《矩阵求逆中的上三角阵求逆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵求逆中的上三角阵求逆.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、矩阵求逆中的上三角阵求逆矩阵求逆中的上三角阵求逆 1背景 常见方法： 伴随矩阵法 初等行变换法 Gauss-Jordan消元法 矩阵分解法 L-U分解法 QR分解法 SVD分解 满秩分解 Jordan分解 矩阵分解后再求逆矩阵的优点： 三角阵大量元素为0， 正交阵的逆是其转置矩阵， 酉矩阵的逆是其共轭转置矩阵， 这些特性利于求得逆矩阵。 2L-U矩阵分解法 分三个步骤： L-U分解 1l1A=21ln1ln2u11u12u221u1nu2n.unn 上三角阵求逆 UU-1 矩阵乘法 u11u12u22=u13u23u33u14v11u24u34u44v12v22v13v23v33v141v24
2、1=v341v4413上三角阵求逆 A-1=U-1L-1.我们采用初等行变换先得到三角矩阵逆矩阵的一般公式。对于n阶上三角矩阵U，得到增广矩阵如下： U11U120U22(U|I)=MM00LLOLU1n1U2n1MOUnn 1在求逆过程中，先计算逆矩阵主对角线上得元素值，即取原矩阵主对角元素的倒数。然后再求与矩阵主对角线平行且最接近的那一个斜列上元素值，接着依次求所有主对角线平行斜列的元素值。 由以上步骤可以给出U逆矩阵V的计算公式： 1v=iiu(i=1,2,.,n)iij vukjikk=i+1vij=-(i=n-1,n-2,.,1;j=i+1,.,n)uii由上式及步骤分析可以得到逆矩阵求解流程如下： V11V120V22MM00LLOLV1nV2n MVnn在流程图帮助下我们可以做出脉动阵列，方便于硬件处理。 对于下三角矩阵，我们可以做如下处理： L=-1(L)=(L) TT-1T-1T先计算下三角矩阵L的转置，再求上三角矩阵LT的逆，最后得到L-1。 4上三角阵求逆的脉动结构 除法运算 乘加运算
