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1、用初中数学方法证明cos=cosAcosB+sinAsinB用初中数学方法证明 cos (AB)cosAcosBsinAsinB 江苏省泗阳县李口中学 沈正中 如图，在标准单位圆中，令直径AB的长度为1，C、D为同一半圆上不重合于A、B的不同两点。 ：由圆的性质可知ADB和ACB为90，另作CEAD于E。 令A为BAC，B为DAC，则(AB)为BAD，则 cos(AB)ADABAD ， cosAACABAC， sinABCABBC， cosBAEAC， sinBCEAC。 联立、可知：cosBAEcosA，即cosAcosBAE。 所以要证明cos(AB)=cosAcosBsinAsinB，即
2、要证明ADAEsinAsinB，又ADAEED，即只要证明sinAsinBED即可，即要证明BCCEACED，即要证明CEACEDBC。 因CEFBDF，则可知：EFFDCFFB，即EFEDCFCB，即 EDBCEFCF，所以只需要证明CEACEFCF。 又ECFECA90，并且ECACAE=90，可知ECFEAC，又CEFAEC90，可推出AECCEF，即可得CEAC=EFCF，即证明了cos(AB)cosAcosBsinA+sinB。 另：由sin=cos()，得:sin()cos()cos()cos()cossin()sin，又cos()sin，sin()cos，sin()sincoscossin。 即sin(AB)sinAcosBcosAsinB。
