《矢量的方向余弦.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矢量的方向余弦.docx（3页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、矢量的方向余弦矢量的方向余弦 矢量的方向余弦 矢量与坐标轴所成的角称为矢量的方向角,方 向角的余弦称为矢量的方向余弦。一个矢量的方向完全可由它的方向角来决定。 矢量的方向余弦也可用矢量的分量来表示。 定理1.7.6 非零矢量的方向余弦是 (1.710) 且 式中的分别为矢量与轴,且, (1.711) 轴,轴的交角，即矢量的三个方向角。 , 证 因为所以 从而 同理可证其余两式成立。由立即可知成立。 从定理1.7.6可以看出，空间的每一个矢量都可以由它的模与方向余弦决定，特别地，单位矢量的方向余弦等于它的分量， 即有 3) 两矢量的交角 定理1.7.7 设空间中两个非零矢量为余弦是： 和,那么它
2、们夹角的 (1.712) 证 因为 , 所以 但是 |所以成立。 推论 矢量与， , , 相互垂直的充要条件是 (1.7-14) 在平面直角坐标系下，平面上的矢量也有完全类似的结论. 设平面上的两矢量为与 平面上两点 矢量的方向余弦可以表示为 , 那么有 (1.7 6) (1.7 7 ) (1.7 8 ) 间的距离为 (1.7 9) 且 (1.710) (1.711) 在平面上的情形，我们还可以单独用从到的有向角来决定矢量的方向。 设 , ，那么 , 来因此，平面上的非零矢量的方向，完全可由轴到矢量的有向角 决定，所以平面上的矢量可写成 矢量 a与 b的交角的余弦为 (1.712) 矢量 a与 b垂直的充要条件为 ( 1.713) (1.71 4)
