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1、核反应堆物理分析习题答案 第三章第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012cm-2s-1。自右面入射的中子束强度为21012cm-2s-1。计算： 该点的中子通量密度； 该点的中子流密度； 设a=19.2102m-1，求该点的吸收率。 解：由定义可知：f=I+I=310cms 若以向右为正方向：J=I-I=-110cms 可见其方向垂直于薄片表面向左。 Ra=af=19.21023101210-2=5.761013cm-3s-1 2.设在x处中子密度的分布函数是：n(x,E,W)=+-12-2-1+-12-2-1n0-xlaEee(
2、1+cosm) 2p 其中：l,a为常数， m是W与x轴的夹角。求： 中子总密度n(x)； 与能量相关的中子通量密度f(x,E); 中子流密度J(x,E)。 解：由于此处中子密度只与W与x轴的夹角相关，不妨视m为视角，定义W在Y-Z平面影上与Z轴的夹角j为方向角，则有： 根据定义： n0-xlaEee(1+cosm)dW 04p2p+2ppn =dEdj0e-xleaE(1+cosm)sinmdm 0002p n(x)=+dE =n0e-xl+0edE(1+cosm)sinmdm 0aEp 可见，上式可积的前提应保证a0 2dxL边界条件：. limJ(x)=I x0 . limJx(a)=0
3、 xa-方程的普遍解为：f(x)=Ae由边界条件可得： -x/L+Cex/L limJ(x)=lim(-Dx0x0df-11D)=flim-DAe-x/L+Cex/L=(A-C)=Ix0dxLLLILA=+C D由边界条件可得： 1df(x)Ae-a/L+Cea/L-Ae-a/L+Cea/LlimJ(a)=+=0x=a=xa46trdx46Ltr2+3Ltr2a/LL+2D2a/LA=Ce=-Ce 2-3LtrL-2D-xf(a)所以： L+2D2a/LILIL1 Ce=+C2D+LL-2DDDe2a/L-12D-L2D+L2a/LeIL1IL2D-L A=(1+)=2D+L2D+LDDe2a
4、/L-1e2a/L-12D-L2D-L2D+L2a/LeIL2D-L1f(x)=(e-x/L+ex/L) 2D+L2a/LD2D+Le2a/L-1e-12D-L2D-L(a-x)/L+(2D-L)e-(a-x)/LIL(L+2D)e= D(L+2D)ea/L-(2D-L)e-a/L- 此问相当于求X=a处单位面积的泄漏率与源强之比： 11+(L-2D)JJ(a)-J(a)J(a)-Ddf(x)LL=x=a=-La/L-a/LIIIIdx(L+2D)e+(L-2D)e4D = (L+2D)ea/L+(L-2D)e-a/L+xx=a-x-(L+2D) 17.设有如图3-16所示的单位平板“燃料栅元
5、”，燃料厚度为2a,栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内据黁分布源出现。在栅元边界上的中子流为零。试求： 屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内的平均中子通量密度之比； 中子被燃料吸收的份额。 解：以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。在这样的对称的几 何条件喜爱，对于所要解决的问题，我们只需要对x0的区域进行讨论。 d2f(x)f(x)-2=0,0xa 燃料内的单能中子扩散方程：dx2L 边界条件：. limJ(x)=0 x0x0 . limf(x)=S 通解形式为： f(x)=Acoshx(L+/)C Lsixnh(df(x)xCxA=-Dsinh+cosh 利用
6、斐克定律：J(x)=-DdxLLLLxCxCADh(is)hoc(s)+0=-0=C= 代入边界条件：-DnLLLLL 代入边界条件： aaaSAcosh+Csinh=Acosh=SA= LLLcos(a/L) 所以： fF=FfdVdVFfdx1S=acosh(a/L)dx0a0aa0x1SLsinh(a/L)SLacoshdx=tanLacosh(a/L)aLScosh(a/L)f(a)cosh(a/L)aaQ=cot SLLfFtan(a/L)La 把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃FM料和慢化剂的宏观吸收截面分别为a和a，则有： FFaafFaLta
7、n(a/L)=a=F=FaMMFMFafdV+MafdVaFfdV+aMfdVaLtanh(a/L)+a(b-a)SaLtan(a/L)+a(b-a)F000FafdVaFafdV2FF回顾扩散长度的定义，可知：L=D/aaL=D/L，所以上式化为： FaLtan(a/L)Dtan(a/L) =FMMaLtan(a/L)+a(b-a)Dtan(a/L)+La(b-a)21.在一无限均匀非增值介质内，每秒每单位体积均匀地产生S个中子，试求： 介质内的中子通量密度分布； 如果x=0处插入一片无限大的薄吸收片，证明 这时中子通量密度分布为 -xLate1- at+(2D/L)Sf(x)=ax0 解：
8、 建立以无限介质内任一点为原点的坐标系，建立扩散方程： -D2f+af=S 即：2f- 边界条件：1. 0f+, 2. J(r)=0,0r0 DD 边界条件：i. 0f0 DD 边界条件：i. 0f+, ii. limJ(x)=0, iii. f(a+d)=0 即：2f-x0 参考题21，可得通解形式：f(x)=Asinh(x/L)+Ccosh(x/L)+S/a J(x)=-D 由条件ii可得： dfADxCDx=-cosh-sinh dxLLLLAD=0A=0 LlimJ(x)=-x0 再由条件iii可得：a+dSS )+=0C=-a+dLaacoshLSxSScos(x/L)cosh+=1
9、- 所以：f(x)=- a+da+dLaaacoshcoshLLf(a+d)=Ccosh( 由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。 24. 设半径为R的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生S个中子，试求球体内的中子通量 密度分布。 解：以球心为原点建立球坐标系吗，建立扩散方程： aSf=- DD2 边界条件：i. 0f+, ii. f(R+d)=0 iii. lim4prJ(r)=0 2 -Df+af=S 即：2f-x0 通解： 由条件iii: rrlim4pr2J(r)=lim4pDA+1e-rL-C+1erL=0A=C x0x0LL 再由条件ii： f(R+d)=AR+dCR+dSexp(-)+exp(R)+=0 R+dLR+dLa(R+d)S A=-R+dR+daexp(-)+expLL 所以：(R+d)Sexp(-r/L)+exp(r/L)1SS(R+d)cosh(r/L)f(r)=-+=1-R+dR+dR+draarcoshaexp(-)+expLLLr0
