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1、欧拉法与改进欧拉法一、目的 1通过本实验加深对欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、线性多步法的构造过程的理解； 2能对上述三种方法提出正确的算法描述编程实现，观察计算结果的改善情况。 二、内容与设计思想 自选常微分方程的初值问题，分别用欧拉法、改进欧拉法求解。 分别用以上两种方法求解常微分方程初值问题： y(x)=1+y2,(求解区间0.0,1.4,取步长h=0.1) y(0)=0.0 三、使用环境 操作系统：windons XP 软件平台：VC 6.0 四、核心代码及调试过程 #include #include #include double f(double x,double y) retu
2、rn (1+y*y); int main int i; double x,y,y0=1,dx=0.1; double xx11; double euler11,euler_211; double temp; double f(double x,double y); for (i=0;i11;i+) xxi=i*dx; euler0=y0; for (i=1,x=0;i11;i+,x+=dx) euleri=euleri-1+dx*f(x,euleri-1); euler_20=y0; for (i=1,x=0;i11;i+,x+=dx) printf(x=%lfteluer=%lfteuler
3、_2=%lftaccu=%lfn,x,euleri,euler_2i,pow(1+x*x,1.0/3); 第 1 页 共 3 页 getch; temp=euler_2i-1+dx*f(x,euler_2i-1); euler_2i=euler_2i-1+dx*(f(x,euler_2i-1)+f(x+dx,temp)/2; #include #include #include #define MAX_N 20 double f(double x,double y) return (1+y*y); void euler(double a,double b,double init_val,int
4、 n) int i; double h,xMAX_N,yMAX_N; h=(b-a)/n; x0=a; y0=init_val; printf(y%0.lf=%lft,x0,y0); for (i=1;i=n;i+) yi=yi-1+h*f(xi-1,yi-1); xi=a+i*h; yi=yi-1+0.5*h*(f(xi-1,yi-1)+f(xi,yi); printf(y%0.2lf=%lft,xi,yi); if (i+1)%3=0) printf(n); void main double a=0.0,b=1.4,init_val=1.0; euler(a,b,init_val,5); 运行结果： 第 2 页 共 3 页 五、总结 通过编程学会了对欧拉法和改进欧拉法的运用 六、附录 第 3 页 共 3 页
