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1、课题：双曲线及其标准方程,说课流程,板书设计,教学过程设计,教法学法分析,教学目标分析,教材分析,1,、教材的地位与作用,圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些,性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，,它也是体现数形结合思想的重要素材。双曲线及其标准方程,是新课程人教,A,版选修,2-1,第,2,章圆锥曲线与方程中第三节,的内容，是在学生学习了椭圆的基础上，对圆锥曲线的进一步,升华。从知识和思想方法的角度来看，双曲线与椭圆有类似之,处，但与椭圆相比，从知识结构、题目类型、解题方法和数学,思想方面来说，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵,活，能力要求更高。同时它
2、也为进一步学习抛物线，解决更复,杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。,一、教材分析,2,、学情分析,（,1,）学生的知识储备分析：学生已学习了椭圆的方程，已初,步掌握了求曲线方程的一般方法和步骤,.,（,2,）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上,点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因,此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。,一、教材分析,3,、教学重点和难点,教学重点：,教学难点：,双曲线的定义及其标准方程,双曲线标准方程的推导,一、教材分析,二、教学目标,提高动手能力、合作学习的能力、,运用知识解决问题的能力,1.,知识目标：,2.,能力目标：,3.,情感目标
3、：,激发学生的兴趣；提高审美情趣；,培养勇于探索、敢于创新的精神,掌握双曲线的定义及标准方程；,能根据条件求双曲线的标准方程；,熟悉求曲线方程的一般方法,三、教法学法,问题引导式,教师为主导：设置情境、问题诱导,1,教法：,本节课给学生提供以下四种机会：,1,提供观察、思考的机会；,2,提供操作、尝试、合作的机会；,3,提供表达、交流的机会；,4,提供成功的机会,2,学法：自主探究,1,、设置情境、引入新课,2,、动手实验，生成概念,3,、类比探究，推导方程,4,、知识应用，锻炼能力,四、教学过程,5,、归纳小结，布置作业,1,、设置情境、引入新课,（,1,）双曲线形冷却塔外观轮廓,（,2,）
4、,GPS,定位系统,四、教学过程,2,、动手实验，生成概念,四、教学过程,实验,1,：让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉,.,操作方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上,点,F,1,，,F,2,处，取拉锁处为,M,点，把笔尖放在点,M,处，随着拉链的,拉开或闭拢在纸板上作出一条曲线,.,问题,2,：你能说一说双曲线是哪一些点的运动轨迹吗？,实验,2,：交换拉链的位置，作出另一条曲线,.,问题,1,：你能说一说这一条曲线是哪样的点的运动轨迹吗？,在运动过程中，这一条曲线上的点满足的几何条件是什么？,能否说，这一条曲线就是平面上到,F,1,，,F,2,的距离之差等于定
5、长,的点的轨迹呢？,双曲线的定义,：,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之差的绝对值等于常,数（小于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫双曲线,.,定点,F,1,、,F,2,叫做双曲线的,焦点,，两焦点的距离叫做双曲线的,焦距,.,2,1,F,F,、,判断正误：,（,1,）平面内到两个定点,的距离的差等于常数,的点的轨迹叫做双曲线,.,2,1,F,F,、,（,2,）平面内与两个定点,的距离的差的绝对值,等于常数的点的轨迹一定是双曲线,6,|,y,),5,x,(,y,),5,x,(,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,6,y,),4,x,(,y,),4,x,(,2,2,2,2,?
6、,?,?,?,?,?,25,y,),4,x,(,y,),4,x,(,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,8,),4,y,(,x,),4,y,(,x,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,做一做,：,已知点,P,（,x,y,）满足下列式子，说出它的轨迹,.,（,1,）,|,（,2,）,（,3,）,（,4,）,问题,3,：,我们是怎样建立坐标系求椭圆的方程的？,怎样建立坐标系，求所得双曲线的方程呢,？,3,、类比探究，推导方程,四、教学过程,双曲线的标准方程,已知双曲线的焦距,F,1,F,2,2,c,（,c,0,）,，双曲线上的动点,M,到,两定点,F,1,、,F,2,的距离之差的绝对值为,
7、2a,，建立合适的坐标系，,求双曲线的方程。,y,o,F,1,M,F,2,问题,4,：,类比焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程，焦点,在,y,轴上的双曲线的方程是什么？,标准方程,图形,焦点坐标,定义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置,共,同,点,不,同,点,双曲线的标准方程,问题,5,：,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有什,么不同？,定,义,方,程,焦,点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,c,最大,ab0,，,c,2,=a,2,-b,2,a,最大,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|
8、,|MF,1,|,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭,圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,2,2,2,2,1(,0),x,y,a,b,a,b,?,?,?,?,2,2,2,2,1(,0),y,x,a,b,a,b,?,?,?,?,2,2,2,2,1(,0,0),x,y,a,b,a,b,?,?,?,?,2,2,2,2,1(,0,0),y,x,a,b,a,b,?,?,?,?,练一练,：请说出下列方程所表示的曲线，,并指明它的焦点位置及,a,、,b,、,c,的值：,1,4,y,9,x,),4,(,1,4,x,9,y,),3,(,1,4,y,9,x
9、,),2,(,1,4,y,9,x,),1,(,2,2,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,、知识应用，锻炼能力,四、教学过程,例,1(,参考课本,P,54,例,),已,知,两,定,点,1,(,5,0),F,?,2,(5,0),F,动,点,P,满,足,1,2,6,PF,PF,?,?,求动点,P,的轨迹方程,.,例,2,.,已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,1,、写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,2.,焦点为,(0
10、,-6),(0,6),过点,(2,5),2.,已知方程,表示双曲线，则,的取值范围是,_.,2,2,1,1,2,x,y,m,m,?,?,?,?,m,五、小结与作业,1,知识点：,（,1,）双曲线的定义,（与椭圆的区别）,（,2,）标准方程,（两种形式）,（,3,）焦点位置的判断,（与椭圆的区别）,（,4,）,a,、,b,、,c,的关系（与椭圆的区别）,2,数学思想：,数形结合、等价转化,.,3,数学方法：,观察、比较、概括、归纳、类比分析、待定系数法,.,4,作业：课本,P55,习题第,1,、,2,、,3,题,2.3.1,双曲线及其标准方程,一、,定义,三、例题,(,文字表述,),(,符号表述,),二、,标准方程,焦点在,x,轴上时：,焦点在,y,轴上时：,六、板书设计,这就是我对本节课的设计和说明，,希望大家批评指正！,
