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1、1.成绩构成：平时20%，期中30%，期末50%。,2.习题册每本10元，第二周的周二9:0016:30在文印中心（学生活动中心3楼）以班为单位购买。,3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。,4.从第三周开始答疑。时间另外定。地点：A区二楼教师休息室。,1,第 7 章,（Fundamental of statistical mechanics),统计物理初步,热 学,(Thermodynamics),2,热力学,宏观基本实验规律,热现象规律,特点：,普遍、可靠，但不知物理本质，不能分析具体物质的性质,统计力学,对微观结构提出模型、假设,热现象规
2、律,特点：可揭示本质，可以分析具体物质的性质，但受模型局限。,热学 研究大量粒子构成的系统的热现象的规律及其应用的学科。,3,7.1 热力学系统 平衡态,一.热力学系统 是热学研究的对象。大量微观粒子组成的宏观物体热力学系统 系统以外的物体称为外界或者环境。与外界完全隔绝(即与外界没有物质和能量交换)的系统，称为孤立系统。与外界没有物质交换和但有能量交换的系统，称为封闭系统。与外界既有物质交换又有能量交换的系统，称为开放系统。,4,5,定态和平衡态是两个不同的概念，以后，我们较少谈到定态。,例如：孤立容器中的气体不论初始情况，总能达到各处、P、T相同的平衡态。,二.平衡态、定态、过程,对于孤立
3、系统，不管初始条件如何，经过足够长时间之后，系统的所有宏观性质不随时间变化，这种状态称为热力学平衡态，简称为平衡态。,对于处于恒定的外界影响下的系统，经过足够长时间之后，系统的所有宏观性质不随时间变化，这种状态称为热力学定态，简称定态。,孤立系统和平衡态是理想概念。,平衡态是动态平衡。,如果系统受到外界的影响（做功或者传热），系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为热力学过程，简称为过程。,6,暂时不考虑涨落,三.状态参量和状态函数,物理上如何描述平衡态？,热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。,描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如质量
4、，位置，速度，动量，能量，角动量等。,7,描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就可以了，一般把这些宏观量称为状态参量，简称为态参量，状态参量一般是可以直接测量的。,温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热学参量，一般可以直接用温度计测量。,描述热力学系统的宏观属性的物理量宏观量。例如：压强 P、体积V、温度T 等,宏观系统由大量微观粒子构成的，不可能把每一个粒子的这些微观量都决定下来。,当选定系统的状态参量后，其他宏观量可以表示为状态参量的函数，称为状态函数，简称为态函数。,状态参量和状态函数分类：广延量和强度量,8,一.理想气体的状态方程 严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查
5、理定律和阿伏伽德罗定律)的气体，称为理想气体。压强越低,温度越高,实际气体越接近理想气体。理想气体的状态方程:,7.2 理想气体 压强和温度的统计意义,适用条件:理想气体 平衡态,9,玻耳兹曼常数：k=R/NA=1.3810-23(JK-1)R=8.31(Jmol-1K-1)理想气体状态方程又可写为 pV=NkT,式中：n=N/V分子的数密度。,m分子质量,N 气体分子数,10,=2.71025(个/m3),例题7.2.1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。,解 由公式：p=nkT 标准状态:p=1atm=1.013105Pa,T=273K,=2.71019(个/cm3),
6、k=1.3810-23(JK-1),11,解 抓住：分子个数的变化，用 pV=NkT求解。,使用完后瓶中氧气的分子个数:,每天用的氧气分子个数:,能用天数：,未使用前瓶中氧气的分子个数:,例题7.2.2 氧气瓶(V=32l)压强由p1=130atm降 到p2=10atm时就得充气。每天用1atm、400 l 氧气,一瓶能用几天?(设使用中温度保持不变),12,初态,定态。,对dM:可视为平衡态,例题7.2.3 金属管下端封闭,上端开口。加热 到下端T1=1000K，上端T2=200K，设 温度沿 管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，冷却到TE=100K,求管内压强(设大气压为po)。,末态,
7、平衡态。,解,13,14,末态:封闭开口端，使管子冷却到TE=100K，求管内压强。,15,二.理想气体的微观模型,(1)分子本身的大小可以忽略。(2)分子之间相互作用力(除碰撞的瞬间外)、重力也可忽略。(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的。即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性分子小球。,此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一方向运动的概率是相等的，于是可作出如下统计假设：,力学假设：,16,三.理想气体的压强公式,单位时间内与面积s碰撞的分子数=斜柱体中的分子数：niixs 一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：,2mix,设分子质量为m,分子数密度为n,而速度为 的分
