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1、正交分解法例题及练习 正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴一定要和加速度的方向重合； 将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示； 在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为，则Fx=Fcosq;Fy=Fsinq。与两轴重合的力就不需要分解了； 列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 一、 运用正交分解法典型例题
2、例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = y 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ F 解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和N 水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2 所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fxf 300 x 和竖直方向的分力Fy来代替。则： FX=Fcos300,Fy=Fsin300图1 G 图2 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： N+Fsin300=G N=G-Fsin300 则在水平方向上有： f=Fcos300 例2.
3、如图3所示，一物体放在倾角为的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则： 3 F1=GsinqF2=GcosqF2 G 图4 F1 例3.三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。 解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标； 分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示： F3 F2 F1x=F1;F1y=0 F2x=F2cos60o;F2y=F2sin600
4、 F3x=-F3cos600;F3y=F3sin600 然后分别求出 x轴和y轴上的合力 F3 图6 y F3y F2y F2 F1 FX合=F1X+F2X+F3X=F1+F2cos600-F3cos600=F Fy合=F1y+F2y+F3y=0+F2sin600+F3sin600=3F 求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。 F3X O y FY X F2X 图7 F1 F合=F2x合+F2y合=2F tgq=FX合=3；既q=600，则合力与F1的夹角为600 FY合F O FX 图8 x 1如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分
5、别为30o和40o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。 A B O G 30o 45o2.如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： 地面对物体的支持力？ 木块与地面之间的动摩擦因数？ 3如图10所示，在倾角为=37的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。 4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为，则物体受摩擦力大小为多少？ 8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： 物体与斜面间的动摩擦因数。 要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？ 10.如图所示，物体的质量m=4.4kg，用与竖直方向成q=37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数m=0.5，取重力加速度g=10m/s2，求推力F的大小。 q 12.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？
