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1、数列求和专题训练一、错位相减法 设数列an的等比数列，数列bn是等差数列，则数列anbn的前n项和Sn求解，均可用错位相减法。 例1;设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 求an，bn的通项公式； 求数列an的前n项和Sn bnn+1n*例2;在数列an中，a1=2，an+1=lan+l+(2-l)2(nN)，其中l0 求数列an的通项公式； 求数列an的前n项和Sn； 二、裂项求和法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解如：
2、an=111 =-n(n+1)nn+1(2n)2111an=1+(-) (2n-1)(2n+1)22n-12n+1an=1111=-等。 n(n-1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)11+2,12+3,1n+n+1,的前n项和. 例3:； 求数列 数列求和专题训练 1、求数列n2前n项和. 2、已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26.an的前n项和为Sn. 求an 及Sn； 令bn= 3、已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4。 求数列an的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* n-1*设bn=(4-an)q(q0,nN)，求数列bn的前n项和Sn n1
3、+nN,求数列bn的前n项和Tn. an2-14、已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn 求an及Sn；令bn= 1*(nN)，求数列bn的前n项和Tn 2an-15、已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图像上。 求数列an的通项公式； 设bn=1m，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn0且b1,b,r均为常数)的图像上. 求r的值； 当b=2时，记 bn+1n=4a(nN+) 求数列bn的前n项和Tn n，点 数列求和专项练习 1、求数列(2n-1)3
4、前n项和. n2n-113572、求数列,n的前n项和. 2248163、求数列 4、已知数列an的通项公式为an= n+15、已知数列an满足：a1+3a2+L+(2n-1)an=(2n-3)2,数列bn的前n项和 2 Sn=2n+n-2.求数列anbn的前n项和Wn. 1111，的前n项和S n(n+2)1324351n+1+n 求它的前n项的和. 212Sn(n2). 证明数列是等差数列，并求出6、在数列an中，a1=1,an=2Sn-1snSn的表达式. 7、已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26.an的前n项和为Sn. 求an 及Sn； 令bn= 8、已知数列an中，a1=
5、1，且当n2时，Sn=an(Sn-)； 求Sn，an 求Sn的前n项和Tn 1,求数列bn的前n项和Tn. 2an-1129、已知在数列an中，a1=1，an+1=1+设bn=1n+1a+ nnn2an，求数列bn的通项公式 n求数列an的前n项和Sn 10、已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为-4。 求数列an的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o* n-1*设bn=(4-an)q(q0,nN)，求数列bn的前n项和Sn 11、已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn 求an及Sn； 令bn=1*(nN)，求数列bn的前n项和Tn 2an-112、
6、已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图像上。 求数列an的通项公式； 设bn=1m，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的anan+120最小正整数m； 13、已知数列an的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn=(an+12)， 2求an与an-1(n2)之间的关系式，并求an的通项公式； 求证 111+L+0且b1,b,r均为常数)的图像上. 求r的值； 当b=2时，记 bn= 15、数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1,2Sn=(n+1)an, 求an与an-1
7、的关系式，并求an的通项公式； 求和Wn=n+1(nN+) 求数列bn的前n项和Tn 4an111+L+. 222a2-1a3-1an+1-116、设a1,a2,an是各项均不为零的n项等差数列，且公差d0，若将此数列删去某一项后得到的数列是等比数列 当n=4时，求a1的数值； d求n的所有可能值 求证：对于给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列 b1，b2，bn，其中任意三项都不能组成等比数列 17、已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，nN*. (1)求Sn及an； (2)若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn. 18、将n2个数排成n行n列的一个数阵： a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2n a31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann 已知a112，a13a611，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数 (1)求第i行第j列的数aij； (2)求这n2个数的和
