博白中学高三数学8月试题.doc

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1、2007博白中学高三数学8月试题(理科) 2007-8-28(时间:120分钟 满分:150分,) 一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)1. 设集合M=x0x2,集合Nxx22x30,集合M等于A.x0x1 B.x0x2 C.x0x1D.x0x22. 若不等式 | a x+2 | 6的解集为(1,2),则实数a等于A. 8 B. 2 C.4 D.83. 设集合M = x | x = ,kZ ,N= x | x = ,kZ ,则 A. M = NB. M N C. M ND. MN = 4. 函数f(x)= x | x + a | + b是奇函数的充要条件是 A. a b = 0B.

2、 a + b = 0 C. a = bD. a2 +b2 = 05. 若,则下列不等式 ; ;中,正确的不等式有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. “ a b 1是 | a + b | 1 的充分而不必要条件; 命题q:函数y=的定义域是(,13,+.则 ( )A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真8对于,给出下列四个不等式,其中成立的是 ( ) A与B与C与D与二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)9. 若正数a、b满足 a b = a + b + 3,则a b的取值范围是 .10已知等式,请你写出一般性的等式,使你写出的等式包含了已知等式(

3、不要求证明),那么这个等式是 _ 11 周长为的直角三角形面积的最大值为 _.12下列四个命题中: a + b 2 ; sin2 x + 4 ; 设x,y都是正数,若 = 1,则x + y的最小值是12 ; 若 | x2| ,| y2 | ,则 | xy |2.其中所有真命题的序号是_ _.13. 已知为正数,且满足,则的最大值是_.14. 若是正常数,则,当且仅当时上式取等号. 利用以上结论,可以得到函数()的最小值为 ,取最小值时的值为 说明: 请将1-14题的答案填在后面答卷的表格与横杠上2007博白中学高三数学8月试题(理科)答题卷一选择题答卷:题号12345678答案二、填空题答卷:

4、9_10_11_12_13_14_三、解答题(本大题共6小题,满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步)15. (12分) 已知R为全集,A=x| log(3x)2,B= x | 1,求R (AB).16.(1)数列中, 求f (1 )、f (2 )、f (3 )、f (4 )的值,由上述结果推测出计算f (n )的公式;(7分) (2)“若是一个三角形的边长,则”,请写一个四面体的类比命题.(5分)17( 14分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上、下各有8cm空白,左、右各有5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张的面积最小? 1

5、8(14分)若n为大于1的自然数,用数学归纳法加以证明:19(14分)设是一个三角形的边长, 且.(1) 证明均小于 ; (2)若,对于整数.证明.20.(14分)已知a0,函数f(x)a xb x 2(1)当b0时,若对任意xR都有f(x)1,证明a2;(2)当b1时,证明:对任意x0,1,| f(x)|1的充要条件是b1a2;2007博白中学高三数学8月试题(理科)答案一选择题答卷:题号12345678答案BCBDBADD二、填空题答卷:9 ab9 10 11_1/4_12 _13_ 14_25_ , _1/5_三、解答题15.解:由已知log(3x)log4,因为y=logx为减函数,所

6、以3x4.由,解得1x3.所以A=x|1x3.由1可化为解得2x3,所以B=x|2x3.于是.故R (AB)=x|x-1或x316解:(1) 推测 (2)设为四面体的四个面的面积,则 17 解:设画面高为xcm,宽为xcm,则 设纸张面积为S, 将代入上式得 当即时,S取得最小值 此时,高:宽: 答:画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小18 证明:(1)当n=2时,(2)假设当n=k时成立,即 由(1)、 (2)知原不等式对一切大于2的自然数都成立。19解:(1)不妨设,那么由题意知得所以,同理推知,。故命题成立。(2)因为,则(贝努利不等式)所以另证1:,同理可证 证2(反

7、证法)另证法1:假设时命题成立,即则 这就是说时,命题也成立另证2:假设时命题成立,即则 这就是说时,命题也成立20.()证明:依设,对任意xR,都有f(x)1,f(x),1,a0,b0,a2()证明:必要性对任意x0,1,|f(x)|11f(x),据此可以推出1f(1),即ab1,ab1;对任意x0,1,|f(x)|1f(x)1,因为b1,可以推出f()1,即a11,a2;b1a2充分性因为b1,ab1,对任意x0,1,可以推出axbx2b(xx2)xx1,即axbx21;因为b1,a2,对任意x0,1,可以推出axbx22xbx21,即axbx211f(x)1综上,当b1时,对任意x0,1,|f(x)|1的充要条件是b1a2

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