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1、必修四复习二两角和与差倍角公式必修四复习二 知识点一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： sin(ab)= ，cosa(b)= . tan(ab)= . 知识点二、倍角的正弦、余弦、正切公式： sin2a= ，cos2a= = = . tan2a= . 由此得升降幂公式sina= , cosa= , tana= . 知识点三、形如asina+bcosa的化简: 222asina+bcosa=a2+b2sin(a+b)其中cosb= , sinb= , tanb= ,b的终边所在象限由 的值来确定. 把下列各式化成y=Asin(wx+j)+b或y=Acos(wx+j)+b的形式 y=31cosx
2、+sinx 22y=cosx-sinx y=3cosx+sinx y=5cosx+12sinx y=sin2x+2cosx y=3cos2x+sinxcosx y=cos4x-sin4x-3sin2x y=2cosx(sinx-cosx) 基础自测: 1.在三角形ABC中若cosAcosB-sinAsinB0，则DABC是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 23p,则2cos(a+)=( ) 2547171A. B. C. - D. - 55552.设a(0,p),若sina=3.在三角形ABC中3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1则C的大小为
3、( ) A.5ppp5pp2p B. C. 或 D. 或 6666334.在三角形ABC中,内角A满足sin2A=典型例题: 类型1给值求值问题 例一：(1)已知 (2)已知sin( 2,则sinA+cosA= . 3p2ba3p123,cos(a-b)=,sin(a+b)=-,求sin2a. 4135p4+a)sin(p4-a)=1p,a(,p),求sin4a. 623p1p,tan(b-)=,那么tan(a+)的值是 . 4424a4a3(2)已知sin=,cos=-,则角a在第 象限. 2525针对训练1(1)若tan(a+b)=类型2给角求值问题 ooo2o例二：求2sin50+sin
4、10(1+3tan10)2sin80 3tan12o-3针对训练2.求值 2oo(4cos12-2)sin12类型3给值求角问题 例三：已知A、B均为钝角且sinA= 2针对训练3已知tana,tanb为方程6x-5x+1=0的两根,且0a510,sinB=,求A+B. 510p2,pb3p求a+b的值. 2类型4三角恒等式的证明问题 例四：已知sinb=msin(2a+b),m1.求证:tan(a+b)=1+m1-mtana 针对训练4 已知a,b(0,p2),且sinb1sin2sina=cos(a+b)(1)求证: tanb=a2sin2a+2; 巩固提高: 1.设a=sin14o+co
5、s14o,b=sin16o+cos16o,c=62则a,b,c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.bca D.bac 2.已知a(p2,p),sina=35,则tan(a+p4)=( ) A. 17 B. 7 C. -17 D.-7 3.在三角形ABC中,sinA=35,cosB=513,则cosC的值= . 4.若cos2a=-2sin(a-p2,则cosa+sina的值= . 4)5.若sin(a+b)sin(b-a)=m,则cos2a-cos2b等于( ) A.-m B.m C.-4m D.4m 6.设DABC中,tanA+tanB+3=3tanAtanB,且sinAcosA
6、=34,则此三角形为( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.已知sin(a+b)=12,sin(a-b)=13,则log5(tanacotb)2的值= . 8.已知sina+sinb+sing=0,cosa+cosb+cosg=0则cos(a-b)的值= . 9.已知cos(x-p4)=210,x(p2,3p4),(1)求sinx的值;(2)求sin(2x+p3)的值. ) 10.在DABC中,cosB=-(2)设DABC的面积SDABC 54,cosC=. (1)求cosA的值; 13533=, b+c=18。求a的长. 211.已知tana,tanb是方程x-4x-2=0的两个根,化简: 2cos2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-3sin2(a+b) 12.已知cosa= 13.已知tan( 14.已知sina= 15.已知sin(111,cos(a+b)=-,且a,b均为锐角,求角b的值. 714p4+a)=2,求1的值 2sinacosa+cos2a3p1,a(,p),tan(p-b)=,求tan(a-2b). 522p4-x)=5p，x(0,)，求134cos2xcos(-x)4p
