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1、用牛顿环测透镜曲率半径的数据处理方法用牛顿环干涉测透镜的曲率半径 实验目的 1观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 2掌握测量平凸透镜曲率半径的方法。 实验仪器 JXD B型读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。 仪器构造说明 JXD B型读数显微镜 JXD B型读数显微镜的构造、操作方法，见“光学常用仪器介绍”中常用仪器构造与调节的有关内容，请认真阅读。 牛顿环仪 牛顿环仪是由曲率半径约为200700厘米的待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠和装在金属框架F中构成，如图1所示。框架边上有三个螺旋H，用来调节L和P之间的接触，以改变干涉条纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋得过紧，以
2、免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。 图 1 实验原理 1 如图2所示，在平面玻璃板BB上放置一曲率半径为R的平凸透镜AOA，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2 在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成相同的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。此等厚干涉条纹最早由牛顿发现，故称为牛顿环。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O为中心，半径为r的明暗相间的同心圆，r、h、R三者关系为 r2h=2R-h 图 2 因 Rh。所以 r2h2R 光程差为 d=2h-l2 2 即 r2ld=-R2 式是进入透镜的光束，光束先由透
3、镜凸面反射回去，光束2穿过透镜进入空气膜后，由平面玻璃板反射形成的光程差，式中/2为额外光程差。 在反射光中见到的亮环 rk2ll-=2kR22 在反射光中见到的暗环 rk2ll-=(2k-1)R22 式中k=0，1，2，, 从上观察，以中心暗环为准，则有 rk2R=rk2=klRkl 可见，测出条纹的半径r，依式便可计算出平凸透镜的半径R。 实验内容 观察牛顿环 接通钠光灯电源使灯管预热。 将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，镜筒置于读数标尺中央约25厘米处。 待钠光灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度，使45度玻璃片正对钠灯窗口，并且同高。 3 在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个
4、视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，如果看不到光斑，可适当调节45度玻璃片的倾斜度及平台高度，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。 调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。 转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。先将镜筒下降，使45度玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。 测量21环到30环的直径 粗调仪器，移动牛顿环装置，使十字准线的交点与牛顿环中心重合。 放松目镜紧固螺丝，转动目镜使十字准线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。 转动读数显微镜读数鼓轮，镜筒将沿着标尺平行移动，检查十字准线中竖线与干涉环的切点是否与十字准线
5、交点重合，若不重合，按步骤、再仔细调节。 把十字准线移到测量区域中央，仔细调节目镜及镜筒的焦距，使十字准线像与牛顿环像无视差。 转动读数鼓轮，观察十字准线从中央缓慢向左移至37环，然后反方向自37环向右移动，当十字准线竖线与30环外侧相切时，记录读数显微镜上的位置读数x30然后继续转动鼓轮，使竖线依次与29、28、27、26、25、24、23、22、21环外侧相切，并记录读数。过了21环后继续 4 转动鼓轮，并注意读出环的顺序，直到十字准线回到牛顿环中心，核对该中心是否是 k = 0。 继续按原方向转动读数鼓轮，越过干涉圆环中心，记录十字准线与右边第21、22、23、24、25、26、27、2
6、8、29、30环内外切时的读数，注意从37环移到另一侧30环的过程中鼓轮不能倒转。然后再反向转动鼓轮，并读出反向移动时各暗环次序，并核对十字准线回到牛顿环中心时k是否是0。 按上述步骤重复测量3次，将牛顿暗环位置的读数填入自拟表中。 数据处理 方法 如图3所示，因圆心处O的位置无法确定，故先测出OLn，OL3，OL2，OL1之间的距离，再读出OL1，OL2 OLn，其中OL1- OL1为 k1 级的圆环直径D1。同理可得k2, k3, kn的圆环直径。 采用多项逐差法处理： 首先把实验所测得Dk的数据分为 A 、B 两组 A 组:D1 ,D2 ,D3 Da Dm B 组: Dm+1 ,Dm+2
7、 ,Dm+3 Db D2m 5 图 3 于是可将式改为 Dk2R=4kl得 Da=4alR Db=4blR 将和两式相减得 2Db2-DaR=4(b-a)l 22式中，步骤 Da,Db为A,B两组中的对应项，且b-a=m 列出原始测量数据。 计算各环位置读数的平均值，并列在表中。 计算各环的直径Dk，并列在表中。 2Dk计算各环的直径平方，并列在表中。 6 22D-Da 求b用式求出R的值。 DR计算出DR、相对误差R及绝对误差RDR的数值。 注意事项 1.使用读数显微镜时，为避免引进螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。 2.调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变。 3.实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松开，以免牛顿环变形。 思考题 1.牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗？其形成的干涉条纹定域在何处？ 2.从牛顿环透射出到环底的光能形成干涉条纹吗？如果能那么与反射光形成的条纹有何不同？ 3.实验中为什么要测牛顿环直径，而不测其半径？ 4.实验中为什么要测量多组数据且采用多项逐差法处理数据？ 5.实验中如果用凹透镜代替凸透镜，所得数据有何异同？ 7
