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1、2023/3/14,1,第五节 平面上的静水总压力,2023/3/14,2,第五节 平面上的静水总压力,2023/3/14,3,第五节 平面上的静水总压力,2023/3/14,4,第五节 平面上的静水总压力,2023/3/14,5,第五节 平面上的静水总压力,本节导读,静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：,平面,水平面垂直面斜 面,1.总压力的大小,2.总压力的作用点,3.总压力的方向,2023/3/14,6,第五节 平面上的静水总压力,一、水平面,1.总压力的大小,容器底面上液体静压强,水面上部压力分布均匀,水面下部压力,仅有液体产生的力,相减,2023/3/14,7,第五节 平面上的
2、静水总压力,一、水平面,1.总压力的大小,物理含义：,水平面上总压力大小底面积为A、高度为h、密度 为这么多液体的质量力,3.总压力的方向,沿内法线方向，垂直指向底面,2.总压力的作用点,平面的形心,2023/3/14,8,第五节 平面上的静水总压力,一、水平面,平面的形心,几何中心,r,1/2 h,2/3 h,2023/3/14,9,第五节 平面上的静水总压力,一、水平面,仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。,液体对容器底部的作用力相等,静水奇象,2023/3/14,10,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面,（一）总压力的大小,则作用在这条微元面积上
3、静止液体的总压力为,h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度,y为相应的在OY轴上的距离,在深度h内选取一微元面积，dA=xdy,由静止液体产生的压强 p=gh,h=ysin,2023/3/14,11,hc,hc,h,hp,F,yc,yp,图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力,M,h=ysin,dA=xdy,p=gh,2023/3/14,12,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面,（一）总压力的大小,积分上式,得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力,淹没面积A对OX轴的面积矩,为平面A的形心C到OX轴的距离,2023/3/14,13,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面,（一）总压力的大小
4、,如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深,那么,与水平面完全一致,2023/3/14,14,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面,思考一下！,三个面上的压力,容器旋转结果怎样？,2023/3/14,15,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面,（二）总压力的作用点,淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。,合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。,用一个集中压力代替分布压力系,作用在微元面积上的总压力,对OX轴的力矩为,2023/3/14,16,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面总压力的作用点,用 表示OY轴上点O到压力中心的距离,则按合力矩定
5、理有,为平面面积对OX的惯性矩。,2023/3/14,17,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面总压力的作用点,总压力,两式相除,2023/3/14,18,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面总压力的作用点,根据惯性矩的平行移轴公式,2023/3/14,19,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面总压力的作用点,面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩,平面形心的y坐标,查表,通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 的坐标值，只需求得 坐标值即可。,2023/3/14,20,第五节 平面上的静水总压力,二、斜面总压力的作用点,压力中心的
6、位置与角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。,由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。,2023/3/14,21,2023/3/14,22,2023/3/14,23,【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置,2023/3/14,24,图 2-22,2023/3/14,25,其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，,所以,F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。,淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。,每米宽水闸右边的总压力为,2023/3/14,26,同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。,每米宽水闸上所承受的净总压力为,F=F2-F1=78448-19612=58836,假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即,
