《数学思想与方法 解答题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思想与方法 解答题.docx（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数学思想与方法 解答题数学思想与方法 解答题 1、运用方程模型解答应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”，“用两种不同方法表示同一个量”，“方程个数和未知量个数相等”这三个要点，这是为什么，请阐述你的理解。 设想问题已经解出，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于算术之处。在算术列式中，未知量只能列在等号左边，且系数必须为1，已知量只能在等号右边出现。已知量与未知量的地位截然不同，因此列式比较困难，而在方程列式中，已知量与未知量处于同等地位，都可以在等号两边出现，于是列式就容易多了。 “用两种不同方法表示同一个量”这是列方程的关键。所谓方程，其实就是用
2、两种不同的方法表示同一个量，并用等号联结起来。 “方程个数和未知量个数相等”是为了得到确定的解，这里有一个自由度的思想，当方程个数少于未知量个数时，就会出现不定方程，这时方程的解一般会有无穷多个。 2什么是类比推理?类比推理的表示形式？怎样才能增加结论的可靠性？ 答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。常称这种方法为类比法，也称类比推理。 类比推理通常可用下列形式来表示： A具有性质 B具有性质 因此，B也可能具有性质 。 其中， 分别相同或相似。 欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件： (1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些； (
3、2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性； (3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方面，并且尽可能是多方面的； (4)可迁移的属性d应该是和 属于同一类型。 符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定正确。 3、圆周角定理证明思路如下： 将圆周角的两边所处的位置分成三种情况，角的一边落在直径上角的两边在某一直径的两侧角的两边在某一直径的同侧。如图所示，先对情况进行证明，然后将情况转化为情况分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。 证明中用到下面几种数学思想方法：将圆周角分成三种情况，用到分类方法先证明角恰有一边在直
4、径上的特殊情况，用到特殊化方法将其他两种情况转化为角恰有一边在直径上的情况用到化归方法通过对所以三种情况证明，然后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法在证明过程中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法。 4、以“认识长方形对边相等”为内容，设计一个教学片断。教学过程要比较具体，合理具有一定的层次要有与数学知识教学相联系的本课程所学习的数学思想方法教学内容，不少于300字。 将教学过程设计成四个层次： 让学生说一说，我们周围有哪些长方形物体？学生会举出黑板、桌面、教室的门、课本的封面等例子。 要求学生仔细观察：看一看、想一想，这些长方形的四条边的长短有什么关系？学生经过观察后，会猜想：长方形相对的两
5、条边长度相等。 教师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜想的精神值得鼓励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边长短相等呢？这时，学生会想出许多办法，如：用尺量、将图形对折等方法。教师顺势引导学生通过量量、折折的具体*作，确信长方形相对的两条边长短相等。教师板书：长方形对边相等。接着，师生讨论长方形“对边”的含义，以及一个长方形有几组对边的问题。 巩固长方形对边相等的认识。 利用多媒体展示下面的长方形： 师：如何填写括号内的数字？为什么 要求学生会用“因为 所以”句式回答。如因为长方形的对边相等，已知长方形的一条边是4厘米，所以它的对边也是4厘米。 解答题(本大题满分30分。本大属共有2题，每题均为1
6、5分) 1圆周角定理证明思路如下： 将四周角的两边所处的位置分成三种情况：角的一边落在直径上；角的两边在某直径的两侧，角的两边在某一直径的同侧如上田所示先对情况进行证明，然后将情况、转化为情况分别进行证明最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。 试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法。 该证明中需用到”F面几种数学思想方法， 将圃周角分成三种情况，用到分类方法； 先证明情况而情况是角恰有一边在直径上的特殊情况，用到特殊化方法： 通过对所有三种情况的证明，最后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法， 在证明过程中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法 2以“三角形面积公式为内容，没计一个教学
7、片断。 (要求：教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次：要有与数学知识教学相联系的本课程中学习的数学思想方法教学内容不少于300字) 解答题(每题15分，共20分) 1圆周角定理证明思路如下： 将圆周角的两边所处的位置分成三种情况：角的一边落在直径上；角的两边在某一直径的两铡；角的两边在某一直径的同侧。如上图所示。先对情况进行证明，然后将情况、转化为情况分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。 试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法 答：该证明中用到下面几种数学思想方法： 将圆周角分成三朴情况，用到分类方法；先证明角恰有边正直径上的特殊情况，用别特殊化方法。将其他两种
8、情况转化为角恰有边在直径上的情况，用到化归方法；通过对所有三种情况的证明然后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法在证明过程巾需要进行演绎推理 因此用到演绎方法。 2论述几何原本思想方法的特点。 答：因为在几何原本中除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理酌证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过酌定理并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求原则上不再依赖其它东西。所以几何原本是一个封闭的演绎体系。抽象化的内容 几何原本中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此几何原本的内容是抽象的。公理化的方法几何原本的第一篇中开头5个公设和5个公理是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。
