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1、新北师大年级数学上册勾股定理专题训练优质讲义勾股定理 本章常用知识点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。 2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。 常见勾股数有： 3、常见平方数： 2222=169； 14=196； 15=225；16=256 112=121； 122=144； 1322172=289； 182=324； 192=361； 202=400；21=441； 22=484 222232=529； 242=576； 25=625； 26=676；27=729 专题归类
2、： 专题一、勾股定理与面积 1、在RtABC中，C=90,a=5,c=3.，则RtABC的面积S= 。 2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。 3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为 b c a l 4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1S2S3S4等于 。 21S2S15、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。 2223S3S4l6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50
3、=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。 7、如图1，ACB=90，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？ 1 / 6 7、如下图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=15cm，P是到ABC三边距离相等的点，求点P到ABC三边的距离。 C B D 图1 A APBC8、有一块土地形状如图3所示，B=D=90，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。 A D B 图3 9、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求四边形ABCD的面积。 DA 10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落C在C的位置上，已知AB=
4、3，BC=7，求：重合部分EBD的面积 B 11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 2 / 6 C (1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间
5、的关系?. 专题二、勾股定理与折叠 1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。 G C D E B A 图4 2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？ C D A E B 3、如图6，在矩形纸片ABCD中，图5 AB=33，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 (1) 求BE、QF的长 (2) 求四边形QEFH的面积。 3 / 6 Q
6、A H F D P B E 图6 C 专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度 1.ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且ADAC，求BD的长 专题四、勾股数的应用 1、下列是勾股数的一组是 A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50 2、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。 3、下列是勾股数的一组是 A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25 4、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且abc ：试找给他们的共同点，并证明你的结论 ：当a=21时，
7、求b,c的值 ,3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 . 21,b,c 32+42=52 5+12=13 7+24=25 9+40=41 21+b=c 222222222222专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明 1、 在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：ADBD A 3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点 且CF= 4 / 6 D C B A 1CD试说明AEF是直角三角形。 4D F B E C 4、ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断ABC的形状：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
8、； 5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1的三角形是否是直角三角形？ 6、如图2-12，ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D 求证：AD2=AC2+BD2 专题七、最短路线问题 1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ B2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 5 / 6 ABA3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 4、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？ AB5、如图,已知圆锥的母线AS=10，侧面展开图的夹角是90，点C为AS的中点,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程. A S C B 6 / 6
