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1、函数模型及其应用学习目标1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题(难点),1,感谢你的观看,2019年8月23,一、三种函数模型的性质,变陡,变缓,2,感谢你的观看,2019年8月23,二、三种函数的增长速度的比较1在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一个“档次”上2在区间(0，)上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会_3存在一
2、个x0，使得当xx0时，有_,增函数,增长速度,越来越慢,logaxxnax,3,感谢你的观看,2019年8月23,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx3比y2x增长的速度更快些()(2)当x100时，函数y10 x1比ylg x增长的速度快()(3)能用指数型函数f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b1)表达的函数模型，称为指数型的函数模型，也常称为“爆炸型”函数()【答案】(1)(2)(3),4,感谢你的观看,2019年8月23,2下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay1ByxCy3x Dylog3x【解析】结合函数y1，yx，y3x及ylog3x的图象可知
3、，随着x的增大，增长速度最快的是y3x.【答案】C,5,感谢你的观看,2019年8月23,3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数【解析】结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件，故选D.【答案】D,6,感谢你的观看,2019年8月23,4已知变量x，y满足y13x，当x增加1个单位时，y的变化情况是_【解析】13(x1)(13x)3，当x增加1个单位时，y减少3个单位【答案】减少3个单位,7,感
4、谢你的观看,2019年8月23,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,8,感谢你的观看,2019年8月23,9,感谢你的观看,2019年8月23,则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2【解析】(1)由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y2 0152x增长速度最快,10,感谢你的观看,2019年8月23,(2)通过指数型函数、对数型函数、幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式
5、增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律，故选C.【答案】(1)D(2)C,11,感谢你的观看,2019年8月23,1指数函数模型yax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，形象地称为“指数爆炸”2对数函数模型ylogax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢3幂函数模型yxn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间,12,感谢你的观看,2019年8月23,某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元
6、)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？,13,感谢你的观看,2019年8月23,【解】借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5，60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求,14,感谢你的观看,2019年8月23,1线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；2指数
7、函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；3对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；4幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律,15,感谢你的观看,2019年8月23,某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费问：,16,感谢你的观看,2019年8月2
8、3,(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？【解】(1)设工厂每月生产x件产品时，方案一的利润为y1元，方案二的利润为y2元，由题意知y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.当x3 000时，y142 000，y254 000，,17,感谢你的观看,2019年8月23,y1y2，应选择方案二处理污水(2)当x6 000时，y1114 000，y2108 000，y1y2，应选择方案一处理污水,18,
9、感谢你的观看,2019年8月23,函数f(x)2x和g(x)x3的图象如下图321所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.,19,感谢你的观看,2019年8月23,(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 015)，g(2 015)的大小【思路探究】根据指数函数、幂函数的增长差异进行判断【解】(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x.(2)f(1)g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)，1x12，9x210，x16x2，2 015x2.,20,感谢你的观
10、看,2019年8月23,从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)g(6)；当xx2时，f(x)g(x)，f(2 015)g(2 015)又g(2 015)g(6)，f(2 015)g(2 015)g(6)f(6),21,感谢你的观看,2019年8月23,根据图象判断增长函数模型时，通常是根据函数图象上升的快慢来判断，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数，中间的是幂函数,22,感谢你的观看,2019年8月23,本例中若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由【
11、解】a1，b9.理由如下：令(x)f(x)g(x)2xx3，则x1，x2为函数(x)的零点由于(x)在1，13上为连续函数，(1)10，(2)40，所以函数(x)f(x)g(x)的两个零点x11，2，x29，10因此，a1，b9.,23,感谢你的观看,2019年8月23,1常见的函数模型及增长特点(1)直线ykxb(k0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数函数ylogax(a1)模型，其增长缓慢；(3)指数函数yax(a1)模型，其增长迅速2函数模型选取的择优意识解题过程中究竟选用哪种增长的函数模型，要根据题目的具体要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型,3要注意化归思想和数形结合思想的运用,24,感谢你的观看,2019年8月23,
