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1、物理选修35知识点与习题碰撞与动量守恒 一、动量和冲量 质量为m的小球由高为H的、倾角为光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？ 二动量定理 1求动量及动量变化的方法。 以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？ 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过
2、程中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程中钢珠的动量的改变量等于零 1质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为 A向下，mB向下，mC向上，mD向上，m 2质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 2用动量定理求解相关问题 简解多过程问题。 一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后
3、推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 . .求解平均力问题 质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已2知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量 、求解曲线运动问题 20以Vo 10ms的初速度、与水平方向成30角抛出一个质量m2kg的小球忽略空气阻力的作2用，g取10ms求抛出后第2s末小球速度的大小 图1 、求解流体问题 -26某种气体分子束由质量m=5.4X10kg速度V460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，
4、垂20直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n01.5X10个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强 、对系统应用动量定理。 系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下： I1x+I2x+L=m1DV1x+m2DV2x+L，I1y+I2y+L=m1DV1y+m2DV2y+L 如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路
5、面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别1、2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。 三动量守恒定律 .动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：+m2v2 m1v1+m2v2=m1v1动量守恒定律成立的条件 1系统不受外力或者所受外力之和为零；
6、2系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； 3系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 4全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 +m2v2，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：p1+.动量守恒定律的表达形式：除了m1v1+m2v2=m1v1p2=0，p1= -p2 和m1=-Dv2 m2Dv11根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒？ 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： A、动量守
7、恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒 质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的 A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：V0=MV1+M1V2+M0V3； B摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2； C摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=V； D小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：V
8、0=V1+M1V2 2分方向动量守恒 如图所示。质量为m的铅球以大小为v0 仰角为的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少? 2如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分 NP是粗糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是( ) AA、B最终以同一速度(不为零)运动 BA、B最终速度均为零 CA物体冼做加速运动，后做减速运动 DA物体先做加速运动，后做匀速运动 3如图所示，将一质量为lkg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正好落在以5ms速度沿光滑水平面做匀速运动的装有砂子的小车中
9、，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为 A3m/s B4m/s C5m/s D6m/s 3根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： 两车的速度各为多少？甲总共抛出了多少个小球？ 人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固
10、木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？ 4动量守恒定律解“人船模型”问题 载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 如图7所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d，把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_。 质量为M、长为L的船静止在静
11、水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？ 5分析求解“三体二次作用过程”问题 光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。 如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下
12、，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为m。 6分析求解“二体三次作用过程”问题 如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？ 如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求： 木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块
13、B所发生的位移； 木块A在整个过程中的最小速度。 7用动量守恒定律解“碰撞类”问题 甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？ A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？ A甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零 C乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都
14、以各自原来的速率反向运动 8用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题 如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系. (1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向. (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面V0 A 上看)离出发点的距离. B V0 9连续发生作用的问题。 1如图所示，一排人站在沿z轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，
15、2，3)。每人只/有一个砂袋，xO一侧的每人砂袋质量为m=14kg，xO一侧的每人砂袋质量为m=lOkg。一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向x轴正方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把砂袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。求： (1)空车出发后，车上堆积了几个砂袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小砂袋共多少个? 2列车进入编组站后要分解重组，会出现列车挂接问题，将许多节车厢逐一组合起来的过程实质是一个完全非弹性碰撞过程(即碰后车速相同)，设一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间
16、隙长度的总和为s，第一节车厢以速度”向第二节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，直到n节全部挂好，则火车的最后速度是多大?整个路程经历的时间是多少? vns n2v3小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固在车的 另一端，如图所示，已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少? 4.如图9所示，质量为m的木块放在质量为M的有限长度的木板中央，木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块与木板一起在光滑的水平面上以速度v0向右运动，为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板，可采用对木块瞬时施加一水平冲量的方法。 为了达到题中所述目的，应对题中哪些未知条件予以定量约束，并导出定量结果。 若外力对木块施加冲量瞬间对木块做功为零，则题中木板质量M和木块质量m之间应存在什么关系？ 5如图所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数=0.1.今对木板施加向右的拉力F=10.0N，为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？
