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1、电磁场与电磁波电子教第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 几个重要概念 理想媒质：导电率为零的媒质，也称无耗媒质。 平面波：波阵面为平面的电磁波。 均匀平面波：等相面为平面，且在等相面上，电、磁场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 v无源区 r=0,J=0 vv2均匀、各向同性理想媒质， E+kE=0 2vvv22vEEE22+2+2+kE=0 xyz2考虑沿z方向传播的均匀平面波， vEEx(z)、Ey(z) vHHx(z)、Hy(z)d2Ex2+kEx=0 则 2dzd2Eydz2+k2Ey=0 d2Hx2+kHx=0 2dzd2Hydz2+k2Hy=0 二
2、阶常微分方程，形式相同，解也相同。 其解：Ex(z)=A1e-jkz+A2ejkz解的复数形式 待定常数，由边界条件确定 Ex(z,t)=Re(A1e-jkz+A2ejkz)ejwt-瞬时表达式=E1mcos(wt-kz+j1)+E2mcos(wt+kz+j2)解的物理意义： 1）A1e-jkzE1mcos(wt-kz+j1) 由图5.1.4可知，随时间t增加,波形向+z方向平移,故为表示向+z方向传播的均匀平面波函数,同理, ejkz向-z方向传播的均匀平面波函数. 2) 平面波解的物理意义 表示沿Z方向(+Z,-Z)传播的均匀平面波的合成波. 二、传播特性 以+z方向传播的均匀平面波为例
3、vv-j(kz-j)xExmeexExmcos(wt-kx+j) E=e或E=evxx+eyy+ezzr=e 空间任意点矢径 vvvzrkr=kz=ke波的等相面是垂直于Z轴的平面且为常数。 1、 频率：w=2pff=周期：T=vzk=ke沿+z方向传播的平面波w 2p12p= fw2、 波数k：k为2p距离内包含的波长数 波长：l=2p2p1 =kwmefmev：表示波传播方向的单位矢量。 k波矢量：k=kk3、 相位速度： 波上任一固定点其相位为一恒定值，即wt-kz=const， vp=dzw=dtk1me 关于相速的说明：1）相位速度仅与媒质特性有关； 2）真空中，vp0=1m0e0=
4、3108(m/s)=光速 vp=vper mr=1 4、 场量E、H的关系 vvvv-jkvrvE=ExmevvBve=-=-jwBtvvvvvE-jkry)=e-jwmH=(Exmez vv-jkvrv-jkExmevH=eveykE=eE mmv同理可推得 E=mvHk e说明： h=m evv三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。 E、H、kvvE=hHkv1vEH=kh5、 本征阻抗 均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值，将其定义为媒质的本征阻抗。 vE h=v=Hme(W) m0真空：h0=e04p10-7=120p377110-936p(W) 结论：在自由空间中传播的电磁波，
5、电场幅度与磁场幅度之比为377。 6、 能量密度和能流密度 1we=eE2211e212 wm=mH2=m(E)=eE 22m2we=wm 理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。 电磁波的能量密度：w=we+wm=eE2=mH2 vvvv1v1v2 电磁波的能流密度：S=EH=EkE=Ekhh 平均能流密度：Sav=vvv11v2ReEH*=Ek 22hvv-jkvrv+jj-复数形式E=E0e 讨论：v vvvE=E0cos(wt-kr+j)-实数形式vvnk=exkx+eyky+ezkz,r=exx+eyy+ezz 一般情况：k=e kr=kxx+kyy+kzz vvvv-j(kxx
6、+kyy+kzz)+jjE=E0e vvE=Ewt-(kxx+kyy+kzz)+j0cos传输特性总结： 沿任意方向传播的电磁波 vv三者相互垂直，且满足右手螺旋关系； 1）E、H、k 2）电场、磁场的振幅不随传播距离增加而改变； 3）电场、磁场同频率，同相位； 4）电磁波的相速与频率无关； 5）电场能量密度等于磁场能量密度。 例 5.1.1 ，5.1.4 ，5.1.3 5.2 波的极化 一、极化的定义 波的极化：指空间某固定位置处电场矢量随时间变化的特性。 v 极化的描述：用电场强度矢量E 终端端点在空间形成的轨迹表示。 二、极化的分类 直线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨
7、迹是一条直线。 圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆。 椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆。 注意：电磁波的极化方式由辐射源的性质决定。 三、极化的判断 两个相互正交的线极化波叠加，可得到不同极化方式的合成波。 由电磁波电场场量或磁场场量两个正交分量间的幅度和相位关系，可以判断波的极化方式。 设均匀平面电磁波向+Z方向传播，则一般情况下其电场可以表示为 xEx+eyEy E=e式中， vEx=Exmcos(wt-kz+jx)Ey=Eymcos(wt-kz+jy) 由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取z=0点作为分析点，即 Ex=Exmcos(wt+jx)合成波的电场 Ey
8、=Eymcos(wt+jy)场量表达式中，Exm、Eym、jx、jy的取值将决定波的极化方式。 1、 当jx-jy=0或p 时， vxEx+eyEy=Ex2+Ey2=Exm2+Eym2cos(wt+j)-振幅随时间变化 E=e电场与x轴的夹角为： Eym=const(jx-jy=0)arctgEyExma=arctg= EymEx-arctg=const(jx-jy=p)Exm结论：当jx-jy=0或且p 时，电磁波为线极化波。 Exm=Eym 时， 2、 当jy-jx=p2Ex=Exmcos(wt+jx) pEy=Eymcos(wt+jx)=mEymsin(wt+jx)2合成电场的模及其X轴