8、子数密度为ni。,理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。,17,单位时间内给面积s的冲量就为：2smniix2,对各种速度求和，得单位时间内给面积s的总冲量平均冲力:,单位时间内与面积s碰撞的分子数：niixs 一个分子碰撞一次给A面的冲量：2mix,压强:,18,考虑到，平均来说，ix0和ix0的分子各占一半，故压强：,19,20,理想气体的压强公式：,气体分子的平均平动动能,克伦尼希（Krnig）1856年，克劳修斯1857年导出的。,要点在于：引入了统计思想。,21,四.温度的统计意义,从以上两式消去p，可得分子的平均平动动能为,可见，温度是分
9、子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没有意义的。,因 p=nkT，,讨论：T=0时，电子气体的电子平均平动动能为多少？,22,五.混合气体内的压强 道尔顿分压定律,于是有 p=p1+p2+pn,这就是说，总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。,设容器内有多种气体，n=n1+n2+ni+nn,其中ni是第i种气体的分子数密度,由压强公式有,23,解 由压强公式：,所以,=8.28 10-21J,又,，所以温度：,=400K,例题7.2.4 容器:p=2.76105pa，V=1m3，N1=110
10、25个氧分子，N2=41025 个氮分子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。,(10-2eV量级),24,7.3 能量按自由度均分定理,确定它的质心,要3个平动自由度，确定连线，要2个转动自由度；所以共有5个自由度。,一.气体分子的自由度 自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标个数。单原子气体分子 可视为质点,确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有3个平动自由度。刚性双原子气体分子,25,非刚性双原子气体分子,多原子气体分子(原子数n3)刚性:6个自由度(3个平动自由度,3个转动自由度);非刚性：有3n个自由度，其中3个是平动，3个是转动，其余3n-6是振动。,在常温下，气体可视为刚
11、性分子，所以只考虑平动自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性分子，还要考虑振动自由度。,确定质心,要3个平动自由度，确定连线，要2个转动自由度；确定沿连线的振动，要1个振动自由度，所以共有6个自由度。,26,气体分子自由度小结,特别是对刚性气体分子，自由度为,27,二.能量按自由度均分定理,可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为。,28,能量按自由度均分定理：,设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度，则该 分子的总自由度：i=t+r+s;,分子的平均总动能：,分子的平均振动动能：,分子的平均转动动能：,分子的
12、平均平动动能：,理想气体处于平衡态时,其分子在每个自由 度上的平均动能都相等，都为。,29,分子的平均总能量：,i=t+r+s 分子的总自由度。,对刚性气体分子(无振动自由度)，平均总能量:,对每个振动自由度，由于平均势能和平均动 能相等，故分子不仅有 的平均动能，还应有 的平均振动势能。,30,根据量子理论，能量是分立的，且t、r、s的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,平动能级连续,一般情况下（T 10 3 K），振动能级极少跃迁，,振动自由度 s“冻结”，分子可视为刚性。,当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”。,31,三.理想气体的内能,所有分子无规则热运动的能量和分子
13、间势 能的总和，叫做气体的内能。,一摩尔理想气体的内能为,(NAk=R),理想气体的内能是所有分子无规则热运动能量的总和。一个(刚性)分子的平均总能量:,质量为 M 的理想气体的内能为,32,(1),例7.3.1(1)容器内盛有单原子理想气体，测得压强为p，那么单位体积中的内能为 多少？,(2)将氧气(O2)离解为氧原子(O)后，再将温度升高一倍，则内能之比,2.4,33,解(1),(2),例7.3.2 刚性双原子分子V=210-3 m3,内能 E=6.75102J，N=5.41022个,求:(1)p=?(2)=?T=?,=1.35105pa,=7.510-21J,34,解 无能量交换，故混合
