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1、弧长公式教案宝坻区中小学课堂教学教案 授课教师： 授课时间： 课 题 课 时 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 教学环节 一、复习引入 24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 1. 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 npR22. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形180npR2面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 3603. 培养学生的良好的学习习惯 npR2npRn的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 180360两个公式的应用 多媒体课件 启发式、谈话法 教学内容
2、 教师活动 课型 新课 学生活动 二、探索新知 请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 老师点评：圆的周长C=2 2圆的面积公式是什么？ pR 3什么叫弧长？ 圆的面2 积S图=pR 弧长就 是圆的一部分 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ 根据同学们的解题过程，我们可得到： n的圆心角所对的弧长为npR 360例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长 分析：要求AB的弧
3、长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可 解：R=40mm，n=110 npR =AB的长=18011040p76.8 180 因此，管道的展直长度约为76.8mm A110O.c40mmB问题:在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: 老师点评：这头牛吃草的最大活动区域是一个以A为圆心，5m为半径的圆的面积 如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: 这头牛吃草的最大活动区域有多大？ 如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 像这样，由组成
4、圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 ，请同学们结合2圆心面积S=pR的公式，独立完成下题： 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R，5的老师检察学生练习情况并点评 1360 2S扇形=R 3S扇形=21p3602pR2 4S3605pR2npR2 5S扇形= 扇形=360360 因此：在半径为R的圆中，圆心角n的扇形 npR2S扇形= 360 独立完成 圆心角所对的扇形面积S扇形分析：要求弧长和扇形面积， =_ 只要有圆心角，半径的已知 量
5、便可求，本题已满足 例2如图，已知扇形AOB 解：AB的长=60180p 的半径为10，AOB=60，求 AB的长 和扇形AOB的面积结果精确到10=103p10.5 01） S60100扇形= 360p102=6 p52.3 因此，AB的长为 25.1cm，扇形AOB的面积为 150.7cm2 课本P122练习 例3操作与证明： 如图所示，O是边长为a的正方 形ABCD的中心，将一块半径足 够长，圆心角为直角的扇形纸 板的圆心放在O处，并将纸板 三、巩固练绕O点旋转，求证：正方形ABCD 习 的边被纸板覆盖部分的总长度 为定值a 解：如图所示，不 妨设扇形纸板的两边与正方 四、应用拓形的边A
6、B、AD分别交于点M、 展 N，连结OA、OD 四边形ABCD是正方形 OA=OD，AOD=90， 尝试与思考：如图a、MAO=NDO， b所示，将一块半径足够长的 又MON=90，AOM= 扇形纸板的圆心角放在边长为DON a的正三角形或边长为a的正 AMODNO 五边形的中心点处，并将纸板 AM=DN 绕O旋转，当扇形纸板的圆心 AM+AN=DN+AN=AD=a 角为_时，正三角形边 特别地，当点M与点A 被纸覆盖部分的总长度为定值重合时，点N必与点D重合，此时 a；当扇形纸板的圆心角为AM+AN _时，正五边形的边长被仍为定值a 纸板覆盖部分的总长度也为定 故总有正方形的边被纸值a 板覆
7、盖部分的总长度为定值 a 120；70 360；正n n边形 被纸板覆盖部分的面积是定 npR2积是S扇形= 360五、归纳小 4运用以上内容，解决具结 体问题 ABCODE值，这个定值是 (a) (b) 探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由 本节课应掌握： 1n的圆心角所对的弧长L=npR 180 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面S n 教师点评 学生归纳 板 书 设 计 教 学 反 思
