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1、专题五 二次根式及其运算,杜桥实验中学初三数学备课组,考点一 二次根式,1.二次根式的意义,形如(a0)的代数式叫二次根式.,二次根式 有意义,a的取值范围是 a0,当a0时,在实数范围内没有意义.,3.同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.,2.最简二次根式,满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.,被开方数的因数是整数,因式是整式.被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式,考点二 二次根式的主要性质,1.(a0),2.a=,a(a0),0(a=0),-a(a0),3.(a0,b0),4.(b0,a0),考点三 二次根式的运算
2、,如果被开方中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;,如:,1.因式的外移和内移,如果被开方数是代数和的形式,那么先分解 因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面;,如:,将根号外面的正因式经过平方后移到 根号里面去;,如:,2.有理化因式与分母有理化,两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.,3.二次根式的加减法,先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式,5.有理数的加法交换律,结合律,乘法分配律,结合律,乘法对加法的分配律,以及多项式 的乘法公式,都适用于二次根式的运算,二
3、次根式的相乘(除),把被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数,并将运算结果化为最简二次根式.,4.二次根式的乘除法,注意：最后结果必须化为整式或者是最简二次根式,中考焦点题型,焦点一.对二次根式意义的理解,例1.x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义,例2.下列根式中,不是最简二次根式是(),焦点二.理解二次根式的运算,焦点三.与 异同,焦点四.二次根式的化简求值,例4.(1)设a,b是实数,且满足 a2+b2-6a-2b+10=0,焦点五利用二次根式成立的条件解决 有关代数式问题,例5.观察下列各式：请你将猜想到的规律 用含自然数n(n1)的代数式表示出来,并加以证明,例利用规律计算:,例.用水清洗蔬菜上残留的农药.设用x(x1)单位量的水清洗一次之后，蔬菜残留的 农药量与本次清洗前残留的农药量之比 为，现有a(a2)单位量的水，可以 一次清洗，也可以把水平均分成两份后 清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜 上残留的农药量比较少？请说明理由,祝同学们学习愉快,再见,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
