电磁场复习题附答案.docx

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1、电磁场复习题 附答案电磁场精选复习题 一、单项选择题 (在答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)。 1、导体在静电平衡下，其体内电荷密度( B )。 A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 2、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。 A算术和 B代数和 C平方和 D矢量和 3、电介质极化后，其内部存在 ( D )。 A. 自由正电荷 B. 自由负电荷 C. 自由正负电荷 D. 电偶极子 4、在两种导电介质的分界面处,电场强度的( A )保持连续. A.切向分量 B.幅值 C.法向分量 D.所有分量 5、介电常数为的介质区域

2、中，静电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E(x,y,z),而D(x,y,z)E(x,y,z)。下面的表达式中正确的是。 A. D0 B. E0 C. D D. D 6、介质的极化程度取决于：( D )。 A:静电场 B: 外加电场 C: 极化电场 D: 外加电场和极化电场之和 7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.0r C. r B. 1/0r D. 1/r 8、梯度的：( C )。 A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 9、旋度的：( A )。 共17页 第1页 A: 散度为0 B: 梯度为0 C: 旋度为0 10、导体电容的大小( C ) A

3、.与导体的电势有关 C.与导体的电势无关 B.与导体所带电荷有关 D.与导体间电位差有关 11、下面的矢量函数中哪些可能是磁场：( B )。 uurruurrruurrrA: H=erar B:H=ex(-ay)+eyax C: H=exax+ey(-ay) 12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为( B ) A. Ht不连续，Bn不连续 C. Ht连续，Bn不连续 B. Ht不连续，Bn连续 D. Ht连续，Bn连续 13、磁介质中的磁场强度由( D )产生. A.自由电流 B.束缚电流 C.磁化电流 D.自由电流和束缚电流共同 14、相同场源条件下，磁媒质中的磁感应

4、强度是真空中磁感应强度的( C )倍。 A.r0 B.1/r0 C.r D.1/r 15、长度为L的长直导线的内自感等于( B )。 A.m0mL B. 0L 16p8p C. mm0L D. 0L 4p2p16、交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为( D ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越大，感应电动势越小 C.电导率越小，感应电动势越大 D.感应电动势大小与电导率无关 17、坡印亭矢量与电磁场满足( B )法则。 A.左手 B.右手 C.亥姆霍兹 D.高斯 18、频率为50Hz的场源，在自由空间中的波长为( A )。 A.6000km B.600km C.60

5、km D.6km 共17页 第2页 19、波长为1米的场源，在自由空间中的频率( B ) A. 30MHz B. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz 20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率( C ) A. 30MHz B. 300MHz C. 3000MHz D. 3MHz 21、真空中均匀平面波的波阻抗为( D ) A. 237 C. 327 B. 277 D. 377 22、真空中均匀平面波的波阻抗为( d ) A. 80p() C. 20p() B. 100p() D. 120p() 23、均匀平面波在良导体中的穿透深度为 A2wms Bwms2 C2wmsuurr

6、r24、均匀平面波的电场为E=axE0sin(wt-kz)+ayE0cos(wt-kz)，则表明此波是 A直线极化波 B圆极化波 C椭圆极化波 25、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos(tkz90)，Ey=cos(tkz180)，问该平面波是( B ) A. 直线极化 C. 椭圆极化 26、若B. 圆极化 D. 水平极化 s。 ?1介质属于we0A良导体 B电介质 C不良导体 27、若s?1介质属于。 we0A电介质 B良导体 C不良导体 共17页 第3页 28、若s。 1介质属于we0A电介质 B良导体 C不良导体 29、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与无关。 A导体板上

7、的电荷 B平板间的介质 C导体板的面积 D两个导体板的相对位置 30、时变场中，电场的源包括： A. 电荷 B. 传导电流 C. 变化的磁场 D. 位移电流 31、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与无关。 A导体板上的电荷 B平板间的介质 C导体板的几何形状 D两个导体板的距离 二、填空题 (每空2分，共20分) uvuvrrr1、对于矢量A，若A=axAx+ayAy+azAz， rrrrrrr则：azaxay；axax 0 ；ayax 0 ； rrr2、标量函数 f = xyz 的梯度为 yzax+xzay+xyaz urrrr3、矢量函数A=axx+ayx2y+azy2的散度为

8、：1+x2 uv4.对于矢量A，写出： vvvA散度定理 AdV=?dS VSvvvv斯托克斯定理 ?Adl=AdS CS5、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_。 6、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向_相同_。 7、电位参考点就是指定电位值恒为 零 的点。 共17页 第4页 8、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q，则Q不论取何值，其所受这电场力为 零 。 9、真空中静电场的两个基本方程的积分形式为 vvqE.ds= 、 ?e0Svv?Edl=0 lvr10、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 E= e0vE=0 11、电流的方向是指 正电荷 运

