A的正面投影 a，并知AB对H面的倾角=30，点B在点A之上，求AB的正面投影ab。 图3-16 已知条件 作图方法一） 以ab为一直角边，作 过b作OX轴的垂线， 连接a、b， 一锐角为30的直角B0ba， 过a作OX轴的平行线， 即得AB直线 则B0b等于A、B两点到H 两者交于b1，然后从 的正面投影 面的距离之差ZBZA。 b1沿OX轴的垂线向上 ab。 截取 b1b= ZBZA ， 即得b。 图3-16 求直线正面投影的作图方法一 作图方法二 - 15 - 过b作O

23、X轴的垂直线bb1，过 过A0作30o的斜线与bb1的延 a作OX轴的平行线，两线交于b1， 长线相交，此交点即为b，连 在ab1的延长线上截取b1A0=ab； 接ab。 图3-16 求直线正面投影的作图方法二 3.2.4 直线上的点 点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影规律，如图3-17中的C点。 若直线上的点分线段成比例，则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。在图3-17中， C点把直线AB分为AC、CB两段，则有： ACCBaccbaccbaccb 图3-17 直线上的点 如图3-18所示，在直线AB上找一点K，使AKKB = 23 作图方法

24、(a)已知条件 过a任作一直线，并从 连接b、5，再过分 a起在该直线上任取五等点 2作b5的平行线，与ab 分，得1、2、3、4、5五 相交，即得点K的水平 个分点； 投影k；由此求出k。 图3-18 分线段为定比 判定图3-19所示的点K，是否在侧平线AB上。 - 16 - 图3-19 判定点是否在直线上 作图方法一：用定比性来判定。见图3-19。 作图方法二：用直线上点的投影规律来判定。见图3-19。 3.2.5 两直线的相对位置 两直线在空间的相对位置分为平行、相交、交叉和垂直四种情况。 3.2.5.1 两直线平行 根据正投影的平行性可知：空间两直线相互平行，则它们的同名投影也相互平行

25、，且同名投影的长度之比等于空间两线段的长度之比，如图3-20。 立体图 投影图 图3-20 两直线平行 在投影图中，若判别两直线是否平行，一般只要看它们的正面投影和水平投影是否平行就可以了。但对于两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，仅根据另两投影的平行是不能确定它们在空间是否平行的，应从直线在所平行的投影面上的投影来判定是否平行。 图3-21 判定两条投影面平行线是否平行 已知平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，见图3-22，试完成平行四边形ABCD的投影。 作图方法： - 17 - 已知条件 (b)作cdab， 作cdab，bdac，d与 bdac得d。 d应在

26、同一连线上。 图3-22 判定两条投影面平行线是否平行 3.2.5.2 两直线相交 两直线相交必有一个交点，交点是两直线的公共点。根据前章所述正投影的丛属性和定比性，可以得到两直线相交的特点：空间两直线相交，则它们的同名投影必定相交，而且各同名投影的交点就是两直线空间交点的同名投影。 立体图 投影图 图3-23 两直线相交 在投影图中，若判别两直线是否相交，对于两条一般位置直线来说，只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的投影轴，就可判定这两条直线在空间一定相交。但是当两条直线中有一条直线是投影面平行线时，应利用直线在所平行的投影面内投影来判断。 图3-24 判定两直线是否相交 3.2.5

27、.3 两直线交叉 两交叉直线既不平行，也不相交。显然，两交叉直线的投影，即无两直线平形时的特性，也无两直线相交时的特性。 两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。 - 18 - 两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。 立体图 投影图 图3-24 两直线交叉 既然两交叉直线同面投影的交点是两直线上两个点的投影重合在一起的。那么，两交叉线就有可见性的问题。 判定其可见性的方法：如图3-24所示，从正面投影可看出，点在点之上，故其水平投影1为可见，2为不可见，写成1。从水平投影可看出，点 在点 之前，故其正面投影 3为可见，

28、4为不可见，写成3。 3.2.5.4 两直线垂直 两直线的夹角，其投影有三种情况： 1当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。 2当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。 3当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。 图3-25 两直线相互垂直 反之，如果两直线的某一投影面互相垂直，而且其中有一条直线平行于该投影面，则这两直线在空间一定互相垂直。 求点A到水平线BC的距离）。 作图方法： 已知条件 过a作bc的垂线adbc； - 19 - 过d作垂线得d， 用直角三角形法求 以ad为一直角边 ，连接

29、 ad ； AD的实长，先求A、 d2 = y为另一直角边， D两点的Y坐标差y； 斜边a2即为所求距离 实长。 图3-26 求作点到直线的距离 本章小结 1各种位置直线的投影特性，包括：正平线、水平线、侧平线、正垂线、铅垂线、侧垂线、一般位置线。 2利用直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角。 3直线上点的投影特性：从属性和定比性。 4两直线的各种相对位置，包括：平行、相交、交叉和垂直。 第四讲 第三章 点、直线和平面的投影 本讲的学习目标：掌握用平面图形表示的各种位置平面的投影特性。学习重点：平面内点和直线的投影特性及在平面内定点和直线的作图方法，求平面内水平线和平面内正平线的方法，利用积

30、聚性求直线与平面的交点和平面与平面的交线。 3.3 平面的投影 3.3.1 平面的表示方法 平面是广阔无边的，它在空间的位置可用下列的几何元素来确定和表示。 不在同一条直线上的三个点，例如图3-30 (a)的点A、B、C。 一直线和线外一点，例如图3-30 (b)的点A和直线BC。 两相交直线，例如图3-30 (c)的直线AB和AC。 两平行直线，例如图3-30 (d)的直线AB和CD。 平面图形，例如图3-30 (e)的ABC。 图3-30 用几何元素表示平面 - 20 - 3.3.2 各种位置平面的投影特性 如图3-31，空间一平面ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出，再将各同面投影

