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1、湖南师范大学附属中学高一数学 诱导公式综合练习教案湖南师范大学附属中学高一数学教案：诱导公式(3)综合练习 教材：诱导公式(3)综合练习 目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。 过程： 一、 复习：诱导公式 二、 例一、计算：sin315-sin(-480)+cos(-330) 解：原式 = sin(360-45) + sin(360+120) + cos(-360+30) = -sin45 + sin60 + cos30 =3-22 小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤： 1用“- a”公式化为正角的三角函数 2用“2kp + a”公式化为0，2p角的三角
2、函数 3用“pa”或“2p - a”公式化为锐角的三角函数 例二、已知cos(p36+a)=3，求cos(5p6-a)的值。 解： cos(5p6-a)=-cosp-(5p6-a)=-cos(p6+a)=-33 小结：此类角变换应熟悉 例三、求证：cos(kp-a)cos(kp+a)sin(k+1)p+acos(k+1)p+a=-1,kZ 证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ) 则： 左边=cos(2np-a)cos(2np+a)sin2np+(p+a)cos2np+(p+a)=-sinacosa-sina(-cosa)=-1 若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ) 则： 左边=c
3、os2np+(p-a)cos2np+(p+a)sina(-cosasin2(n+1)p+a)cos2(n+1)p+a)=)sinacosa=-1 原式成立 小结：注意讨论 例四、已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求sin(p-a)+5cos(2p-a)2sin(3p的值。2-a)-sin(-a) 解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) - sin(3p - a) = 2cos(4p - a) - sin(p - a) = 2cos(- a) sina = - 2cosa 且cosa 0 原式=sina+5cosa-2cosa+5-2cosa+si
4、na=cosa-2cosa-2cosa=3cosa-4cosa=-34 1 例五、已知tan(p-a)=a2,|cos(p-a)|=-cosa,求1cos(p+a)的值。解：由题设： tana=-a20,|cosa|=-cosa,即cosa0 由此：当a 0时，tana 0, cosa 0, a为第二象限角， 原式=-1cosa=-seca=1+tan2a=1+a4 当a = 0时，tana = 0, a = kp, cosa = 1， cosa0 cosa = -1 , 原式=-1cosa=1=1+a4(a=0) 综上所述：1cos(p+a)=1+a2 例六、若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 解：原方程变形为：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a = 0 a=2sin2x+sinx-2=2(sinx+1)2-1748 - 1sinx1 当sinx=-1174时，amin=-8； 当sinx=1时，amax=1 a的取值范围是-178,1 三、 作业：教学与测试P108 58，思考题 课课练P4647 23，25，26 2