14、前后气体的内能不变：,又 p1V=v1RT1,p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT,例7.3.3 容器两边是同种气体，左边：p1、T1、V；右边：p2、T2、V；抽去中间的隔板，混合过程中气体与外界无能量交换，求平衡时的压强和温度。,35,一.麦克斯韦速率分布定律,式中N为分子总数，f()称为麦克斯韦速率分布函数，它可以写成,7.4 麦克斯韦气体分子速率分布律,理想气体处于温度T的平衡态时,在速率区间+d 内的分子数为 dN=Nf()d,这就是麦克斯韦速率分布定律。,36,1.麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义,由 dN=Nf()d,f()表示：在速率附近的单位速率区间内的分子
15、数占总分子数的百分比。或：分子速率出现在附近的单位速率区间内的概率概率密度。,在速率区间+d 内的分子数占总分子数的百分比。,37,2.麦克斯韦速率分布曲线,(a)速率分布特征：速率可取0内的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。(b)曲线有一个最大值，对应的速率为,最可几(概然)速率,38,(c)曲线下面积的物理意义,在速率区间1 2 内的分子数占总分子数的百分比。,最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T 的平衡态下，速率在p附近单位速率区间内 的分子数最多。,dN=Nf()d,39,整个曲线下的面积,即,这一关系式称为分布函数f()的归一化条件。归一化条件的
16、物理意义是：分子速率分布在0间的概率是1。,40,二.三种统计速率,由极值条件df()/d=0，得,1.最可几(概然)速率p与分布函数 f()的极大值对应的速率。,41,速率区间1 2内的分子数:,例7.4.1求速率区间1 2 内分子的平均速率。,解 速率区间+d 内的分子数:dN=Nf()d 速率区间+d 内的分子速率之和:dN=N f()d 速率区间1 2内分子速率之和:,42,速率区间0内分子(全体分子)的平均速率为,完成积分，求得平均速率为,2.平均速率,于是速率区间1 2 内分子的平均速率为,43,3.方均根速率,于是方均根速率为,44,n f()d 表示单位体积中，速率在+d 内的
17、分子数。,(2)写出速率不大于最可几速率p的分子数占总 分子数的百分比：,=42.9%,例7.4.2(1)n f()d 的物理意义是什么？(n是分子的数密度),45,4000,例7.4.3(1)图中是同温度下，H2和O2 的 麦克斯韦速率分布曲线，由图可知，H2的最 可几速率p=m/s;O2的p=m/s。,4000,1000,46,答：同温度下，H2比O2分子的速率普遍要大一些，速率分布普遍向右移，但因曲线下总面积(为1)是不变的，因此分布曲线在宽度增大的同时，高度就要降低，整个曲线显得较为平坦些。,(2)同温度下，为什么H2的比O2的麦克斯 韦速率分布曲线高度要低一些？,47,=1.03kg
18、/m3,解,48,解(1)由归一化条件:,49,N,50,7.5 玻耳兹曼分布定律,1.玻耳兹曼能量分布律,式中:no表示势能EP为零处单位体积中的分子数，E=Ek+Ep是分子的总能。,特点：几率因子 决定着分子的分布。,在温度为T的平衡态下，气体分子处在坐标区间(x x+dx,y y+dy,z z+dz)和速度区间(x x+dx,y y+dy,z z+dz)内的分子数为,对比,51,由于E2 E1,所以N2N1。即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。这叫正常分布。,设处于能态E1,E2(E1 E2)上的
19、分子数 分别为N1，N2，根据玻耳兹曼分布律，有,52,例,对H原子：,（n=1,2,3,）,按量子理论，原子能级是分立的。,（取室温 T=300K）,即在室温的平衡态下，原子基本都处于基态，而处于激发态的极少。提高温度激发态增多跃迁增多辐射（光）,53,+,坐标区间(x x+dx,y y+dy,z z+dz)内的分子数:,2.重力场中粒子按高度的分布,由速度分布的归一化条件,54,两边除以dxdydz，并将Ep=mgz代入得,上式称为等温气压公式。Po=nokT为z=0处的压强。将上式取对数,可得,55,解：一般取海平面处气压为760mmHg,代入R=8.31,T=290,=28.910-3
20、,g=9.8,得,Z=1670 m,例7.5.1 测得黄山玉屏楼气压为625mmHg，气温17C，空气的平均摩尔质量=28.910-3 kgmol-1，气温恒定。求：此处海拔高度。,登山时可用气压计来估算高度，就是这个原理,56,*7.6 量子统计分布简介(自学),分立能级 微观粒子不可区分 内禀角动量（自旋）波色子和费米子 波色-爱因斯坦统计 费米-狄拉克统计 波色-爱因斯坦凝聚、超流,57,7-7 分子碰撞与平均自由程(P322:9.2.1),分子热运动的重要特点之一是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！)，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。,58,式中：d为分子的有效直径，n为分子数密度。,自由程分子在连续的两次碰撞之间,作惯性支配的自由运动所通过的路程。,平均自由程 自由程的平均值。,平均碰撞频率 每个分子在1秒内与其 他分子的平均碰撞次数。,
