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1、4.5 均匀加宽工作物质的增益系数,通常用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光强为I(z)+dI(z)，则增益系数定义为,考虑四能级系统，并且在讨论受激辐射引起的增益时不计损耗,由于，得到增益系数的表达式为,一 反转集居数饱和,目的：在频率为1、光强为I1的入射光作用下，求工作物质的反转集居数密度n。在连续工作状态下，应有,一般四能级系统中，S10W03，S32W03，A30S32,nn2,其中2为能级E2寿命,在稳态时，有，并考虑到四能级系统中n0=n，,n0称作小信号反转集居数密度,在光强 的小信号情况下，；当 足够强时，将有nn0，越强，反转集居
2、数密度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和。,Is(1)是频率为1的强光对应的饱和光强，具有光强的量纲,饱和光强Is(1)the saturation intensity,饱和光强的物理意义：当入射光强度 可以与 Is(1)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。因此当 时，n 与光强无关；当 可与Is(1)比拟时，n随 的增加而减小。当 Is(1)时，,Is(1)的值取决于增益物质的性质和入射光频率，可由实验测出。中心频率处的饱和光强Is。,如果该均匀加宽工作物质具有洛伦兹线型,当10时，,中心频率处的饱和光强Is最小。入射光
3、偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。在相同的入射光强下，饱和光强越小，与n0相比，n值下降越多，饱和效应越严重。入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈，偏离中心频率越远，饱和效应越弱。中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转集居数下降越严重。,不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。当，才有显著的饱和效应。,二 增益饱和(Gain Saturation),目的：求频率为1、光强为 的准单色光入射到均匀加宽工作物质时的增益系数,在 的小信号情况下，增益系数与入射光强无关。小信号增益系数为当 可与Is(1)比拟时，的值将随 的增加而减少。这就是增益饱和现象。若，则在相同的入射光强下，
4、入射光频率为中心频率时饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱和效应越弱。,小信号增益系数和入射频率有关，其形状完全取决于线型函数 与入射光频率1的关系曲线，称为小信号增益曲线,若线型函数为洛伦兹线型,其中 为中心频率处的小信号增益系数小信号增益系数与光强无关，可表示为,中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率，可由实验测出。,强光入射时弱光的增益系数,问题：设有一频率为1、光强为 的强光入射，同时还有一频率为的弱光入射，求弱光的增益系数？对均匀加宽工作物质，强光入射会引起反转集居数密度n的下降，而n的下降又导致弱光增益系数的下降。,频率为1的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其它频率的弱
5、光的增益也以同等程度下降。在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献，所以当某一频率（1）的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率（）信号起作用的粒子数。结果导致增益在整个谱线上均匀下降。在均匀激光器中，当一个模振荡后，就会使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振荡。,八 非均匀加宽工作物质的增益系数,一 增益饱和对线型函数为 的非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密度n按表观中心频率分类。设小信号情况下的反转集居数密度为n0，则表观中心频率在0 0+d0范围内的粒子的反转集居数密度为,对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为0的粒子发射频率为0的单色
6、光。在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在0 0+d0范围内的粒子发射一条中心频率为0、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型描述）,总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。,非均匀加宽工作物质,被积函数只在 的很小范围内才有显著值，在 时趋近于零，将积分限由0改换成-+而不影响积分结果。在非均匀加宽的情况下，DH，在 的范围内可将 近似地看成常数，并将其提出积分号外,非均匀加宽工作物质,在
7、 时，得到与光强无关的的小信号增益系数小信号增益系数和频率的关系完全取决于线型函数。当 可与Is比拟时，的值将随 的增加而减少，强度为 的光入射时获得的增益系数是小信号时的 倍。非均匀加宽情况下的增益饱和效应。饱和效应的强弱与频率无关。,非均匀加宽工作物质的增益饱和,若非均匀加宽属多普勒加宽,为中心频率处的小信号增益系数,二 烧孔效应(Hole-burning),在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度n按表观中心频率有一分布。在小信号情况下，其分布函数为，处在+d范围内的粒子的反转集居数密度为表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子在准单色光作用下的饱和行为可
8、以用均匀加宽情况下得出的公式描述。,1)当入射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱和,2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小,3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 饱和效应可以忽略，n(3)n0(3),当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观中心频率大致在,范围内的粒子有饱和作用。因此在n()曲线上形成一个以1为中心的孔，孔的深度为,孔的宽度为,孔的面积S为,反转集居数的“烧孔”效应,通常把以上现象称为反转集居数的“烧孔”效应。四能级系统中受激辐射产生
9、的光子数等于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧孔面积。,增益曲线的烧孔效应,在非均匀加宽工作物质中，频率1的强光只在1附近宽度约为的范围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。若有一频率为的弱光同时入射，如果频率处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数密度的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数；如果频率处于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于小信号增益系数。在增益系数的曲线上，在频率1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由表示。频率1处的凹陷最低点下降到小信号增益系数的 倍。,多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应,结论：频率为1的振荡模在增益曲线上烧两个
10、孔，对称地分布在中心频率的两侧。1表示频率为1的某纵模，沿z方向传播时用1+表示，沿-z方向传播时用1-表示。沿z方向传播的光波与中心频率为0并具有z向分速度Z的运动原子作用时，原子的表观中心频率为,如果1=0，则1+将引起速度 的粒子受激辐射；1-引起速度 的粒子受激辐射。如果1模较强，则 的反转粒子数将因受激辐射而减少，在n(Z)Z曲线上出现两个烧孔。,若有一频率为的微弱纵模存在，则+与-的受激辐射分别由 及 的激活粒子贡献。如果既不等于1，又不等于20-1，那么对模作贡献的激活粒子数不受1模的影响。若=1，或=20-1，则模及1模的受激辐射都由 的激活粒子所贡献。由于频率为1的强模1消耗
11、了大量的激活粒子，模及1模的增益系数都将因此而减少。故在增益曲线上，在1及20-1处出现了两个烧孔。,Now we consider a Doppler broadening gas laser oscillating at a single frequency where,for the sake of definiteness,we take 0.The standing wave electromagnetic field at inside the laser resonator consists of two wave traveling in opposite directions
12、.Consider,first,the wave traveling in the positive z direction(the resonator axis is taken parallel to the z axis).Since 0 the wave interacts with atoms having Z0,that is,atoms with,The wave traveling in the opposite direction(-z)must also interact with atoms moving in the same direction so that the
13、 Doppler shifted frequency is reduced from to0.These are atoms withWe conclude that due to the standing wave nature of the field inside a conventional two-mirror laser oscillator,a given frequency of oscillation interacts with two velocity classes of atoms.,Consider,next,a four-level gas laser oscil
14、lating at a frequency 0.As negligibly low levels of oscillation and at low gas pressure,the velocity distribution function of atoms in the upper level is given by,where f(Z)dZ is proportional to the number of atoms(in the upper laser level)with z component of velocity between Z and Z+dZ.,As the osci
15、llation level is increased,say by reducing the laser losses,we expect the number of atoms in the upper laser level,with z velocities near,to decrease from their equilibrium value.This is due to the fact that these atoms undergo stimulated downward transitions from level 2 to 1,thus reducing the numb
16、er of atoms in level 2.The velocity distribution function under conditions of oscillation has consequently two depressions.,If the oscillation frequency is equal to0,only a single“hole”exists in the velocity distribution function of the inverted atoms.This“hole”is centered on Z=0.,激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，它在原则上可以描述激光器的全部特性。用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律性，但也掩盖了某些更深层次的物理现象。,
