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1、2,a,b,ab,?,?,3.4,基本不等式,:,菲,尔,兹,奖,会,是,谁,2002,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,会标的设计源中国,古代数学家,赵爽,为了,证明发明于中国周代,的勾股定理而绘制的,弦图。它既标志着中,国古代的数学成就，,又象一只转动的风车，,欢迎来自世界各地的,数学精英们。,2002,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,问题,1.,比较大正方形的面积与,4,个,直角三角形的面积，你能找到怎样,的不等关系？,问题,2.,上式能否取到等号？什么,时候取等号？,A,B,C,D,E,F,G,H,2,2,b,a,?,a,b,问题,6.,替换之后能得到什么结论？,什么
2、时候取等号？,问题,5.,如果用,去替换上式结,论中的,，则,需要满足什么,条件？,问题,3.,上式中,的范围能扩大吗？,探究,a,b,问题,4.,你能给出证明吗？,a,b,a,b,a,b,问题,7.,你能给出证明吗？,深,化,认,识,加,强,理,解,ab,?,两个正数的,几何平均数,不大于它们的,算术平均数,半弦长不大于半径长,(,0),2,a,b,ab,a,b,a,b,?,?,?,?,当且仅当,时等号成立,均值解释,几何解释,公式变形,a,b,?,?,2,ab,2,(,),2,a,b,?,a,b,ab,2,a,b,?,几何平均数,算术平均数,半弦长,CD,半径长,OD,0,a,b,a,b,
3、?,?,当且仅当,时等号成立,1,1,2,2,a,R,a,a,a,a,?,?,?,?,?,判断下列推理是否正确：,（,1,）若,，则由,得,(1,),1,0,1,(1,),2,2,x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,（,2,）若,，则由,得,1,、小试牛刀,0,a,?,1,a,a,?,的最小值是,2,1,(1,),2,x,x,?,的最大值是,0,18,a,b,a,b,?,?,?,*(4),若,且,4,4,0,sin,2,sin,4,sin,sin,x,x,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,*(3),若,，则由,1,、小试牛刀,4,sin,4.,sin,x,x,?,得，,最小值
4、是,a,b,?,的最大值是,81,2,2,18,(,),(,),81,2,2,a,b,a,b,?,?,?,?,?,则由,得,基本不等式,问题,8,、由上题你能观察出它可以,解决哪些式子的最值问题？,问题,9,、在求最值的过程中需,要满足什么条件？,(,0),2,a,b,ab,a,b,a,b,?,?,?,?,当且仅当,时等号成立,积定和最小，和定积最大,一正，二定，三相等,2,、展露锋芒,陶渊明打算用篱笆围一个面积为,100,平方米的矩形菊花园，问这个,矩形的长、宽各为多少时，所用篱,笆最短，最短篱笆是多少？,x,y,积定和最小,3,、智慧闪光,陶渊明打算用一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形,
5、菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊,花园的面积最大。最大面积是多少？,x,y,解：设矩形菜园的长为,米,宽为,米,),36,x,y,x,y,?,?,?,则,2(,菊花园的面积为,2,(,),81,2,2,x,y,x,y,xy,x,y,?,?,?,?,?,?,由,可得：,x,y,?,当且仅当,时等号成立，,9,x,y,?,?,此时,因此这个矩形的长、宽都为,9,米时，,围成的菊花园面积最大，最大面积是,81,平方米,.,一正,三相等,二定,正，定，等,和定积最大,这节课学习了什么，有哪些方面,的运用，运用的时候有什么限制,条件？,一个不等式的推导,两种最值的研究,三个条件的满足,积定和最小,和定积最大,一正、二定、三相等,归,纳,小,结,反,思,提,高,代换、均值、几何,菲尔兹奖,作业,课本,100,页习题,A,组,1,、,2,题,