9、的夹角为： vv222E=Ex+EyE=Exm=constp)-(wt+jx)(j-j=yx2 a=arctg=Exwt+jx(jy-jx=-p)2Ey合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与X轴夹角随时间变化而改变。 当jy-jx=p2且Exm=Eym时，可以判断出电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足左手螺旋关系左旋圆极化波。 当jy-jx=-p2且Exm=Eym时，电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系右旋圆极化波。 说明：上述结论适用于沿+Z方向传播的均匀平面波。 3、 其他情形 若令 jx=0,jy=j 则 Ey=Eymcos(wt-j)=Eym(coswtcosj
10、+sinwtsinj) Ex=Exmcos(wt)消去t, EyEym(=ExEcosj+1-(x)2sinjExmExm)2+(Ex2E)-2xcosj=sin2jExmExmEymEyEyEym结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。 说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。例5.2.1、5.2.2 书P203 5.3 导电媒质中的均匀平面波 一、导电媒质中的波动方程及其解 1、 导电媒质中的波动方程 在均匀的导电媒质区域中，麦氏方程为 vvvH=gE+jweE 方程可以改写为 vvsvH=jw(e+)E=jwecEjwvv
11、1E=(H)=0jwec引入ec后，麦氏方程为 v在均匀媒质中，即使J0，但r=0vvH=jwecEvH=0vvE=-jwmH vE=0 推得导电媒质中的波动方程为： vvv2v222E+wmecE=0E+kcE=0 2v vv2v22H+wmecH=0H+kcH=0v222kc=wmec=wme-jwmgH复波数 2、 波动方程的解 比较损耗媒质与理想媒质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于 ，损耗媒质中波动方程对应于沿+Z轴方向传播的均匀平面波为: vxExmejkcz,式中，kc=w2mec E=e令g=jb 损耗媒质中波动方程的解可写为 -jbzv-j(b-ja)z-azxE
12、xmexExmee E=e=evxExme-azcos(wt-bz) 写成实数形式(瞬时形式),得E(z,t)=e3、 导电媒质中的平面波的传播特性 波的振幅和传播因子 传播因子：e振幅：Exme-jbz 为均匀平面波; -az 随着波传播,振幅不断减小; 振幅因子和相位因子： a：只影响波的振幅，故称为振幅因子； b：只影响波的相位，故称为相位因子，其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。 由kc的表示，可得 b2-a2=w2me2ab=wms a=wmes1+2-1 2wemes1+2+12web=w相位速度： 在理想媒质中，vp=w1c=kmef ； 在损耗媒质中，vp=w 与波的频率有关
13、。 b色散效应:波的传播速度随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。 结论：导电媒质中的电磁波为色散波。 vv4、 场量E、H的关系 vv 可以推知，在导电媒质中，场量E、H之间的关系与在理想介质中场量间关系相同，即 vvE=hcHkv1vH=kEmc 为波传播方向 khC=meC 为导电媒质本征阻抗 vv三者相互垂直，且满足右手螺旋关系； 讨论：1）E、H、kmh= 2）cecmse-jw=hce1sjarctg2wem12sh=1+2-1/4 cewe 在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位5、 能量密度与能流密度 平均电场能量密度：weav平均磁场能量密
14、度： 1sarctg。 2wevv1e=ReecEE*=E2xme-2az 44wmavvv1mE2xm-2aze2-2azs2=RemHH*=e=E1+ xme44hc24we结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。 2vvv1Eme-2azcosj 电磁波的平均能流密度 ：Sav=ReEH*=k22hc无界导电媒质中均匀平面电磁波的传输特性总结： vv三者满足右手螺旋关系； 1）均匀平面电磁波为横电磁波，E、H、k 2）电磁波的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减少； 3）电磁场不同相，电场相位超前于磁场相位； 4）电磁波是色散波，波的相速与频率有关； 5）磁场能量大于电场能量。
15、二、媒质导电性对场的影响 1、 趋肤效应与趋肤深度 在良导体中，衰减因子apfms，对于一般的高频电磁波,当媒质导电率较大时, a往往很大,电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后,电磁场的振幅将衰减到很小. 因此, 电磁波只能存在于良导体表层附近,其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近,这种现象称为趋肤效应. 趋肤深度：d 电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的1/e时，波在良导体中传播的距离。 d表征良导体中趋肤效应的强弱。 e-ad=1/ed=1/a=111pfmsl 2p良导体中：d=ab=表面电阻：hc(1+j)pfm=Rs+jxs s Rs=pfm1 厚度为d的导体
16、单位面积的电阻 =ssd5.4 色散和相速 一、相速 表示波的恒定相位点推进的速度，即为白波传播的速度。 vp=w b 理想媒质：b=k=wme 此时，相速是与频率无关的常数 损耗媒质：由于相位常数b为与频率有关的常数，相速也与频率相关即损耗媒质为色散媒质。 二、 群速 单一频率的电磁波波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 群速：合成信号包络传播的速度，它代表信号能量的传播速度vg 设两个振幅均为Am，角频率分别为w+Dw和w-Dw的同向行波在空间中合成一调制波，若Dw0 时，vgvp 反常色散； 3、0 时，vgvp 正常色散。 例5.2.2 5.3.1
