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1、1.2.2函数的表示法,第1课时函数的表示法,目 标 要 求1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.,热 点 提 示1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本功2解析法表示函数是本课时常考内容.,1解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值缺点是并不是任意函数都可用解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析法表示,2图象法：以自变量x的取值为横坐标，对
2、应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法温馨提示：图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图象函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横坐标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有点纵坐标的取值范围,3列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量取的值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两
3、个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的函数关系,解析：垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点答案：B,答案：D,3已知函数f(x)由下表给出：则f(1)_.答案：0,5已知一次函数f(x)满足f(2)1，f(3)5，求f(x)的解析式,类型一函数的三种表示法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来思路分析：函数的定义域是1,2,3，10，值域是3000,6000,9000，30000，可直接列表、画图表示分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域,解：(1)列表法：(2)图象法，
4、如下图所示：(3)解析法：y3000 x，x1,2,3，10,温馨提示：本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应标明定义域列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在用图象法和解析法表示函数时，要注意函数的定义域,1某同学欲购买x(x1,2,3,4,5)张价格为20元的门票，需要y元，试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数解：(1)列表法：(2)图象法，如下图所示：(3)解析法：y20 x，x1,2,3,4,5,类型二待定系数法求函数解析式【例2】(1)已知反比例函数f(x)满足f(
5、3)6，求f(x)的解析式；(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3)思路分析：分别设出反比例函数和一次函数的一般形式，根据题设条件求待定系数即可,温馨提示：已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数,2(1)已知一次函数f(x)满足ff(x)4x6，则f(x)_.答案：2x2或2x6,(2)已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式,3已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.解法一：(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.解法二：(配凑法)因为x22x
6、(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.答案：x24x3,思路分析：可用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响,解：(1)当x0时，y1；当x2时，y5.所画图象如图1所示(2)yx22x(x1)21，当x1时，y3.当x0时，y0.当x1时，y1.当x2时，y0.所画图象如图2所示(3)当x2时，y1，其图象如图3所示,作函数图象时应注意以下几点：(1)在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是
7、空心点,4作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如下图(1)所示：(2)因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x在0 x3之间的一部分，如上图(2)所示,1解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质，但是，一些实际问题很难找到它的解析式；图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等；列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的函数关系2在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图象函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横坐标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有点纵坐标的取值范围,3描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线4求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等,绿色通道,
