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1、新课全国卷理科数学高中理科数学综合训练 XX年新课标全国卷理科数学 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A(-3,1) B(-1,3) C(1,+) D(-,-3) 2已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x-2)n 否 是 输出s 39若cos(-a)=，则sin2a= 45Ap结 束 7117 B C- D- 25255510从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,L,xn,y1,y2,L,yn，构成n个数对(x1,y1)，(x
2、2,y2)，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率p的近似值为 A4n2n4m2m B C D nnmmx2y211已知F1，F2是双曲线E:2-2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，ab1sinMF2F1=，则E的离心率为 3A2 B3 C3 D2 2x+1与y=f(x)图象的交点为x12已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y=(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，则(xi+yi)= i=1mA0 Bm C2m D4m 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13ABC的内角A，B，C
3、的对边分别为a，b，c，若cosA=b= 45，cosC=，a=1，则135高中理科数学综合训练 14a，b是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，ma，nb，那么ab 如果ma，na，那么mn 如果ab，ma，那么mb 如果mn，ab，那么m与a所成的角和n与b所成的角相等 其中正确的命题有 15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16若直线y=kx+b是曲线y=lnx
4、+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1 求b1，b11，b101； 求数列bn的前1 000项和 18某险种的基本保费为a，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a 5 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概
5、 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 5 0.05 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率； 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 高中理科数学综合训练 19如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=位置，OD=10 5，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的4D 平面ABCD； 证明：DH求二面角B-DA-C的正弦值 B A E D O H F C x2y220已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点
6、，斜率为t3k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA 当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积； 当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围 21 讨论函数f(x)=x-2xe的单调性，并证明当x0时，(x-2)ex+x+20； x+2ex-ax-a证明：当a0,1)时，函数g(x)=(x0)有最小值设g(x)的最小值为h(a)，2x求函数h(a)的值域 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分 22选修41：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F 证明：B，C，G，F四点共
7、圆； E F D G C 高中理科数学综合训练 若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积 23选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； x=tcosa,直线l的参数方程是，l与C交于A，B两点，|AB|=10，求ly=tsina,的斜率 24选修45：不等式选讲 11已知函数f(x)=|x-|+|x+|，M为不等式f(x)2的解集 22求M； 证明：当a，bM时，|a+b|3，所以3=1+k223，整理得2223+ak3k+ak-2k-2k-20，解得32k0，函数f(x
8、)在区间(0,+)内单调递增，所以f(x)(0) e求导，2(x+2)x+2因为f(0)=-1，所以x-2xxe-1，所以(x-2)e+x+20 x+2(x+2)x-2xe+ax-2xx+2，x0记j(x)=e+a，x0 3xx+2ex(x-2)+a(x+2)ex-ax-a对g(x)=求导，得g(x)=2x3x由知函数j(x)区间(0,+)内单调递增，所以j(x)j(0)，又j(0)=-1+a0，所以存在唯一正实数x0，使得j(x0)=x0-2x0e+a=0 x0+2于是，当x(0,x0)时，j(x)0，g(x)0，g(x)0，函数g(x)在区间(x0,+)内单调递增 所以g(x)在(0,+)
9、内有最小值g(x0)=ex0-ax0-aex0-ax0-a，由题设h(a)= 2x0x02又因为-a=x0-2x01x-2x0e所以g(x0)=ex0根据知，f(x)在(0,+)内单调递增，0e=-a(-1,0，所以0x02 x0+2x0+2x0+2令u(x)=1xx+1xe(00，函数u(x)在区间(0,2)内单调递增，所以u(0)u(x)u(2)， x+2x+21e2即函数h(a)的值域为(, 2422在RtDEC中，因为DFEC，所以FDC=90-DCE=FCB，且 DFCFDFFC，因为DE=DG，BC=CD，所以，所以DFGCFB =DEDCDGCB所以DGF=CBF所以FGC+CB
10、F=180所以B，C，G，F四点共圆 高中理科数学综合训练 因为DE=AD，DG=DE，所以DG=DC因为B，C，G，F四点共圆，所以GFB=GCB=90 1212所以GFBGCB所以GCB的面积S=1=12121 423由圆C的标准方程(x+6)2+y2=25，得x2+y2+12x+9=0，所以圆C的极坐标方程为r2+12rcosq+9=0 将x=tcosa,代入(x+6)2+y2=25，整理得t2+12tcosa+11=0 y=tsina设A，B两点对应参数值分别为t1，t2，则t1+t2=-12cosa，t1t2=11 所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=144cos2a-44=10，得cos2a=，解得cosa=3861515，所以tana=或tana=- 4331-2x,x-2,111111-x,x-,x,24函数f(x)=1,-x,，则不等式f(x)2可化为2或22或2解得-1x1 2212,-2x2,2x2,12x,x.2所以不等式f(x)0，1-b20，于是(1-a2)(1-b2)0，即(1+ab)2-(a+b)20，所以|1+ab|a+b|