31、连接起来，即为三角形ABC平面的投影。 图3-31 平面的投影 根据平面与投影面的相对位置平面可分为：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面三种情况。前两种为特殊位置平面。 3.3.2.1 投影面平行面 1定义 ：平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。 2分类及投影图 ： 投影面平行面可分为：正平面、水平面、侧平面。这三种平行面的投影图如表3-3所示。 3投影特性 ： 平面在它平行的投影面上的投影反映实形； 平面的其它两个投影积聚成线段，并且分别平行于相应的投影轴。 4平行面空间位置的判别： 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。 3.3.2.2 投影面垂直面 1定义：

32、垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。 2分类及投影图 ： 投影面垂直面可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。这三种垂直面的投影图如表3-4所示。 3投影特性： 平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一斜直线，并且该投影与投影轴的夹角等于该平面与相应投影面的倾角； 平面的其它两个投影不是实形，但有相仿性。 4垂直面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。 3.3.2.3 一般位置平面 1定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。 2投影图 ： 一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3-32所示。 - 21 - 图3-32 一般位置平面的投影 3投影特性：平面

33、的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。 4一般位置线的判别 ：三个投影三个框，定是一般位置面。 3.3.3 平面上的点和直线 3.3.3.1平面上的点 3.3.3.2平面上的直线 一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。 若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。 在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。 已知ABC平面上点M的正面投影m，求它的水平投影图m）。 作图方法一： 已知条件 在正面投影上过a和 自m向下引OX轴的 m作辅助线am，并延长 垂线，与

34、ad相交于m， 与bc相交于d；自d m即为所求。 向下引OX轴的垂线，与bc相 交于d，连ad； 图3-33 补出平面上点M的水平投影作图方法一 作图方法二： - 22 - 已知条件 过m作辅助线ef，使 自m向下引OX轴的 efac；并与bc 垂线，与ef相交于m，m 相交于e；自e向下引OX轴 即为所求。 的垂线，与bc相交于e，作 efac； 图3-34 补出平面上点M的水平投影作图方法二 3.3.4 平面内的特殊位置直线 平面内的直线，其位置各不相同。其中常用的有平面内的正平线和水平线，以及与投影面成倾角最大的直线最大斜度线，这些线统称为平面内投影面的特殊位置直线。 3.3.4.1

35、平面内的正平线和水平线 要在一般面ABC上作一条正平线，可根据正平线的H投影是水平的这个投影特点，先在平面ABC的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的H投影，然后作出它的V投影，如图3-35所示。 图3-35 在平面上作正平线 在平面ABC上作水平线，也要抓住它的V投影一定水平的投影特点，作图步骤如图3-36所示。 图3-36 在平面上作水平线 3.3.4.2 平面内的最大斜度线 - 23 - 平面上对某投影面的最大斜度线，就是在该面上对该投影面倾角最大的一条直线。它必然垂直于平面上平行于该投影面的所有直线。如图3.50(a) 所示，平面P上的直线AB ，是平面P上对H面倾角最大的直线。

36、 图3-38 平面内对H面的最大斜度线 要作ABC对H面的最大斜度线，如图3-39 (a)所示 。图3-39 (b)中BK垂直于正平线AD，所以它就是面上对V面的最大斜度线。 H面的最大斜度线 V面的最大斜度线 图3-39 作平面上的最大斜度线 3.3.5 直线与平面相交、平面与平面相交 3.3.5.1 特殊情况相交 特殊情况相交，是指参与相交的无论是直线还是平面，至少有一个元素对投影面处于特殊位置，它在该投影面上的投影有积聚性。 直线与平面相交 图3-40 一般直线与铅垂面相交 求一般位置直线AB与铅垂面P的交点K。 已知铅垂线MN和一般位置平面ABC相交，求它们的交点K。 - 24 - 平

37、面与平面相交 图3-43 铅垂面与一般平面相交 求作铅垂面ABC与一般位置平面EFG的交线MN。 求作铅垂面ABC与一般位置平面EFG的交线MN。 已知条件 在铅垂面的积聚投影 自m和n分别向上 可见性的判断 abc上标出交线MN 作OX轴的垂线，与gf 的水平投影mn； 图3-44 求作铅垂面与一般位置平面的交线 3.3.5.2 一般情况相交 一般情况相交，是指参与相交的无论是直线还是平面在投影体系中均处于一般位置。 可通过作辅助面的方法求出交点或交线的投影。 本讲小结 1平面的表示方法和各种位置平面的投影特性； 2平面上的点和直线，平面内的特殊位置直线； 3利用积聚性求直线与平面的交点和平

38、面与平面的交线的作图方法。 第五讲 第四章 立体的投影 本讲的学习目标：掌握平面立体的形状特点，掌握曲面立体的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法 4.1 平面立体的投影 - 25 - 图4-1 房屋形体的分析 图4-2 水塔形体的分析 基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。 基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。 平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。 平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。 平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组

39、成平面立体的各平面的投影。 4.1.1 棱柱 4.1.1.1 棱柱的投影 如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。 图4-3 三棱柱体 当底面为三角形、四边形、五边形时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 立体图 投影图 图4-4 三棱柱的三面投影 分析其三面投影图： - 26 - W投影：投影为三角形。 H投影：投影为两个矩形。 V投影：投影为一个矩形。 4.1.1.2 棱柱表面定点和定线 如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。 已知条件 作图 图4-5 三棱柱表面上的点和线 如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。 立体图? 已知条件 作图