9、动方向。 vvJ12、恒定电场的基本方程为：?.ds=0 Svv?Edl=0 l13、在无源理想介质中 Jc= 0 ，= 0 14、在理想介质中电位的泊松方程2j=-r。 e15、无源介质中电位的拉普拉斯方程为2j=0 vvB=m0H16、分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ， 通常称它为 真空的磁特性方程或本构关系 vv17、磁介质中磁场的基本方程为：?B.dS=0 SvvH ?dl=I l18、真空中的安培环路定律 。 19、在磁介质中的安培环路定律 rr?Hdl=I lvv20、磁场的两个基本变量是B(或磁感应强度)和H(或磁场强度)。 共17页 第5页 rI21、

10、无限长电流I，在空间r处产生的磁场强度为ar。 2pr22、磁感应强度可定义为某一矢量的 旋度 ，我们把这个矢量称作为矢量位。 23、媒质分界面有面电流分布时，磁场强度的切向分量 不连续 。 24、变化的磁场产生电场的现象称作_电磁感应_定律。 25、电磁感应定律的积分形式为 ?Edl=-?lBds stvvvD26、麦克斯韦方程组中关于H和E的微分表达式为 H=J+ 、 tvvBE=- tvvv27、写出波印廷矢量瞬时值的表达式S(r,t)=E(r,t)H(r,t) v1vv*写出波印廷矢量的复数表达式S=EH 228、当场量随时间变化的频率较高时，场量几乎仅存在于导体表面附近，这种现象称这

11、为 集肤 效应。 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称v为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为E=-gradj=-j (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤 共17

12、页 第6页 深度(穿透深度)， 以表示。 11集肤深度 E0e-ad=E0 d= ae3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：vvF(r) (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的E(r)=qv规律，其表达式为：F= qquuv (3 分)。 2eR4pe0R4、用数学式说明梯度无旋。 rjuurjuurjuuex+ey+ez (2 分) 答：j=xyzuurex(j)=xjxuureyyjyuurez (2 分) zjzr2j2juurr2j2juu2j2juu=(-)ex-(-)ey+(-)ez (2 分)

13、zyzyxzxzxyxy=0 (j)=0 5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。 ?SvvvQE(r)?dS=e0 分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。 在球外区域：ra 共17页 第7页 ?SvvvQvvvQ2rE(r)?dS= E(r)?(4prar)= E=Q4pe0re0e0rar 2在球内区域：ra 由r=vvvQQ3Q 因为得 =E(r)?dS=3?SV4pae0vvrE(r)?(4pr2ar)=rpr3e043 E=vrrrrQrar=ar 33e04pe0a6、试解释

14、坡印亭矢量的物理意义？ 答：坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分) 7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题? vv.DdS=q s 当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。 9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式) 若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差90，合成电场为圆极化波。 2 E=E2x+Ey =Em=常数 与x轴夹角tan=Ey =tant Ex10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为

15、什么？ 可以不为零。因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。 11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。 答：即电场强度是电位梯度的负值。 共17页 第8页 vjvjvjv表达式：E=-j=-(ex+ey+ez) xyz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。 无关。如图所示，取电场强度积分路径为 QUab=Edl=Edl (1分) aacbb又acbdaEdl=acbEdl+Edl=0 (1分) bdaacbEdl=-Edl=Edl (1分) bdaadb13、说明矢量场的环量和旋度。 uvvuvG=AA矢量沿场中某一封闭的有

16、向曲线l的曲线积分为环量，?dl(3 分)。 luvuvA矢量在M点的旋度：方向为M点A的最大环量面密度最大的方向，其模等于uvuv此最大环量面密度的矢量：rotA=A(3 分) 14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 vvv答：n(B1-B2)=0或B1n=B2n； (3 分) vvvvn(H1-H2)=JS (3 分) 15、试解释坡印亭矢量的物理意义？ 坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分) 共17页 第9页 16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量

17、,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。 四、计算题 1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为j=ax2+b，求与其相应的电场及其电荷分布。 v解：由E=-j (2 分) 已知j=ax2+b vv得E=-j=-2axax (2 分) vr根据高斯定理：.E=得 (2 分) e0电荷密度为： r=e0.E=-2ae0 (2 分) (1 分) 2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求 电位为零的等位面方程。 解： 两个点电荷q,+q/2在空间产生的电位： v1j(x,y,z)=4pe0-qq

18、/2+ (2 分) 222222(x-a)+y+zx+y+z令j(x,y,z)=0 得方程： (2 分) 14pe0-qq/2+=0 (1 分) 222222(x-a)+y+zx+y+z共17页 第10页 方程化简得 42(x-a)2+y2+z2=a (2 分) 33由此可见，零电位面是以点为球心，2 a/3为半径的球面。(1 分) (1 分) 3、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱 内外的磁感应强度。 解： 2v在圆柱坐标系计算,取导体中轴线和z轴重合,磁场只有ef方向分量,大小只跟r有关, 由安培环路定理: vvB.dl=2prBf=m0I (1分) ?当ra

