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1、4.1 理想气体的压强和温度,4.1.1 状态参量 平衡态,4.1.2 理想气体模型,4.1.3 统计假设,4.1.5 理想气体的压强,4.1.4 理想气体状态方程,4.1.6 理想气体的温度,4.1 理想气体的压强和温度,4.1.1 状态参量 平衡态,2平 衡 态,描述系统状态的物理量.,1状态参量,系统内的各状态参量不随时间变化的状态.,热运动,微观量,微观粒子,宏观量,2理想气体必 须满足的三个条件（微观力学模型）,在压强不太大、温度不太低的情况下，实际气体可近视看作理想气体,4.1.2 理想气体模型,1理想气体（宏观表述）,在任何情况下满足三大实验定律的气体（理想气体状态方程）.,玻意
2、耳定理盖吕萨克定律查理定律,1沿空间各方向运动的分子数目是相等的；,结论,2一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子数 各为16；,3分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如,4.1.3 统计假设,气体处于平衡状态时，在没有外力场的条件下，分子向每一个方向运动的可能性是相同的，容器中任一位置处单位体积内的分子数目相同,4.1.4 理想气体状态方程,根据大量实验定律总结得到：,4.1.5 理想气体的压强,设边长为 l 的正方形容器中有N 个分子每个分子的质量为m，第i 个分子的速度为,其分量为,碰撞后的速度分量为,分子动量的增量为,分子在碰撞中对A1面的冲量为,与A1面发生两次连续碰
3、撞所需要的时间为,单位时间内碰撞的次数为,单位时间内第 i 个分子作用于A1面的总冲量为,第 i 个分子作用于A1面的平均冲力,一个（或少量）分子施于A1面的冲力是间歇的，对于N个分子，A1面所受到的各分子的冲力之和为：,式中,表示容器中N个分子在 x 轴方向的速度分量平方的平均值（简称方均值）,统计平均量,A1面所受到的各分子的冲力之和,由统计假设有,所以,A1 面所受到的压强为,分子数密度,理想气体的压强公式,式中,平均平动动能,或,讨 论,1在上面公式推导过程中忽略了气体分子的相互碰撞，但由于分子间是完全弹性碰撞，结果仍相同,2上式是气体分子运动论的重要结论，虽不能用实验来直接验证，但可
4、以解释和推证许多实验事实,设每个分子的质量为 m,气体分子的总个数为N，No 为阿佛加德罗常数,4.1.6 理想气体的温度,因为,所以,结 论 宏观量 T 是标志分子热运动剧烈程度的物理量，分子无规则运动越剧烈，气体的温度越高,理想气体的热力学温度T 与气体分子的平均平动动能成正比。,在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小,方均根速率,解：,氢气和氧气分子的平均平动动能相同,例 求0时氢气分子和氧气分子的平均平动动能和方均根速率,氢气的方均根速率为,氧气的方均根速率,解：,由公式,气体的压强为,例 贮于体积为 容器中的某种气体，分子总数，每个分子的质量为，分子的方均根速率为400 求气体的压
5、强和气体分子的总平动动能以及气体的温度,气体分子的总平动动能为,由 得,4.2 能均分定理 理想气体的热力学能,4.2.1 自由度,4.2.2 能量按自由度均分定理,4.2.4 例题分析,4.2.3 理想气体的热力学能,4.2.1 自由度,单原子分子 三个平动 x y z,双原子分子 三个平动 x y z 二个转动,三原子以上分子 三个平动 x y z 三个转动,4.2.2 能量按自由度均分定理,理想气体分子的平均平动动能是,式中,在平衡态下,因此,4.2.3 理想气体的热力学能（气体内能）,气体的热力学能是指它所包含的所有分子的动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和,定义,对于理想气体，由
6、于分子间的相互作用力可以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分子的动能之和,设某种气体分子的自由度为 i，则一个分子的平均动能为,理想气体的热力学能,（2）质量为M，摩尔质量为 的理想气体的热力学能为,结 论,一定质量的某种理想气体的热力学能完全决定于气体的热力学温度T，与气体的压强和温度无关,（1）一摩尔理想气体的热力学能为,一定质量的理想气体在不同的状态变化过程中，只要温度的变化量相等，那么它的热力学能的变化量也相同，而与过程无关,热力学能和机械能的区别,物体的机械能的大小与参照系及势能零点的选择有关，可以为零；,物体内部的分子永远处于运动中，其热力学能永远不等于零,4.2.4 例题分析
7、,1.一容器被中间的隔板分成相等的两半.一半装有氦气，温度为250 K；另一半装有氧气，温度为310 K.二者压强相等.求去掉隔板后两种气体混合后的温度.,解,设混合后温度为T，则总能量为：,联立求解可得,因为混合过程很快，所以混合过程中能量守恒，即E=E1+E2,2.体积为V=1.2010-2 m3 的容器中储有氧气,其压强 p=8.31 105Pa,温度T=300 K，求:（1）单位体积中的分子数;（2）分子的平均平动动能；（3）气体的热力学能.,解,（1）单位体积中的分子数为,（2）分子的平均平动动能为,（3）设气体的热力学能为E,3.储有氧气（处于标准状态）的容器以速率v=100ms-
8、1 作定向运动,当容器突然停止运动时,全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能,此时气体的温度和压强为多少？,解 对于标准状态有：,4.3 麦克斯韦速率分布律,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率,4.3.4 例题分析,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,定义,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,研究方法,把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数
9、N的百分比dN/N是多少,在速率区间 dv 足够小的情况下,速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,麦克斯韦速率分布律的数学表达式为,以v为横坐标，f(v)为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的速率分布曲线,从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；,它对应于曲线下阴影部分的面积,速率分布函数的归一化,4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率,1最概然速率,由数学知,所以,即,2平均速率,可以看出：,对于一定的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值大的方向上移动，亦即最概然速率增大了.但因曲线下的面积恒为1，因此分布曲线高度降低，曲线变得较为平坦,3方均根速率,内 容 提 要,一、理想气体的状态方程,平衡状态下：,或,二、理想气体的压强公式,三、理想气体的温度公式,1自由度：,四、能均分定理、理想气体的热力学能,决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目，称为这物体的自由度,2几种气体分子的自由度：单原子,刚性双原子,刚性多原子,3能均分定理：,在温度为 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于,4每个分子的平均总动能：,6质量为M 的理想气体的热力学能：,五、麦克斯韦速率分布律,1速率分布函数：,2速率分布律：,
