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1、梯形的性质与判定知识梳理梯形和等腰梯形的判定与性质 一、 考什么 考点一：梯形及特殊梯形的定义： 1、 梯形： 2、 等腰梯形： 3、 直角梯形： 考点二： (1) 梯形的性质： 两底平行 梯形的面积S= 1(a+b)h 2等腰梯形的性质 、等腰梯形在同一底上的两个角 。 、等腰梯形的对角线 。 、等腰梯形的对角 。 考点二：等腰梯形的判定 1、两腰相等的 是等腰梯形。 2、在同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形。 3、两条对角线 的梯形是等腰梯形。 二、 怎么考 例1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD于点O，过点A作AEBC于点E，若BC=8，AD=2，则tanABE=_
2、。 A DBCE F图1 B F C 2 图AED例2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90,C=45,AD=1,BC=4, E为AB中点，EFDC交BC 于F. 求EF的长. 例3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8，tanCAD=4，CA=CD，3E、F分别是线段AD、AC上的动点，且FEC=ACB，设DE=x，CF=y. 求AC和AD的长； 求y与x的函数关系式； 当EFC为等腰三角形时，求x的值. 例4、如图4，在梯形ABCD中ADBC，AD=6BC=I6。E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒2个单位长度的速
3、度从点C出发沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动 当运动时间t=_ 秒时。以点P，QED为顶点的四边形是平行四边形 例5、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC 求证：AD=AE若AD=8，DC=4，求AB的长 三、课堂练兵 1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD的面积为 2、如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC， 点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 则下列结论一定正确的是. (A)HGFGHE (B)GHEHEF (C)HEFEFG (D)HGFHEF 3、如图，在梯形A
4、BCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE2AE，H若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_ ADGCFE第12题B4、如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于_ 5如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_ 在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，对角线AC、BD相交于点O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是 A12 B13 C23 DOB2OC2BC2 6、如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点
5、. 已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是 A.8 B.9 C.10 D.12 A E D G B F C A 2 1 B 3 D 第5题 4 C 7如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90，AB6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE2，点P是AC上的动点，则PEPB的最小值是_ 8、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的 1A 211B C 344D 7A 第8题图 D E O M N C F B 9、如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC
6、的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度 A E B C D 10、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCCD，B60， BC2AD，E、F分别为AB、BC的中点 (1)求证：四边形AFCD是矩形； (2)求证：DEEF A D E B F C 11、在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于O，线段OA、OB的中点分别为点E、F (1)求证：FOEDOC； (2)求sinOEF的值； (3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求AB+CD的值 GH12、直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8 求BDF的度数； 求AB的长 13、如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10 (1)求BC的长； (2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BAD方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD方向向点D运动；过点Q作QFBC于点F若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由
