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1、,沪科版七年级（下册）,第6章实数,6.1第2课时立方根,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,1.什么叫平方根,求一个数的平方根的运算，叫开平方,2.数a的平方根表示为。,3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为。,4.0的平方根是。,5.负数 平方根.,两个,相反数,0,没有,如果x2=a，那么x是 a的平方根，,即x=,（）2=a,（）2=a,（a0）,=。,=。,5,5,=|a|,a（a0）,-a（a0）,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体
2、的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3.正方体的棱长为3,-2,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根,1.立方根的定义,一个数a的立方根可以表示为:,3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,2.立方根的性质,探究1.根据立方根的意义填空.,因为=8，所以8的立方根是（）,因为()=0.125,所以0.125的立方是（）,因为()，所以的立方根是（）,因为()8，所以8的立方根是（）
3、,因为(),所以 的立方根是(),0,2,-2,0,-2,你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,立方根的特征,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1,-1,0,平方根是它本
4、身的数呢?,只有0,想一想,(),(),(),(),(),探究2,因为=,=.,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-7,-7,=,-8,-8,互为相反数的数的立方根也互为相反数,例:求下列各式的值,(1),(2),(3),=4,=-5,1.-216的立方根是，3是 的立方根,-6,27,2.的平方根是，的立方根是。,下列语句正确的是（）（A）的立方根是2（B）-3是27的立方根(C)的立方根是(D)(-1)2 的立方根是-1,A,课堂练习,2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3729（2）（x1）3125,解:,x9,x-15 X=6,（3）,（4
5、）,X66,x8,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_,(5)的立方根为.,(6)的平方根为.,(7)的立方根为.,填空练习：,1,1,1,0,1,0,1,0,-2,-2,2,若一个数的平方根为8，则这个数的立方根是。,3.若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为。,2.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）（A）0（B）0或1（C）1（D）1或0,5.若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）在第 象限,4.下列各式正确的是（）（A）-=-（-7）=7（B）=1（C）=2+=2（D）=0.5,4,B,0或-10,B,二或三,例 用计算器计算,解:按键顺序为:,显示:12.26494082,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为.,R,r,乙,甲,1:2,请谈谈你的收获,小结,你有哪些收获？,表示方法,的取值,性质,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0的立方根是0.,负数没有平方根,0的平方根是0;,正数有两个平方根,它们是互为相反数;,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,开方,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,