19、时,I=0, CBf=0 (2分) r2-a2I 当ab时,I=I Bf=m0I (2 分) 2pr写成矢量形式 共17页 第11页 0 ravvm0(r2-a2)B=efI ab ef2pr4、有一个任意形状的电容器，里面充满介电常数为e的均匀电介质，如果已知当它充满电导率为s的均匀导体时，它对稳定电流的电阻为R，求该电容器的电容C。 解： 对任意电容器，由于 vrE.dlU R=lvv (2 分) I?sE.dSsvveE.dS?qC=svr (2 分) UE.dll得 RC=evv= (1 分) ?sE.dSsssvveE?.dS由于是均匀介质，故e、s是常数可以提到积分号外面 (2 分

20、) 故 C=e (1 分) sR5、一个点电荷q放在直角导体内部，如下图所示，求出所有镜像电荷的位置和大小。 解： 共17页 第12页 假如如图所示3个镜像电荷的位置和大小：-q(-h2,h1)，-q(h2,-h1)，q(-h2,-h1) ，则空间任一点的电位分布为： j(r)=r1111(-+-) (2分) 4pe0r1r2r3r4qr根据上式，计算y=0平面上任一点(0,y)的电位,由于r1=r2=r3=r4，故j(r)=0； r同理，计算x=0平面上任一点(x,0)的电位，由于r1=r2=r3=r4，也有j(r)=0，所以上述镜像电荷来等效原问题。(4分) 6、3、相互成直角的两个导电平

21、面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。 镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1) 由点电荷的电位j=q可得 4pe0R112q+-) (4pe023210 x=2,y=2处电位j= urr7、已知无源自由空间中的电场强度矢量E=ayEmsin(wt-kz)， 共17页 第13页 v求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度H； (2) 证明w/k等于光速； (3) 求坡印亭矢量的时间平均值。 解： ururr将E表示为复数形式，有 E=-ayjEme-jkz (2 分) 由复

22、数形式的麦克斯韦方程，得 uururrkE11rH=-E=-axkEme-jkz=axjme-jkz jwm0jwm0wm0uur磁场H的瞬时表达式为 uurrkEH(t)=-axmsin(wt-kz) (2 分) wm0ur2urE由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：2E-m0e02=0 t(2 分) ur由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程 2Eyx2由于2Eyx2+2Eyy2+2Eyz2-m0e02Eyt2=0 (1 分) 、2Eyy2为0，得 2Eyz2-m0e02Eyt2=0 对正弦电磁场，上方程可以写成 (jk)2Ey-m0e0(jw)2Ey=0 得 wk=1m0

23、e0=C (1 分) 坡印廷矢量的时间平均值为 rurrkE1uruuu1rSav=ReEH*=Re(-ayjEme-jkz)(ax.(-j)mejkz) (3 分) 22wm0 共17页 第14页 2r1kEm (1 分) =az.2wm08、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为 urrE(t)=ax5cos2p(108t-z) (V/m) 试求： (1) 介质及自由空间中的波长； (2) 已知介质m=m0，e=e0er，确定介质的er； (3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。 解： (1)介质中 l=2p2p=1 (2 分) k2p自由空间中 2p2p2pc3108l0=3 (2 分) k0

24、wm0e02pfm0e0f108(2) 由于 k=wm0e0er k2c2(2p)2(3108)2故 er=2=9 (3 分) 82w(2p10)(3) 由于h=m011=h0=120p=40p (2 分) e0er3er磁场强度的瞬时表达式 uurrErEH(t)=ay0mcos2p(108t-z)=ay0mcos2p(108t-z) 40phr5=aycos2p(108t-z) 40pr1=aycos2p(108t-z) (A/m) 8purrr9、空气中的电场为E(t)=2(ax+jay)e-jkz 的均匀平面波垂直投射到理想导体表面,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。 共17页

25、 第15页 解： 对理想导体，有 h2=0,G=-1,T=0 (1分) 所以，此时反射波写为： urrrEr(t)=-2(ax+jay)ejkz (1分) 由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量p/2，故反射波为右旋圆极化波。(2 分) uur由于理想导体内无电磁场，故 Ht=0 令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又 由于 uururjrHi=(az)Ei (1 分) wmz=1h0rr2(ay-jax)e-jkz (1 分) uururjrHr=(a)Er (1 分) wmzz=1h0rr2(ay-jax)ejkz (1 分) uuruuruur

26、rr1r1rH1=Hi+Hr=2(ay-jax)(e-jkz+ejkz)=4(ay-jax)coskz (2 分) h0h0故 urruurruuJs=n(H2-H1)uurr=az(-H1)z=0z=0r1rrr1r=az4(-ay+jax)=4(ax+jay)(2 分) h0h010、例题3.12 求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。 共17页 第16页 解：设导体内电流为I，则由安培环路定律 vmIrrB=02aj(ra) 2pa则导体内单位长度磁能为 1Wm=2m022I1m0BdV=V2m04p2a42Vr2dV 2p1a22I1m0=242m04pa22I1m0=242m04pa000r2rdrdfdz a0r22prdr m0I2= 16pL=2Wmm0= 2I8p 共17页 第17页