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1、用导数法求双二次函数的单调区间更简单用导数法求“双二次函数”的单调区间更简单 有些问题如果采用复合函数的求解方法，对学生逻辑思维能力要求比较高，并且通常集化归和讨论等数学思想于一体，容易使思维陷入混乱，对准确、迅速解题提出了更高的要求.而用导数法求解“双二次函数”的单调区间，方向明确，简单明了，是求“双二次函数”的单调区间的首选方法.下面对两种解法作一比较. 例 f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2)，则g(x)在 A(-1,0)上递减 B(0,1)上递减 C(-2,0)上递增 D(0,2)上递增 解法一：直接采用求复合函数单调区间的一般方法 思路点拨 容易知道f(x)在(-,1)
2、上递增，在(1,+)上递减，为讨论2-x在(-,1)2及(1,+)上的单调性，必须先解不等式：2-x1得-1x1,2-x21或2x-1.当-1x1，f(x)递减；又2-x2在(-1,0)上递增，在(0,1)上2递减，故g(x)在(-1,0)上递减，在(0,1)上递增；当x1或x-1时，2-x1，f(x)2递增，又2-x在(-,-1)上递增，(1,+)上递减，故g(x)在(-,-1)上递增，在(1,+)上递减.故选A. 把上面的叙述整理成下面的表格： x的范围 t=2-x2 (-1,0) 递增 (0,1) 递减 (-,-1) 递增 (1,+) 递减 t的范围 f(t) g(x) 递减 (1,+)
3、 递 减 递增 递增 (-,1) 递 增 递减 评注：讨论“双二次函数”的单调性的根据是：设y=f(u),u=g(x),xa,b,um,n都是单调函数，则y=fg(x)在a,b上也是单调函数. (1)若y=f(u)是m,n上的增函数，则y=fg(x)的增减性与u=g(x)的增减性相同； (2)若y=f(u)是m,n上的减函数，则y=fg(x)的增减性与u=g(x)的增减性相反. 解法二：利用导数法求单调区间 解 f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) g(x)=-x4+2x2+8 g(x)=-4x3+4x 当x-1或0x0. 当-1x1时，g(x)0. 当x-1或0x1时，g(x)递增. 当-1x1时，g(x)递减. 故选A 评注：该题直接用导数法求函数的单调区间，简明快捷.
