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1、新人教七年级数学上册知识点汇总第一章 有理数 一、知识框架： 二、知识概念： 1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数. 2.有理数： 凡能写成qp(p,q为整数，且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数. 有理数的分类： 正有理数正整数正分数正整数整数零 有理数零 有理数负整数 负有理数负整数负分数分数正分数负分数3.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 4.相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中
2、一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 5.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离； a(a绝对值可表示为：a=0)0(a=0)或a=a(a0)-a(a0)-a(a0) ； 绝对值的问题经常分类讨论. 6.有理数比大小： 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小. 7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数；若a0，那么a的倒数是1a；若ab=1a,b互为倒数；若ab=-1a,b互为负倒数. 8.有理数加法法则： 同号两数相加
3、，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值； 一个数与0相加，仍得这个数. 9.有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+a). 10.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b). 11.有理数乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几个数相乘，有一个因数为零，积为零；各个因数都不为零，积的符号 由负因数的个数决定：负因数个数为偶数，积为正数；负因数个数为奇数，积为负数. 12.有理数乘法的运算律： 乘法的
4、交换律：ab=ba； 乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 13.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a0无意义. 14.乘方的定义： 求相同因数积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结 果叫做幂.即an中，a为底数，n为指数，an的结果为幂. 15.有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 16.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，1a10，这种记数法叫科学记数法. 17.近似数的精确
5、位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 19.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的. 第二章 整式的加减 一、知识框架： 二、知识概念： 1.单项式：单独由数和字母的积构成的式子叫做单项式，单独一个数或式子也是单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就
6、是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 6.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 7.去括号法则： 如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同. 如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反. 第三章 一元一次方程 一、知识框架： 二.知识概念： 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数 项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.等式的性质：
7、等式两边加同一个数，结果仍相等. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 3.一元一次方程的标准形式：ax+b=0. 4.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 . 5.列一元一次方程解应用题： 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细
8、读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础. 6.列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 距离=速度时间 速度=距离时间 时间=距离速度； 工程问题： 工作量=工效工时 工效=工作量工作量工时 工时=工效； 比率问题： 部分=全体比率 比率=部分全体 全体=部分比率； 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度； 商品价格问题： 售价=定价折110 ，利润=售价-成本， 利润率=售价-成本成本100%； 周长、面积、体积问题： C圆
9、=2pr，C长方形=2(a+b)，C正方形=4a： S2圆=pr，S长方形=ab，S正方形=a2，S2环形=p(R-r2)； V=abc，V1长方体正方体=a3，V圆柱=pr2h V圆锥=3pr2h. 第四章 图形的认识初步 一、知识框架： 二.知识概念： 1.立体图形：各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形. 2.平面图形：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形. 3.点、线、面、体：几何体简称为体，包围着体的是面，面与面相交的地方叫线，线与线相交的地方叫点. 4.直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简称：两点确定一直线. 5.线段的性质：两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 6.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线. 7.余角：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角；同角的余角相等. 8.补角：如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角；同角的补角相等.
