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1、电磁场与电磁波解答题 电磁场与电磁波自测试题 1. 已知矩形波导的横截面尺寸为ab=2310mm2，试求当工作波长l=10mm时，波导中能传输哪些波型？l=30mm时呢？ 2. 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿方向传播，介1质的特性参数为er=4、mr=1，g=0。设电场沿x方向，即E=exEx；当t=0，z=m8时，电场等于其振幅值 10-4V/m 。试求 H(z,t)和E(z,t)； 波的传播速度； 平均波印廷矢量。 2A=er+ez2z验证散度定理。 rr=5z=03. 在由、和z=4围成的圆柱形区域，对矢量222223A=ex+exy+e24xyz的散度；
2、xyz4. 求矢量求A对中心在原点的一个单位立方体的积分；求A对此立方体表面的积分，验证散度定理。 5. 计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求r对球体积的积分。 22A=ex+ex+eyz沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，xyz6. 求矢量此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。 7. 证明R=3；R=0；(AR)=A。其中R=exx+eyy+ezz，A为一常矢量。 8. 两点电荷q1=8C位于z轴上z=4处，q2=-4C位于y轴上y=4处，求(4,0,0)处的电场强度。 IIF9. 两平行无限长直线电流1和2，
3、相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力m。 10. 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度w绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B。 111. 半径为a的球体中充满密度r(r)的体电荷，已知电位移分布为 r3+Ar2Dr=a5+Aa4r2(ra)(ra)其中A为常数，试求电荷密度r(r)。 12. 一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，4球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=er(ra)，设球内介质为真空。计算 球内的电荷分布；球壳外表面的电荷面密度。 13. 中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为 P=P0(ex
4、x+eyy+ezz)。 计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；证明总的束缚电荷为零。 14. 一半径为R0的介质球，介电常数为ere0，其内均匀分布自由电荷r，证明中心点的电位为 2er+1rR02 2er3e0 15. 一个半径为R的介质球，介电常数为e，球内的极化强度P=erKr，其中K为一常数。 计算束缚电荷体密度和面密度； 计算自由电荷密度；计算球内、外的电场和电位分布。16. 如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。 17. 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由y=d到y=b(-
5、z)。上板和薄片保持电位U0，下板保b y U0 持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从y=0到y=d，电位线性变化，j(0,y)=U0yd。 d o 4.2x 218. 如题图所示，在z0和z0的两个半空间内的电位；介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q。 z q z q R1 z q+q P e0 e h o e h e h o 图 2.13q e0 e0 h o R2 P R 题 4.24图 题 4.24图 题 4.24图 19. 一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。求点电荷q与导体球之间的静电力；证明当q与Q同号，
6、且 QRD3R- q(D2-R2)2D成立时，F表现为吸引力。 R D Q+q d o q q z 20. 如题5.8所示图，无限长直线电流I垂直于磁导率分别为m1和z I m2的两种磁介质的分界面，试求两种磁介质中的磁感应强度B1和B2；磁化电流分布。 21. 如题图所示，一环形螺线管的平均半径r0=15cm，其圆形截面m1=m0 m2=m x 的半径a=2cm，鉄芯的相对磁导率mr=1400，环上绕N=1000匝线圈，通过电流I=0.7A。 计算螺旋管的电感； 在鉄芯上开一个l0=0.1cm的空气隙，再计算电感。 求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。 22. 一根半径为a的长圆柱形介质棒放入
7、均匀磁场B=ezB0中与z轴平行。设棒以角速度w绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 323. 一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为U0sinwt，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。 9E=e0.1sin10pxcos(6p10t-bz)，求H和b。 y24. 已知在空气中(提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得b。) 25. 在自由空间中，已知电场E(z,t)=ey103sin(wt-bz)V/m，试求磁场强度H(z,t)。 1A/m3p26. 均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/
8、m在空气中沿-ez方向传播。-ey当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。 e=81。27. 海水的电导率g=4S/m，相对介电常数r求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。 28. 有一线极化的均匀平面波在海水(y=0处为 H=ex0.1sin(1010pt-p/3)A/mer=80,mr=1,g=4S/m)中沿+y方向传播，其磁场强度在求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；求出H的振幅为0.01A/m时的位置；写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。 29. 设矩形波导中传输TE10模，求填充介质时的截止频率及波导波长。 TM1130. 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在ab=2310mm； ab=16.516.5mm。 22模式的截止频率。 31. 已知矩形波导的横截面尺寸为ab=2310mm，试求当工作波长l=10mm时，波导中能2传输哪些波型？l=30mm时呢？ 32. 设计一矩形谐振腔，使在1GHz及2GHz分别谐振于两个不同模式上。 33. 为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km处得到电场强度的有效值大于100mV/m，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？ 4
