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,一、行列式的性质,记,证明,按定义,行列式与它的转置行列式相等.,性质1,故,证毕,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,又因为行列式D可表示为,互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,性质2,于是,则有,例如,故,证毕,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,推论,性质3,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质4,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质5,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,性质,例,二、应用举例,解,P26,P26091119,4,解,例2,注 意,1.几个运算写在一起，各个运算的次序一般不能颠倒。,而,又如,注 意,2.,3.,证明,例3,证明,例4,解,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,思考题,思考题解答,解,
