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1、数学简算方法I数学简算方法之一 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：1214=？ 解: 11=1 246 248 1214=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾 。 例：2327=？ 解：213 236 3721 2327=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相 同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾 。 例：3744=？ 解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一： 口诀：
2、头乘头，头加头，尾乘尾。 例：2141=？ 解：24=8 2+4=6 11=1 2141=861 5.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：1123125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一 因数的个位乘以第二因数后面每一个数字， 加下一位数，再向下落。 例：13326=？ 解：13个位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和满十要进一。 看了电视上举例讲到的“一分钟速算口 诀”，觉得非常好，所以
3、跟大家分享一下： 两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等 于10的情况下，如6268=4216 计算方法：6=42，28= 16。 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是： 任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数 为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾 所得的积为后积，头乘头的积为前积，两积相邻所得的积。 如3346=1518 计算方法：3=15，36= 18 两积组成1518 如8443=3612 计算方法：4=36，34= 12 两积相邻组成：3612 如4826=1248 计算方法：4=12，68= 48 两积组成：1248 如245平方=60025 计算方法24=600，55 =25 两积
4、组成：60025 abcd 魏式系数=为前积 3.尾乘尾为后积。 4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即 可 。 如：7675，8784吧，凡是十位数相同个 位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它 的十位数的数 。 如：7675魏式系数就是7，8784魏式系 数就是8。 如：7863，5942，它们的系数一定是十 位数大的数减去它的个位数。 例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题 魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位 数相加为11的数一律可以采用以上方法速算 。 例题1 7675， 计算方法： 7=56 5 6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后 的积为5700。
5、例题2 7863，计算方法：7=49， 38=24，两积组成4924，然后在十位数上2减 去1，最后的积为4914 常用速算口诀 十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易， 保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 10010m10nmn 1010mn。 例：17l6 10 23， 2307623042272， 1716272。 十位数字相同、个位数字互补的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则 10m 100mn。 例：3436 34312， 个位之积4624， 34
6、361224。 注意：两个数之积小于10 时，十位数字 应写零。 用11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则 100m10n。 例：36ll 30690396， 3611396。 注意：当两位数字之和大于10 时，要进 到百位上，那么百位数数字就成为m1， 如： 8411 8041210804120924， 8411924。 两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍 再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之 积后面接
7、。 如：2327=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数 之积后面接。8727=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方 减。如7664=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和 ，尾数之积后面接。如：5121=1071 - “几十一乘几十一”速算 特殊：用 于个位是1的平方，如2121=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首 倍后加上尾数积。2325=575 速算1），首位皆一者，一数加上另数尾 ，十倍加上尾数积。1719=323- “十几乘十 几”速算 包括了十位是1的平方 ，如1111=121- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾， 廿倍加上尾数积
8、。2529=725-“二十几乘二 十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积， 百位再加尾数之和半。5757=3249-“五十几 乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数， 尾补之积后面接。9599=9405-“九十几乘九 十几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾， 尾补平方后面接。4646=2116- “四十几平 方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾， 尾数平方后面接。5151=2601- “五十几平 方” 6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数 头，尾数之积后面接。3799=3663 7、末位是 五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面 接。如6565= 4225- “几十
9、五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之 和中间站。如3411=3 3+4 4=374 9、某数乘以 十五者，原数加上原数的一半后后面加个0或小数点往后移一位。如15115 =2265，24615 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另 数尾，尾数之积后面接。如108107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去 一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几 位九者，这个数减去(位数前几位的数1)的 差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位 的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足 10 49=36 想：个位前
10、是0, 43,末 位是1046 合起来是36 78397047 想 个位 前是78,783704,末位是1037 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去，末两位凑100： 1499 1413, 1001486 1386 15899 158(1 1)=156, 10058=42 15642 735799= 7357(73 1)=7283 10057=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进 行推理：这个数减去 ，末三位凑1000 11234999 11234- 11222，末三位是1000-234766，11222766 - - 小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬
11、家法 当一个计算题只有同一级运算又没有括号时，我们可以“带 符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;abc=acb, abc=acb,abc=acb,abc=acb) 二、结合律法 加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a(b-c), a-b-c= a-( b +c);
12、 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc) 去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。 a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a
13、-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 a(bc) = abc, a(bc) = abc, a(bc) = abc , a(bc) = abc 三、乘法分配律法 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24(1211-83-61-3 1 ) 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 0.921.410.928.59 516137-5313 7 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 257103-
14、2572-25 7 2.69.9 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 9999+999+99+9 4821-998 五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”， - - 如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 3.212.525 1.2588 3.60.25 六、巧变除为乘 也就是说，把除法变成乘法，例如：除以4 1 可以变成乘4。 7.60.25 3.50.125 七、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 分数裂项的三大关键特征： 分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 分母上几个因数间的差是一个定值。
