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1、课题： 二次根式及其性质（第一课时） 大兴德茂中学 李丹尊敬的各位评委老师：大家好！我是德茂中学的数学老师李丹，很高兴能有机会参加这次活动，并得到您们的指导。今天我说课的题目是二次根式及其性质（第一课时），选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十二章第五节。下面我将根据自己编写的教案，从教学目标的确定，教学重点、难点的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等方面做一个说明。一、 教学目标的确定教学目标的确定应依据数学课程标准，教材内容及学生的实际情况。因此，根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况确定本节课的教学目标如下： 1、使学生了
2、解二次根式的定义，明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。2、掌握二次根式的基本性质（ ）2=a(a0)3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题。4、会逆用公式（ ）2=a(a0)将多项式在实数范围内分解因式5、通过体验应用算术平方根的意义推导（ ）2=a(a0)的过程培养学生合作交流的意识及归纳总结的能力。6、激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。二、 教学重点、教学难点的分析 本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的两个性质，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式两个性
3、质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点： 重点：1、明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母 的取值范围。 2、会利用二次根式的性质做相关计算。 难点：公式（ ）2=a(a0)的逆用。三、教学方法与手段的选择在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒
4、体辅助教学.四、教学过程的设计为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：一、复习提问 以旧引新二、引导启发 构建新知 (一)二次根式概念的讲解 (二)二次根式性质的研究三、归纳小结 布置作业下面我将对每个环节进行说明。一、复习提问 以旧引新 问题1：表示什么？需要满足什么条件？ 问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。二、引导启发 构建新知(一) 二次根式概念的讲解一般地，式子（）叫做二次根式。这样
5、一个简单的定义告诉了我们什么呢？以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：1. 二次根式一定含有“”，它是一个形态定义，如也是二次根式；2. 被开方数可以是数也可以是代数式，且必须为非负数，即；3. 二次根式（）是的算术平方根，即（）再通过例1来加强学生对于二次根式概念的理解。例1：下列各式哪些是二次根式？ （）在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于
6、负数没有平方根，所以（）没有意义，也就是说，中的只能表示大于或等于零的实数，即若是二次根式，则一定有，或若有意义，说明。例2：实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 通过例2使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。活动一：交流与合作（同桌为一组）甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式乙:求出这个二次根式中字母的取值范围 3 -2 通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作
7、的意识。为加深学生对二次根式双重非负性中（）的理解，设计了例3。例3：若，求的值。同时通过对例3的分析，使学生明确（）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。(二) 二次根式性质的研究活动二：让学生利用计算器计算、，也可以让学生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想_（）。同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么、以及（），教师可以做适当地引导，并得出性质（）语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。再通过例4的练习来巩固二次根式
8、的性质。例4：计算 最后，通过将多项式在实数范围内分解因式的练习，使部分学生学会逆用公式（）。试一试，在实数范围内分解因式： 三、归纳小结 布置作业1、小结：可以采取让学生自己先小结的方式，再由教师对本节内容进行梳理，同时将本节内容纳入系统，主要从以下四个方面引导学生进行总结：1) 二次根式（）实际上就表示非负数的算术平方根，因此有双重非负性，即且；2) 二次根式仍是代数式的一种；3) 到目前为止涉及到的“有意义”有以下三种：除数不为0时除法运算有意义、分母不为0时分式有意义、被开方数大于或等于0时二次根式有意义；4) 目前我们学过的非负数有绝对值，完全平方式及二次根式。2、作业必做题：1) 教材P56 1、2、3题；2) 若，求的值选做题：1) 实数在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？ 2) 在实数范围内分解因式 3) 已知y= +2，你能求出x+y的值吗？根据数学课程标准中提出的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”我设计了分层作业，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。以上是我对本节课的说明，希望各位专家批评，指导。谢谢！
